Gyors útmutató az alapvető logaritmus számításokhoz és szabályokhoz

1. Általános logaritmus (10. alap)

• Log (x) vagy log₁₀ (x) formájában írva
• A tudományos alkalmazásokban leggyakrabban használják
• Példa: Log (100) = 2, mert 10² = 100

2. Természetes logaritmus (E bázis)

• Ln (x) vagy logₑ (x) néven írva
• E bázis E ≈ 2.71828 (Euler száma)
• Alapvető fontosságú a kalkulus és az exponenciális növekedési modellekben
• Példa: ln (e) = 1, mert e¹ = e

3. bináris logaritmus (2. alap)

• Log₂ (x) néven írva
• A számítógépes tudományban általában használják
• Példa: log₂ (8) = 3, mert 23 = 8

4. Általános logaritmus (bármilyen bázis)

• Logₐ (x) néven írva, ahol az 'a' az alap
• Az alapnak pozitívnak kell lennie, és nem egyenlő az 1 -vel
• Példa: log₅ (25) = 2, mert 5² = 25

1. Termékszabály

logₐ (x × y) = logₐ (x) + logₐ (y)

Ez a szabály kimondja, hogy egy termék logaritmusa megegyezik a logaritmusok összegével.

Példa: log₂ (8 × 4) = log₂ (8) + log₂ (4) = 3 + 2 = 5

Ellenőrzés: log₂ (32) = 5, mert 2⁵ = 32

2.

logₐ (x ÷ y) = logₐ (x) - logₐ (y)

A hányados logaritmusa megegyezik a logaritmusok különbségével.

Példa: log₃ (27 ÷ 9) = log₃ (27) - log₃ (9) = 3 - 2 = 1

Ellenőrzés: log₃ (3) = 1, mert 3¹ = 3

3. Teljesítményszabály

logₐ (x^n) = n × logₐ (x)

A teljesítmény logaritmusa megegyezik az alap logaritmusának kitettségével.

Példa: log₂ (83) = 3 × log₂ (8) = 3 × 3 = 9

Ellenőrzés: log₂ (512) = 9, mert 2⁹ = 512

4. Alapváltási szabály

logₐ (x) = logₑ (x) ÷ logₑ (a)

Ez a szabály lehetővé teszi a logaritmusok kiszámítását bármilyen bázissal a természetes logaritmusok segítségével.

Példa: log₅ (25) = ln (25) ÷ ln (5) = 3,219 ÷ 1,609 = 2

5. Identitás tulajdonságai

• logₐ (1) = 0 (mert a⁰ = 1 bármely A bázisnál)
• logₐ (a) = 1 (mert a¹ = a)
• logₐ (a^x) = x (inverz kapcsolat)
• a^(logₐ (x)) = x (inverz kapcsolat)

1. módszer: A definíció és a mentális matematika használata

Egyszerű esetekben, amikor az eredmény egy teljes szám:

1. lépés: Kérdezd meg magadtól: "Milyen hatalom ad nekem ezt a számot?"

2. lépés: Használja a hatalmak ismereteit a válasz megtalálásához

2. módszer: A logaritmus tulajdonságainak használata

A bonyolultabb számításokhoz bontja le a problémát a logaritmus szabályaival:

3. módszer: Az alapváltozási képlet használata használata

Amikor a ritka bázisokkal dolgozik:

4. módszer: Számológép módszer

A pontos tizedes eredményekért:

• Közös logaritmusokhoz: Használja a „Napló” gombot
• Természetes logaritmusokhoz: Használja az „LN” gombot
• Más bázisokhoz: Használja az alapváltoztatási képletet a számológéppel

1. típusú logaritmikus egyenletek alapvető logaritmikus egyenletei

Egyenlet forma: logₐ (x) = b

Megoldás: x = a^b

2. típusú: egyenletek logaritmus tulajdonságaival

Egyenlet forma: logₐ (x) + logₐ (y) = c

Megoldás: Használja a termékszabályt a kombináláshoz, majd a megoldáshoz

3. típus: egyenletek a változókkal több helyen

Egyenlet forma: logₐ (x) = logₐ (y)

Megoldás: Ha az alapok egyenlőek, akkor x = y

1. hiba: Tulajdonságok helytelen alkalmazása

Rossz: log (a + b) = log (a) + log (b)

Helyes: log (a × b) = log (a) + log (b)

Ne feledje: A logaritmusok a szorzást kiegészítésre konvertálják, nem pedig a kiegészítéshez.

2. hiba: A domain korlátozások elfelejtése

Kiadás: A napló (-5) vagy a napló (0) megtalálásának megkísérelése

Megoldás: Ne feledje, hogy a logaritmusokat csak a pozitív számokhoz definiálják

3. hiba: Alapvető zavar

Kiadás: Különböző bázisok keverése a számítások során

Megoldás: Mindig egyértelműen azonosítsa az alapot, és ragaszkodjon hozzá a probléma egészében

4. hiba: Jelentkezzen be a hibákat

Rossz: log (a/b) = log (a) + log (b)

Helyes: log (a/b) = log (a) - log (b)

1. alkalmazás: Összetett érdeklődés

Számítsa ki, mennyi ideig tart a beruházás duplázása:

Képlet: t = log (2) / log (1 + r)

ahol t = idő, r = kamatláb

2. alkalmazás: PH -számítások

Képlet: ph = -log [H⁺]

ahol [H⁺] hidrogénion koncentrációja

3. alkalmazás: Földrengés nagysága

Képlet: m = log (i/i₀)

ahol m = nagyság, i = intenzitás, i₀ = referencia intenzitás

1. technika: Becsülési stratégiák

Gyors közelítésekhez:

• Log₂ (1000) ≈ 10 (mivel 2¹⁰ = 1024)
• log₁₀ (3) ≈ 0,5 (mivel 10⁰ · ⁵ = √10 ≈ 3,16)

2. technika: A technológia hatékony használata

Tudományos számológépek:

• Használjon zárójeleket a helyes műveleti sorrend biztosításához
• Ellenőrizze, hogy a számológép a megfelelő módban van -e

Online eszközök:

• Ellenőrizze munkáját több számítási módszerrel
• Használjon grafikus eszközöket a logaritmikus funkciók megjelenítéséhez

3. technika: Minta felismerése

Tanulja meg felismerni a közös logaritmus értékeit:

• log₁₀ (10^n) = n
• log₂ (2^n) = n
• ln (e^n) = n

Probléma: A meghatározatlan eredmények elérése

Ok: A negatív vagy nulla logaritmusok kiszámításának megkísérelése

Megoldás: Ellenőrizze, hogy a kiszámítás előtt minden érv pozitív -e

Probléma: következetlen eredmények

Ok: Különböző bázisok keverése vagy helytelen tulajdonságok használata

Megoldás: Duplán ellenőrizze az alapkonzisztencia és az ingatlan alkalmazások

Probléma: Kerekítési hibák

Ok: Túlzott kerekítés közbenső lépések során

Megoldás: Hordjon további tizedesjegyeket a számítások során, csak a végén kerekítse