calculators.im
Loading Ad...

إضافة وطرح الكسور القاسم المختلفة جعلت بسيطة - تعلم بسرعة مع الممارسة

Yên Chi - Editor of calculators.im

Yên Chi

Creator

إضافة وطرح الكسور القاسم المختلفة جعلت بسيطة - تعلم بسرعة مع الممارسة
Loading Ad...

جدول المحتويات

انتقل إلى آلة حاسبة الكسور

ما هي الكسور مع القواسم المختلفة؟

قبل الغوص في العمليات ، دعنا نوضح ما نعنيه بالكسور مع القواسم المختلفة.يتكون جزء من جزأين: البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي).عندما يكون للكسور قواسم مختلفة ، فهذا يعني أن أعدادها السفلية ليست هي نفسها.

أمثلة على الكسور مع القواسم المختلفة:

  • 1/2 و 3/4 (المقومات: 2 و 4)
  • 2/3 و 5/6 (القواسم: 3 و 6)
  • 3/8 و 1/12 (المقومات: 8 و 12)

لماذا لا يمكننا إضافة أو طرح الكسور مع القواسم المختلفة مباشرة؟

فكر في الكسور كقطع من الفطائر المختلفة الحجم.لا يمكنك إضافة 1/2 من البيتزا مباشرة إلى 1/4 من البيتزا لأنها تمثل قطعًا مختلفة الحجم.لتنفيذ العملية ، نحتاج إلى تحويل كلا الكسور للحصول على نفس المقام - بشكل أساسي قطع كلا البيتزا إلى قطع من نفس الحجم.

المفهوم الأساسي: القوانين المشتركة

يكمن مفتاح إضافة وطرح الكسور مع القواسم المختلفة في العثور على قاسم مشترك.هذا هو رقم يمكن أن يقسم كلا القواسم الأصلية بشكل متساوٍ.

أنواع القواسم المشتركة

1. أقل قاسم شائع (LCD)

شاشة LCD هي أصغر عدد إيجابي يمكن لكلا المقاملين أن يقسموا إلى متساوٍ.استخدام شاشة LCD يجعل الحسابات أسهل ويؤدي إلى إجابات مبسطة.

2. أي مضاعفات شائعة

بينما يمكننا استخدام أي مضاعف مشترك للمقامات ، يفضل شاشة LCD للكفاءة.

طريقة خطوة بخطوة لإضافة الكسور مع القواسم المختلفة

الخطوة 1: العثور على أقل المقام الشائع (LCD)

الطريقة 1: قائمة المضاعفات

سرد مضاعفات كل مقام حتى تجد واحدة شائعة.

مثال: ابحث عن شاشة LCD من 4 و 6

  • مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ...
  • مضاعفات 6: 6 ، 12 ، 18 ، 24 ...
  • LCD = 12

الطريقة 2: العوامل الأولية

تحطيم كل قاسم إلى عوامل أولية ، ثم اضرب أعلى قوة لكل عامل رئيسي.

مثال: ابحث عن شاشة LCD من 8 و 12

  • 8 = 2³
  • 12 = 2² × 3
  • LCD = 2³ × 3 = 24

الخطوة 2: تحويل الكسور إلى الكسور المكافئة

تحويل كل جزء إلى جزء مكافئ مع شاشة LCD كقائد.

مثال: تحويل 3/4 و 5/6 للحصول على LCD 12

  • 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
  • 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12

الخطوة 3: أضف البسط

بمجرد أن يكون لكل من الكسور نفس المقام ، أضف البسط والحفاظ على نفس المقام.

مواصلة المثال:

9/12 + 10/12 = 19/12

الخطوة 4: تبسيط إن أمكن

تحقق مما إذا كان يمكن تبسيط الكسر الناتج من خلال العثور على أعظم مقسوم مشترك (GCD) من البسط والمقام.

النتيجة مثال:

19/12 لا يمكن تبسيطها بشكل أكبر

طريقة خطوة بخطوة لطرح الكسور مع القواسم المختلفة

تتطابق عملية الطرح للإضافة ، باستثناء أن تطرح البسط في الخطوة 3.

مثال كامل: 7/8 - 1/3

الخطوة 1: البحث عن شاشة LCD من 8 و 3

  • مضاعفات 8: 8 ، 16 ، 24 ، 32 ...
  • مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24 ...
  • LCD = 24

الخطوة 2: تحويل إلى كسور مكافئة

  • 7/8 = (7 × 3)/(8 × 3) = 21/24
  • 1/3 = (1 × 8)/(3 × 8) = 8/24

الخطوة 3: طرح البسط

21/24 - 8/24 = 13/24

الخطوة 4: تحقق من التبسيط

13/24 لا يمكن تبسيطها بشكل أكبر.

التقنيات والنصائح المتقدمة

العمل بأرقام مختلطة

عند التعامل مع الأرقام المختلطة (أرقام كاملة مع الكسور) ، لديك خياران:

الخيار 1: تحويل إلى كسور غير لائقة أولاً

مثال: 2 1/3 + 1 1/4

  • تحويل: 2 1/3 = 7/3 و 1 1/4 = 5/4
  • العثور على LCD: 12
  • تحويل: 7/3 = 28/12 و 5/4 = 15/12
  • إضافة: 28/12 + 15/12 = 43/12 = 3 7/12

الخيار 2: أضف أرقامًا وكسورًا كاملة بشكل منفصل

نفس المثال: 2 1/3 + 1 1/4

  • أضف أرقام كاملة: 2 + 1 = 3
  • إضافة الكسور: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
  • النتيجة: 3 7/12

اختصارات للحالات الخاصة

عندما يكون مقام واحد مضاعفًا لآخر:

إذا انقسم أحد المقامس بالتساوي إلى آخر ، فاستخدم المقام الأكبر كـ LCD.

مثال: 3/4 + 1/8

منذ 8 = 4 × 2 ، استخدم 8 كـ LCD.

  • 3/4 = 6/8
  • 6/8 + 1/8 = 7/8

عندما تكون القواسم أرقامًا متتالية:

شاشة LCD هي عادة منتجهم.

مثال: 2/3 + 4/5

  • LCD = 3 × 5 = 15
  • 2/3 = 10/15
  • 4/5 = 12/15
  • 10/15 + 12/15 = 22/15 = 1 7/15

أخطاء شائعة لتجنب

خطأ 1: إضافة القواسم

خطأ: 1/2 + 1/3 = 2/5

صحيح: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

خطأ 2: نسيان تحويل كلا الكسور

خطأ: تحويل جزء واحد فقط لمطابقة مقام الآخر

صحيح: قم بتحويل كلا الكسور إلى LCD

الخطأ 3: عدم تبسيط الإجابة النهائية

تحقق دائمًا مما إذا كان يمكن تقليل إجابتك إلى أدنى شروط.

الخطأ 4: حساب LCD غير صحيح

خذ بعض الوقت للتحقق من شاشة LCD الخاصة بك من خلال ضمان تقسيم القواسم الأصلية بالتساوي إلى ذلك.

ممارسة المشاكل مع الحلول

مجموعة المشكلة 1: إضافة أساسية

1. 1/4 + 1/6

  • LCD = 12
  • 1/4 = 3/12 ، 1/6 = 2/12
  • 3/12 + 2/12 = 5/12

2. 2/5 + 3/10

  • LCD = 10
  • 2/5 = 4/10 ، 3/10 = 3/10
  • 4/10 + 3/10 = 7/10

مجموعة المشكلة 2: الطرح الأساسي

1. 3/4 - 1/6

  • LCD = 12
  • 3/4 = 9/12 ، 1/6 = 2/12
  • 9/12 - 2/12 = 7/12

2. 5/8 - 1/4

  • LCD = 8
  • 5/8 = 5/8 ، 1/4 = 2/8
  • 5/8 - 2/8 = 3/8

مجموعة المشكلة 3: العمليات المختلطة

1. 2/3 + 1/4 - 1/6

  • LCD = 12
  • 2/3 = 8/12 ، 1/4 = 3/12 ، 1/6 = 2/12
  • 8/12 + 3/12 - 2/12 = 9/12 = 3/4

تطبيقات العالم الحقيقي

يعد فهم عمليات الكسر مع القواسم المختلفة أمرًا بالغ الأهمية في العديد من المواقف العملية:

الطبخ والخبز

مثال: تستدعي وصفة 2/3 كوب من الدقيق ، ولكن تحتاج إلى إضافة 1/4 كوب أكثر.

2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 كوب المجموع

البناء والنجارة

مثال: الجمع بين قطع الخشب من 3/8 بوصة وسمك 5/16 بوصة.

3/8 + 5/16 = 6/16 + 5/16 = 11/16 بوصة السماكة الإجمالية

إدارة الوقت

مثال: إذا استغرقت إحدى المهام 1/3 ساعة وآخر يستغرق 1/4 ساعة ، فالوقت الإجمالي المطلوب.

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 ساعة

الأدوات والموارد للممارسة

الأدوات الرقمية

  • حاسبة الكسر عبر الإنترنت للتحقق من عملك
  • ألعاب وتطبيقات الكسر التفاعلي
  • التلاعب الافتراضي للتعلم البصري

الطرق التقليدية

  • شرائط الكسر والدوائر
  • ورقة الرسم البياني للتمثيل المرئي
  • تدرب على أوراق العمل بصعوبة تقدمية

استراتيجيات التدريس للمعلمين

النهج البصرية

  • استخدم مخططات الفطيرة وقضبان الكسر لتوضيح الكسور المكافئة
  • توضح مع الأشياء المادية مثل شرائح البيتزا أو قضبان الشوكولاتة
  • إنشاء جدران الكسر التي تبين الكسور المكافئة

الفهم المفاهيمي

  • التأكيد على سبب ضروري لإيجاد القمد المشترك
  • الاتصال بأمثلة في العالم الحقيقي يمكن للطلاب الاتصال بها
  • استخدم التعرف على الأنماط لمساعدة الطلاب على تحديد اختصارات

بناء المهارات التقدمية

  • ابدأ بالكسور التي وجدت القشرة المشتركة بسهولة
  • إدخال مشاكل أكثر تعقيدًا تدريجياً
  • توفير الكثير من الممارسة مع ردود فعل فورية

خاتمة

يتطلب إتقان الإضافة والطرح الكسري مع القمامة المختلفة فهم المفهوم الأساسي للقوانين المشتركة وممارسة النهج المنهجي.تذكر هذه النقاط الرئيسية:

  1. ابحث دائمًا عن قاسم مشترك أولاً - ويفضل أن يكون القاسم الأقل شيوعًا
  2. تحويل كلا الكسور إلى الكسور المكافئة مع القاسم المشترك
  3. إضافة أو طرح البسط مع الحفاظ على نفس المقام
  4. تبسيط النتيجة إن أمكن

من خلال الممارسة المتسقة وتطبيق هذه الأساليب ، ستقوم بتطوير الثقة في التعامل مع أي عملية جزء.تشكل المهارات التي تتعلمها هنا الأساس لمفاهيم رياضية أكثر تقدماً ، مما يجعل هذه المعرفة لا تقدر بثمن في رحلتك التعليمية.

سواء كنت طالبًا تتعلم للمرة الأولى ، أو أحد الوالدين يساعد في الواجبات المنزلية ، أو معلم يقوم بتدريس هذه المفاهيم ، تذكر أن الصبر والممارسة هما أفضل أدوات لك.ابدأ بمشاكل بسيطة واتجه تدريجياً في طريقك إلى أكثر تعقيدًا.قريباً ، ستصبح إضافة الكسور وطرحها مع القواسم المختلفة الطبيعة الثانية.

Loading Ad...