Mik a központi tendencia intézkedései?
A központi tendencia mérései olyan statisztikai értékek, amelyek az adatkészlet középpontját vagy közepét képviselik.Egyetlen értéket biztosítanak, amely összefoglalja a számok teljes gyűjteményét, így a komplex adatok kezelhetőbbé és értelmezhetőbbé válnak.A három elsődleges intézkedés az átlag, a medián és a mód, mindegyik egyedi betekintést nyújt az adatok jellemzőibe.
Ezek a statisztikai intézkedések képezik a leíró statisztikák alapját, és döntő jelentőségűek mindenki számára, aki az adatokkal dolgozik, a házi feladatok elvégzését végző hallgatóktól kezdve a piaci trendeket elemző szakmai adattudósokig.
Az átlag megértése (átlag)
Mi az átlag?
Az átlag, amelyet általában az átlagnak hívnak, az adatkészlet összes értékének összege, amelyet elosztunk az értékek számával.Ez a központi tendencia leggyakrabban használt mércéje, és kiváló áttekintést nyújt az adatok általános szintjéről.
Hogyan kell kiszámítani az átlagot
Az átlag kiszámításának képlete:
Átlagos = az összes érték összege ÷ értékek száma
Lépésről lépésre történő kiszámítás
- Adja hozzá az összes értéket - Összegezze az adatkészlet minden számát
- Számolja meg az értékek teljes számát - Határozza meg, hogy hány adatpontja van
- Ossza el az összeget a gróf alapján - ez megadja az átlagot
Átlagos számítási példa
Számítsuk ki a teszteredmények átlagát: 85, 92, 78, 95, 88, 91, 83
- 1. lépés: Az összes érték hozzáadása: 85 + 92 + 78 + 95 + 88 + 91 + 83 = 612
- 2. lépés: Count értékek: 7 teszteredmények
- 3. lépés: Számítsa ki az átlagot: 612 ÷ 7 = 87,43
Az átlagos teszt pontszám 87,43, ami azt jelzi, hogy a hallgatók átlagosan körülbelül 87 pontot szereztek.
Mikor kell használni az átlagot
Az átlag akkor működik a legjobban, amikor:
- Adatait általában elosztják
- Nincsenek szélsőséges kiugróodjaid
- Szüksége van egy olyan intézkedésre, amely az összes adatpontot használja
- Intervallum vagy arány adataival dolgozik
Átlagos korlátozások
Legyen óvatos az átlag használatával:
- Az adatkészlet szélsőséges kiugró értékeket tartalmaz
- Az adatok súlyosan ferde
- Ordinális adatokkal dolgozik
- Az eloszlás nem szimmetrikus
A medián megértése
Mi a medián?
A medián a középérték, amikor az adatok növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve.Az adatkészletet két egyenlő részre osztja, a fenti értékek 50% -ával és 50% -kal a medián alatt.
Hogyan lehet kiszámítani a mediánot
A páratlan számok száma:
- Rendezze az adatokat növekvő sorrendben
- Keresse meg a középső pozíciót: (n + 1) ÷ 2
- Az érték ebben a helyzetben a mediánod
Egyes számok száma esetén:
- Rendezze az adatokat növekvő sorrendben
- Keresse meg a két középértéket
- Számítsa ki az átlagot
Medián számítási példák
1. példa: Fárusan értékek száma
Adatkészlet: 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30
Már megrendelték, középső helyzet = (7 + 1) ÷ 2 = 4. pozíció
Medián = 22
2. példa: Még az értékek száma
Adatkészlet: 10, 15, 20, 25, 30, 35
A középső pozíciók a 3. és a 4. értékek (20 és 25)
Medián = (20 + 25) ÷ 2 = 22,5
Mikor kell használni a mediánot
A medián ideális, amikor:
- Adatainak kiugró értékeit tartalmazza
- Az eloszlás torz
- Szüksége van a központi tendencia robusztus mérésére
- Ordinális adatokkal való munka
- Meg akarja érteni a „tipikus” középértéket
Medián előnyök
- A szélsőséges értékek nem befolyásolják
- Ferde eloszlásokkal dolgozik
- Könnyen érthető és értelmezhető
- Rendszeres adatokhoz alkalmas
A mód megértése
Mi az a mód?
Az üzemmód az az érték, amely a leggyakrabban megjelenik az adatkészletben.Az átlaggal és a mediánnal ellentétben az üzemmód bármilyen típusú adatokkal, beleértve a kategorikus adatokat is, felhasználható.
Típusú mód
- Unimodal: Az adatkészletnek van egy módja (egy érték a leggyakrabban jelenik meg)
- Bimodal: Az adatkészletnek két módja van (a legmagasabb frekvenciához két érték kötés)
- Multimodális: Az adatkészletnek több üzemmódja van (több érték kötés a legmagasabb frekvenciához)
- Nincs mód: Minden érték azonos gyakorisággal jelenik meg
Hogyan lehet kiszámítani a módot
- Count gyakoriság - Határozza meg, hogy az egyes értékek milyen gyakran jelennek meg
- Azonosítsa a legmagasabb gyakoriságot - Keresse meg a leggyakoribb előfordulási számot
- Válassza ki a módot (ok) - Válassza ki a legmagasabb frekvenciával rendelkező érték (ek) lehetőséget
Üzemmódszámítási példák
1. példa: Unimodal
Adatkészlet: 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12
A 8 érték háromszor jelenik meg (a leggyakoribb)
Mód = 8
2. példa: Bimodal
Adatkészlet: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7
A 4. és a 6. érték egyaránt kétszer jelenik meg (a leggyakoribbra kötve)
Módok = 4 és 6
3. példa: Nincs mód
Adatkészlet: 1, 2, 3, 4, 5
Minden érték egyszer megjelenik
Nincs mód üzemmódban
Mikor kell használni a módot
A mód a leghasznosabb, amikor:
- A kategorikus adatokkal való munka
- Meg kell határoznia a leggyakoribb értéket
- Az adatoknak megkülönböztetett csúcsok vannak
- Meg akarja érteni a népszerűséget vagy a gyakoriságot
Az átlag, a medián és a mód összehasonlítása
Legfontosabb különbségek
Átlagos:
- Az összes adatpontot használja
- A kiugrói által érintett
- A legjobb a szimmetrikus eloszlásokhoz
- Matematikai központot biztosít
Középső:
- Csak a középértéket használja
- Ellenálló a kiugróságokkal szemben
- A legjobb a ferde eloszlásokhoz
- Pozíciós központot biztosít
Mód:
- Azonosítja a leggyakoribb értéket
- Bármilyen adattípussal működik
- Lehet, hogy nem létezik vagy egyedi
- Megmutatja a frekvenciamintákat
A megfelelő intézkedés kiválasztása
Használja az átlagot, amikor:
- Az adatok általában eloszlanak
- Minden adatpontot kell használnia
- További számítások elvégzése
- Munka az intervallum/arány adatokkal
Használjon mediánot, amikor:
- Az adatok kiugró értékeket tartalmaznak
- Az eloszlás torz
- Szüksége van egy robusztus intézkedésre
- Ordinális adatokkal való munka
Használja a módot, amikor:
- A leggyakoribb érték azonosítása
- A kategorikus adatokkal való munka
- A frekvenciaminták megértése
- Az adatoknak megkülönböztetett csúcsok vannak
Gyakorlati alkalmazások
Tudományos beállítások
Diákosztályok: A tanárok átlagot használnak az általános osztály teljesítményének kiszámításához, a mediánhoz a középtávú hallgatók megtalálásához, és a módot a leggyakoribb fokozat-tartományok azonosításához.
Tesztelemzés: Az oktatási kutatók mindhárom intézkedés felhasználásával elemzik a teszteredményeket az eloszlási minták megértésére és a fejlesztési területek azonosítására.
Üzleti alkalmazások
Értékesítési adatok: A vállalatok nyomon követik a költségvetés -tervezés átlagértékesítését, a realisztikus célok medián értékesítését és a népszerű termékek azonosításának módját.
Ügyfélelemzés: A vállalkozások a megfelelő központi tendencia -intézkedések felhasználásával elemzik az ügyfelek korát, a vásárlási összegeket és a preferenciákat.
Valós példák
Jövedelem -elemzés: A medián jövedelem jobb betekintést nyújt, mint az átlagos jövedelem, mivel az extrém magas keresők átlagosan torzítják.
Felmérési eredmények: A mód segít azonosítani a leggyakoribb válaszokat a kategorikus felmérések során, míg a numerikus besorolások átlagos és medián munka.
A elkerülendő általános hibák
Átlagos számítási hibák
- Elfelejtés a Count Ovide - mindig ossza meg az összeget az értékek számával
- Helytelenül a nulla értékeket is tartalmazza - döntse el, hogy a nullák értelmesek -e
- Adattípusok keverése - Gondoskodjon arról, hogy az összes érték numerikus és összehasonlítható legyen
Medián számítási hibák
- Elfelejtés az adatok megrendelésére - Mindig rendezze az értékeket, mielőtt a medián megtalálása előtt megtalálja
- Helytelen középső pozíció - Használjon megfelelő képleteket a páratlan/páros adatkészletekhez
- Az átlagolás helytelenül - akár adatkészletek esetén is, átlagolja a két középértéket
Üzemmód -azonosítási hibák
- Feltételezve, hogy a mód mindig létezik - egyes adatkészleteknek nincs módja
- Hiányzik több üzemmód - ellenőrizze, hogy van -e a kapcsolatok a frekvenciában
- Zavaró frekvencia az értékkel - az üzemmód az érték, nem annak frekvenciája
Fejlett megfontolások
Súlyozott átlag
Ha az adatpontok eltérő jelentőséggel bírnak, használjon súlyozott átlagot:
Súlyozott átlag = σ (érték × súly) ÷ σ (súlyok)
Vágott átlag
A kiugró adatkészleteknél a kivágott átlag eltávolítja a szélsőséges értékeket a számítás előtt, robusztusabb intézkedést biztosítva.
Geometriai átlag
Az arányokat, arányokat vagy százalékokat magában foglaló adatok esetében a geometriai átlag gyakran értelmesebb eredményeket nyújt, mint a számtani átlag.
Technológia és eszközök
Számológép -módszerek
A legtöbb tudományos számológép beépített funkcióval rendelkezik az átlagos számításhoz.A medián és az üzemmódhoz általában a kézi számításra vagy az adatszervezésre van szükség.
Szoftvermegoldások
- Excel: Használja az átlag (), medián () és mód () funkciókat
- Google Sheets: Hasonló funkciók a felhőalapú akadálymentességgel
- Statisztikai szoftver: R, SPSS, SAS átfogó statisztikai elemzést kínál
Programozási nyelvek
- Python: A Numpy és a Pandas könyvtárak statisztikai funkciókat biztosítanak
- R: Beépített statisztikai képességek minden intézkedéshez
- JavaScript: Az olyan könyvtárak, mint a D3.JS a web-alapú statisztikákhoz
Következtetés
Az átlagos, a medián és az üzemmód -számítások elsajátítása alapvető fontosságú mindenki számára, aki az adatokkal dolgozik.Mindegyik intézkedés egyedi betekintést nyújt az adatkészlet jellemzőibe, és a pontos adatelemzéshez elengedhetetlen a megértés, mikor kell mindegyiket használni.
Ne felejtse el, hogy az átlag matematikai központot biztosít, a medián pozicionális központot kínál, és az üzemmód azonosítja a leggyakoribb értéket.Ezen intézkedések kombinálásával átfogó megértést szerez az adatok eloszlásáról és a központi tendenciákról.
Gyakorolja ezeket a számításokat rendszeresen, értse meg korlátozásaikat, és mindig vegye figyelembe az adatok jellemzőit, amikor kiválasztja, hogy melyik intézkedést kell használni.Ez az alapítvány jól szolgálja Önt a fejlett statisztikai elemzésben és az adatközpontú döntéshozatalban.
