Volledige gids voor het berekenen van het volume van 3D -vormen - Formules en voorbeelden

Rechthoekig prisma (doos)

Formule: V = L × W × H

Het rechthoekige prisma vertegenwoordigt de meest eenvoudige volumeberekening.Vermenigvuldig eenvoudig lengte, breedte en hoogte samen.

Real-World Toepassing: berekenen van opslagruimte in verzendcontainers, het bepalen van beton dat nodig is voor rechthoekige stichtingen of het meten van kamercapaciteit voor ventilatiesystemen.

Voorbeeld: een verzendcontainer meet 20 voet lang, 8 voet breed en 8,5 voet lang.Volume = 20 × 8 × 8.5 = 1,360 kubieke voet

Kubus

Formule: V = S³

Een kubus is een speciaal rechthoekig prisma waar alle partijen gelijk zijn.

Echte toepassing: het berekenen van het volume voor kubieke opslageenheden, het bepalen van ijsblokjeshoeveelheden of het meten van materialen in kubieke verpakkingen.

Voorbeeld: een kubisch watertank heeft zijkanten van 5 meter.Volume = 5³ = 125 kubieke meter

Cilinder

Formule: v = πr²h

Cilinders verschijnen vaak in engineering- en productietoepassingen.

Echte toepassing: capaciteit van brandstoftank berekenen, het buisvolume bepalen voor sanitair of het meten van silo-opslagcapaciteit.

Voorbeeld: een cilindrisch watertank heeft een straal van 3 meter en een hoogte van 10 meter.Volume = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 kubieke meter

Gebied

Formule: v = (4/3) πr³

Sferische berekeningen blijken essentieel in verschillende wetenschappelijke en technische contexten.

Echte toepassing: het berekenen van balloncapaciteit, het bepalen van de balvolumes voor sportapparatuur of het meten van bolvormige tankopslag.

Voorbeeld: een sferische propaantank heeft een straal van 2,5 voet.Volume = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65,45 kubieke voet

Kegel

Formule: v = (1/3) πr²h

Conische vormen verschijnen in constructie, productie en natuurlijke formaties.

Echte toepassing: het berekenen van materiaal voor conische daken, het bepalen van hoppercapaciteiten of het meten van vulkanische kegelvolumes.

Voorbeeld: een verkeerskegel heeft een basisradius van 15 cm en een hoogte van 45 cm.Volume = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 kubieke centimeter

Piramide

Formule: V = (1/3) × Basisoppervlak × Hoogte

Piramides moeten eerst het basisgebied berekenen en vervolgens de formule toepassen.

Echte toepassing: het berekenen van materiaal voor piramide-vormige structuren, het bepalen van de opslagcapaciteit voor piramidecontainers of het meten van archeologische volumes.

Voorbeeld: een vierkante piramide heeft een basisrand van 6 meter en een hoogte van 9 meter.Basisoppervlak = 6² = 36 vierkante meterVolume = (1/3) × 36 × 9 = 108 kubieke meter

Driehoekige prisma

Formule: v = (1/2) × basis × hoogte x lengte

Echte toepassing: het berekenen van volume voor driehoekige goten, dakruimteberekeningen of driehoekige structurele elementen.

Ellipsoïde

Formule: v = (4/3) πabcWaar a, b en c de semi-assen lengtes zijn.

Echte toepassing: het berekenen van volumes voor eivormige containers, atmosferische modellering of medische beeldvormingstoepassingen.

Frustum (afgeknotte kegel)

Formule: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Waarbij R₁ en R₂ de stralen van de twee cirkelvormige basen zijn.

Real-World Toepassing: berekenen van volumes voor emmervormen, lampenkappen of taps toelopende structurele elementen.

Consistentie van eenheid

Zorg er altijd voor dat alle metingen dezelfde eenheden gebruiken.Het mengen van voeten en inches, of meters en centimeters, leidt tot onjuiste resultaten.

Formula -verwarring

Onderscheid tussen gebieds- en volumeformules.Volumeformules omvatten altijd drie dimensies en resulteren in kubieke eenheden.

Berekeningsfouten

Controleer rekenkunde met dubbele, vooral bij het omgaan met exponenten en π-berekeningen.

Te vroeg afgerond

Voer berekeningen uit met volledige precisie en ronden alleen het uiteindelijke antwoord rond om te voorkomen dat fouten worden verzameld.

Constructie en architectuur

Volumeberekeningen bepalen betonvereisten, opgravingshoeveelheden en materiële hoeveelheden.Architecten gebruiken deze berekeningen voor ruimteplanning en structureel ontwerp.

Productie

Industrieën berekenen materiaalvereisten, verpakkingsvolumes en productiecapaciteiten met behulp van volumeformules.

Wetenschap en onderzoek

Onderzoekers meten vloeibare volumes, berekenen deeltjesgroottes en bepalen experimentele hoeveelheden met behulp van geometrische volumeprincipes.

Milieuwetenschap

Volumeberekeningen helpen de waterreserves te meten, de verspreiding van de vervuiling te berekenen en de impact van het milieu te beoordelen.

Digitale rekenmachines

Wetenschappelijke rekenmachines met π -functies vereenvoudigen complexe volumeberekeningen.

CAD -software

Computerondersteunde ontwerpprogramma's berekenen automatisch volumes voor complexe 3D-modellen.

Mobiele apps

Gespecialiseerde geometrie -apps bieden instantvolumeberekeningen met meetingang.

Online rekenmachines

Webgebaseerde tools bieden snelle volumeberekeningen met formulereferenties en voorbeelden.

Oefen regelmatig

Regelmatige oefening met verschillende vormen en scenario's bouwt vertrouwen en nauwkeurigheid op.

Begrijp relaties

Herken hoe veranderende een dimensie het totale volume beïnvloedt.Het verdubbelen van de zijlengte van een kubus verhoogt bijvoorbeeld acht keer het volume.

Gebruik visuele hulpmiddelen

Het schetsen van vormen en het labelen van dimensies helpt problemen te visualiseren en fouten te voorkomen.

Controleer uw werk

Verifieer de antwoorden altijd door de probleembenadering te heroverwegen en indien nodig opnieuw te berekenen.

Zwembad volume

Bereken hoeveel water een zwembad van een Olympische grootte vult (50m × 25 m × 2 m diepte):Volume = 50 × 25 × 2 = 2500 kubieke meter

Sferische tankcapaciteit

Bepaal de capaciteit van een sferisch watertank met een diameter van 4 meter:Straal = 2 meterVolume = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33.51 kubieke meter

Cilindrische silo -opslag

Bereken de opslagcapaciteit van de korrel voor een silo met een diameter van 8 meter en een hoogte van 15 meter:Straal = 4 meterVolume = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753.98 kubieke meter