حاسبة الوقت

تحليل العارضات يتضمن حساب الانحناء (مدى انحنائها) والإجهاد (القوى الداخلية).

يجب أن يكون كلاهما ضمن الحدود المقبولة للتصميم الآمن.

للأرضيات، استخدم حد الانحناء L/360. قم بزيادة ارتفاع العارضة للspan الأطول.

العارضات الفولاذية أقوى ولكنها أثقل من الخشب. ضع في اعتبارك العارضات المركبة للأداء الأمثل.

بالنسبة لعارضة مدعومة ببساطة تحت حمل موزع بانتظام، الانحناء الأقصى عند منتصف الامتداد هو δ = (5 × w × L⁴) / (384 × E × I)، حيث:

• w هو الحمل لكل وحدة طول
• L هو الامتداد
• E هو معامل المرونة
• I هو عزم القصور الذاتي

يعني مصطلح L⁴ أن الانحناء حساس للغاية للامتداد: مضاعفة الامتداد تزيد الانحناء ستة عشر مرة.

بالنسبة لحمل نقطة مركزي P بدلاً من ذلك، استخدم δ = (P × L³) / (48 × E × I). تفترض كلتا الحسابات السلوك الخطي-المرن والانحناءات الصغيرة، كما هو موضح في المراجع القياسية لميكانيكا المواد مثل HyperPhysics (جامعة ولاية جورجيا) وEncyclopaedia Britannica.

في وحدات النظام الدولي (SI):

• تُقاس القوة بالنيوتن (N)
• الحمل الموزع بالنيوتن لكل متر (N/m)
• عزم الانحناء بنيوتن-متر (N·m)

إجهاد الانحناء يُقاس بالباسكال (Pa)، حيث 1 Pa = 1 N/m²، على الرغم من أن المهندسين يستخدمون عادة ميغاباسكال (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²).

الانحناء والامتداد يكونان بالمتر أو المليمتر، وعزم القصور الذاتي بـ m⁴ أو mm⁴. معامل المرونة E هو أيضا بالباسكال.

NIST وكتيب BIPM SI يحددان هذه الوحدات المتماسكة؛ الحفاظ على كل كمية بوحدات متسقة (كلها بالأمتار، أو كلها بالمليمترات والنيوتن) يمنع أخطاء رتبة القدر في النتائج.

أقصى إجهاد انحناء هو σ = M × c / I، حيث:

• M هو أقصى عزم انحناء
• c هو المسافة من المحور المحايد إلى أبعد أليف
• I هو عزم القصور الذاتي

يتم تبسيط هذا غالبًا إلى σ = M / S باستخدام معامل القسم S = I / c. بالنسبة للقسم المستطيل، S = b × h² / 6.

مثال: قسم بحجم 100 × 200 مم له S = 100 × 200² / 6 = 666,667 مم³. إذا كان M = 10 kN·م = 10 × 10⁶ N·مم، إذن σ = 10,000,000 / 666,667 ≈ 15 ميغاباسكال.

تعرض أكاديمية خان (Khan Academy) وHyperPhysics نفس صيغة الانحناء للانحناء المرن.

بالنسبة لـ عارضة مدعومة ببساطة تحمل حملًا موزعًا بانتظام w عبر الامتداد L، أقصى عزم انحناء عند منتصف الامتداد هو M = w × L² / 8 وأقصى قوة قص عند الدعامات هي V = w × L / 2.

بالنسبة لـ حمل نقطة مركزي P، العزم الأقصى هو M = P × L / 4.

النتوء الذي يحمل حملًا موزعًا له عزم أقصى عند النهاية الثابتة: M = w × L² / 2.

هذه النتائج المغلقة، المدرجة في دليل AISC للبناء الفولاذي وEncyclopaedia Britannica، هي نقطة البداية للتحقق من الإجهاد والانحناء قبل اختيار حجم العارضة.

عزم القصور الذاتي I يحدد كمية توزيع مساحة القسم العرضي حول المحور المحايد، وهو يتحكم في كل من الصلابة والإجهاد.

للمستطيل، I = b × h³ / 12، لذا العمق يهيمن: قسم 100 × 200 مم يعطي I = 100 × 200³ / 12 = 66,666,667 مم⁴. نظرًا لأن I يتناسب مع h³، فإن مضاعفة الارتفاع تزيد I ثماني مرات وتققل الانحناء إلى الثمن لنفس الحمل.

هذا هو سبب تثبيت الرافدات على حافتها بدلاً من مسطحة، ولماذا عارضات I تركز المادة في الحواف العلوية والسفلية. تشرح HyperPhysics وأكاديمية خان مفهوم عزم المساحة الثاني هذا بالتفصيل.

تحليل حمولة العارضة يشكل الأساس لكل هيكل مبني تقريباً:

• يقوم بناة الوحدات السكنية بتحديد أبعاد روافد الأرضيات، وعوارض السطح، وعتبات الأبواب أو النوافذ لتتوافق مع حدود الانحناء مثل L/360 للأرضيات ذات التشطيبات الهشة.
• يختار المهندسون الإنشائيون قطاعات الفولاذ ذات الشفة العريضة للإطارات التجارية وعوارض الجسور باستخدام دليل AISC للإنشاءات الفولاذية، بينما يتبع مصممو الأخشاب معيار NDS للعوارض الخشبية والأخشاب المعشوقة LVL والأخشاب الملصقة.
• يطبق مهندسو الميكانيكا نفس المعادلات على إطارات الآلات، والأرفف، وقضبان الرافعات، ودعامات المعدات.

في كل حالة يكون الهدف متطابقاً: التحقق من أن إجهاد الانحناء والانحناء نفسه يقعان ضمن الحدود المسموح بها في أسوأ تجميع واقعي للأحمال الميتة والحية والديناميكية.

عامل الأمان هو نسبة الإجهاد المسموح به (أو الخضوع) للمادة إلى إجهاد الانحناء المحسوب الفعلي: عامل الأمان = الإجهاد المسموح به / الإجهاد المُطبَّق.

أي عامل يزيد عن 1.0 يعني أن العارضة ضمن الحدود، وتستهدف الكوادات عادةً 1.5-2.0 للأعضاء الإنشائية لتغطية التغيرات في المواد، وجودة الصناعة، والأحمال غير المتوقعة. يتراوح إجهاد الانحناء المسموح به النموذجي تقريباً بين 10-15 ميغاباسكال لخشب البناء، بينما يبلغ خضوع الفولاذ الإنشائي حوالي 250-350 ميغاباسكال.

إذا انخفض عامل الأمان المحسوب عن القيمة المطلوبة:

• قم بزيادة عمق العارضة
• اختر مادة أكثر صلابة
• قلل من طول الفتحة

تحدد معايير التصميم الصادرة عن AISC و NDS العوامل المطبقة بدقة.

حدود الانحناء يُعبر عنها ككسر من طول الفتحة L للحفاظ على صيانة الهياكل وليست آمنة فحسب:

• ينطبق L/360 على الأرضيات ذات التشطيبات الهشة مثل الجص أو البلاط
• ينطبق L/240 على الأرضيات والإطارات العامة
• ينطبق L/180 على أعضاء السقف بدون أسقف مستعارة

بالنسبة لفتحة بطول 4 متر (4000 ملم)، فإن L/360 = 4000 / 360 ≈ 11.1 ملم من الانحناء المسموح به.

يمكن أن تكون العارضة قوية بما يكفي من حيث الإجهاد ولكنها تفشل مع ذلك في خدمة التشغيل إذا كانت تبدو مرنة أو تشقق التشطيبات، لذا فإن كلا الفحصين إلزاميّان. تظهر هذه النسب في كود البناء الدولي ومواصفات التصميم لـ AISC و NDS.

الخطأ الأكثر تكراراً هو خلط الوحدات، مثل دمج المليمترات مع الأمتار أو نسيان أن 1 ميغاباسكال = 1 نيوتن/مم²؛ ويؤكد المعهد الوطني للمقاييس والتكنولوجيا والمكتب الدولي للأوزان والمقاييس على ضرورة الاحتفاظ بكل كمية ضمن نظام متسق.

بينما يفحص آخرون إجهاد الانحناء ويتجاهلون حد الانحناء المنفصل، أو يقومون بتركيب الروافد بشكل مسطح بحيث يصبح البعد الصغير هو العمق، مما يقلل بشكل كبير من I = bh³/12.

يقوم المهندسون أيضاً بما يلي:

• الاستخفاف بالأحمال الحية والديناميكية
• إغفال معامل التأثير (عادةً 1.5-2.0) لحركة المشاة
• تطبيق معادلات الارتكاز البسيط على العارضة الكابولية، والتي تنحني بدرجة أكبر بكثير لنفس الفتحة

تحقق دائماً من ظروف الارتكاز، ونوع الحمل، والوحدات قبل الوثوق بأي نتيجة.