دليل كامل لحساب حجم الأشكال ثلاثية الأبعاد - الصيغ والأمثلة

المنشور المستطيل (صندوق)

الصيغة: v = l × w × h

يمثل المنشور المستطيل حساب الحجم الأكثر وضوحًا.ببساطة اضرب الطول والعرض والارتفاع معًا.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب مساحة التخزين في حاويات الشحن ، أو تحديد الخرسانة اللازمة للمؤسسات المستطيلة ، أو قدرة غرفة القياس لأنظمة التهوية.

مثال: يبلغ طول حاوية الشحن 20 قدمًا ، وعرضها 8 أقدام ، وطول 8.5 أقدام.حجم = 20 × 8 × 8.5 = 1،360 قدم مكعب

مكعب

الصيغة: V = S³

المكعب هو منشور مستطيل خاص حيث تكون جميع الأطراف متساوية.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب حجم وحدات التخزين المكعبة ، أو تحديد كميات مكعبات الثلج ، أو قياس المواد في العبوة المكعبة.

مثال: يحتوي خزان المياه المكعب على جوانب 5 أمتار.حجم = 5³ = 125 متر مكعب

اسطوانة

الصيغة: v = πr²h

تظهر الأسطوانات بشكل متكرر في تطبيقات الهندسة والتصنيع.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب سعة خزان الوقود ، أو تحديد حجم الأنابيب للسباكة ، أو قياس سعة تخزين صومعة.

مثال: يحتوي خزان المياه الأسطواني على دائرة نصف قطرها 3 أمتار وارتفاع 10 أمتار.حجم = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 متر مكعب

جسم كروي

الصيغة: v = (4/3) πr³

تثبت الحسابات الكروية ضرورية في مختلف السياقات العلمية والهندسية.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب سعة البالون ، أو تحديد أحجام الكرة للمعدات الرياضية ، أو قياس تخزين الخزانات الكروية.

مثال: يحتوي خزان البروبان الكروي على دائرة نصف قطرها 2.5 قدم.حجم = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65.45 قدم مكعب

مخروط

الصيغة: v = (1/3) πr²h

تظهر الأشكال المخروطية في البناء والتصنيع والتكوينات الطبيعية.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب المواد للأسقف المخروطية ، أو تحديد قدرات الناشر ، أو قياس أحجام المخروطية البركانية.

مثال: يحتوي مخروط حركة المرور على دائرة نصف قطرها قاعدة 15 سم وارتفاع 45 سم.المجلد = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3،375π ≈ 10،602.88 سم مكعب

هرم

الصيغة: v = (1/3) × المساحة الأساسية × الارتفاع

تتطلب الأهرامات حساب المساحة الأساسية أولاً ، ثم تطبيق الصيغة.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب المواد للهياكل على شكل هرم ، أو تحديد سعة التخزين لحاويات الهرم ، أو قياس أحجام الأثرية.

مثال: الهرم المربع يحتوي على حافة قاعدة 6 أمتار وارتفاع 9 أمتار.المساحة الأساسية = 6² = 36 متر مربعحجم = (1/3) × 36 × 9 = 108 متر مكعب

المنشور الثلاثي

الصيغة: v = (1/2) × قاعدة × الارتفاع × الطول

تطبيق العالم الحقيقي: حساب حجم المزاريب الثلاثي ، وحسابات مساحة السقف ، أو العناصر الهيكلية الثلاثي.

الإهليلجي

الصيغة: v = (4/3) πABCحيث A و B و C هي أطوال شبه المحور.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب أحجام الحاويات على شكل بيض أو نمذجة في الغلاف الجوي أو تطبيقات التصوير الطبي.

frustum (مخروط مقطوع)

الصيغة: v = (1/3) πH (r₁² + r₁r₂ + r₂²)حيث R و R₂ هما نصف قطر القاعدتين الدائريين.

تطبيق العالم الحقيقي: حساب أحجام لأشكال الجرافات ، وصفاء المصابيح ، أو العناصر الهيكلية المدببة.

اتساق الوحدة

تأكد دائمًا من استخدام جميع القياسات نفس الوحدات.يؤدي خلط القدمين والبوصات ، أو العدادات والسينتيمترات ، إلى نتائج غير صحيحة.

الصيغة الارتباك

التمييز بين المساحة وحجم الصيغ.تتضمن صيغ الحجم دائمًا ثلاثة أبعاد وتؤدي إلى وحدات مكعب.

أخطاء الحساب

تحقق من الحساب ، وخاصة عند التعامل مع الأوساط والحسابات.

تقريب مبكرًا

قم بإجراء الحسابات بدقة كاملة وجولة فقط الإجابة النهائية لتجنب تراكم الأخطاء.

البناء والهندسة المعمارية

تحدد حسابات الحجم متطلبات الخرسانة ، وكميات الحفر ، وكميات المواد.يستخدم المهندسون المعماريون هذه الحسابات لتخطيط المساحة والتصميم الهيكلي.

تصنيع

تقوم الصناعات بحساب متطلبات المواد وأحجام التغليف وقدرات الإنتاج باستخدام صيغ الحجم.

العلوم والبحث

يقيس الباحثون أحجام السائل ، وحساب أحجام الجسيمات ، وتحديد الكميات التجريبية باستخدام مبادئ الحجم الهندسي.

العلوم البيئية

تساعد حسابات الحجم في قياس احتياطيات المياه ، وحساب تشتت التلوث ، وتقييم التأثير البيئي.

الآلات الحاسبة الرقمية

الآلات الحاسبة العلمية مع وظائف π تبسيط حسابات الحجم المعقدة.

برنامج CAD

تقوم برامج التصميم بمساعدة الكمبيوتر بحساب أحجام النماذج ثلاثية الأبعاد المعقدة تلقائيًا.

تطبيقات الهاتف المحمول

توفر تطبيقات الهندسة المتخصصة حسابات الحجم الفوري مع إدخال القياس.

الآلات الحاسبة على الانترنت

توفر الأدوات المستندة إلى الويب حسابات حجم سريع مع مراجع وأمثلة الصيغة.

تدرب بانتظام

ممارسة منتظمة بأشكال وسيناريوهات مختلفة تبني الثقة والدقة.

فهم العلاقات

تعرف على كيفية تغيير البعد الذي يؤثر على الحجم الكلي.على سبيل المثال ، يزيد مضاعفة طول جانب المكعب من الحجم بمقدار ثماني مرات.

استخدام الوسائل البصرية

يساعد رسم الأشكال وأبعاد وضع العلامات على تصور المشكلات وتجنب الأخطاء.

تحقق من عملك

تحقق دائمًا من الإجابات من خلال إعادة النظر في نهج المشكلة وإعادة حساب إذا لزم الأمر.

حجم حمام السباحة

احسب مقدار ما يملأ الماء حمام سباحة أوليمبي (50 متر × 25 م × 2M):حجم = 50 × 25 × 2 = 2500 متر مكعب

سعة الخزان الكروية

حدد قدرة خزان مياه كروي بقطر 4 أمتار:دائرة نصف قطرها = 2 مترحجم = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33.51 متر مكعب

تخزين صومعة أسطواني

احسب سعة تخزين الحبوب لصومعة بقطر 8 أمتار وارتفاعها 15 مترًا:دائرة نصف قطرها = 4 أمتارحجم = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753.98 متر مكعب