حاسبة الوقت

التوصيل الحراري (k) يحدد مدى سهولة توصيل المادة للحرارة:

• النحاس 385 واط/متر·كلفن
• الألومنيوم 205
• الفولاذ 50
• الزجاج 1.0
• الطوب 0.6-1.0
• الخشب 0.12-0.17
• عزل الألياف الزجاجية 0.04
• الإيروجيل 0.013

القيمة الأقل لـ k تعني عزلاً أفضل. بالنسبة لجدار مركب، المقاومة الحرارية الإجمالية R_total = Σ(d/k) لكل طبقة.

جدار به لوح جداري سمك 1/2 بوصة (R-0.45)، وحشوة ألياف زجاجية سمك 3.5 بوصة (R-13)، وخشب رقائقي سمك 1/2 بوصة (R-0.63)، لوح فوم سمك 1 بوصة (R-5) يمتلك R_total تقريباً 19. تدفق الحرارة Q = A × ΔT / R_total: لمساحة جدار 200 قدم مربع مع فرق درجة حرارة 50 فهرنهايت، Q = 200 × 50 / 19 = 526 وحدة حرارية بريطانية/ساعة.

زيادة العزل من حشوات R-13 إلى R-19 تقلل من فقدان الحرارة بنسبة 25% تقريباً.

معامل الحمل h يعتمد على نوع السائل، والسرعة، والشكال، وما إذا كان التدفق قسرياً أو طبيعياً. القيم النموذجية:

• الحمل الطبيعي في الهواء 5-25 واط/متر مربع·كلفن
• الهواء القسري (المروحة) 25-250
• الحمل الطبيعي للماء 100-1,200
• الحمل القسري للماء 500-10,000
• غليان الماء 2,500-25,000

تعتمد المشتتات الحرارية الإلكترونية على الحمل القسري — وحدة معالجة مركزية تولد 100 واط مع مساحة مشتت حراري تبلغ 0.01 متر مربع وh = 100 واط/متر مربع·كلفن (تبريد بمروحة نموذجية) تنتج ارتفاعاً في درجة الحرارة بمقدار ΔT = Q/(hA) = 100/(100×0.01) = 100 درجة مئوية فوق المحيط — مما يوضح سبب احتياج وحدات المعالجة المركزية عالية الأداء لمشتتات حرارية كبيرة، أو أنابيب حرارية، أو تبريد سائل للحفاظ على درجات حرارة مقبولة.

تطلق جميع الأجسام إشعاعاً حرارياً يتناسب طردياً مع T⁴ (درجة الحرارة المطلقة بالكلفن). يعطي قانون ستيفان-بولتزمان القدرة المنبعثة: Q = εσAT⁴، حيث ε هي الإعاشية (0 للعاكس المثالي، 1 للجسم الأسود المثالي)، وσ = 5.67×10⁻⁸ واط/متر²·كلفن⁴.

جسم الإنسان (مساحة السطح ≈ 1.7 متر مربع، درجة حرارة الجلد 33 درجة مئوية = 306 كلفن، وε ≈ 0.97) يشع تقريباً Q = 0.97 × 5.67×10⁻⁸ × 1.7 × 306⁴ = 817 واط. لكنه يمتص أيضاً الإشعاع من محيطه - فعند درجة حرارة الغرفة (20 درجة مئوية = 293 كلفن)، يكون الإشعاع الممتص حوالي 720 واط، لذا فإن صافي فقدان الإشعاع يبلغ تقريباً 97 واط (حوالي 20% من معدل الأيض الحراري أثناء الراحة).

لهذا السبب تشعر بالبرودة بالقرب من النوافذ في الشتاء - فالسطح الزجاجي البارد (5-10 درجات مئوية) يشع إليك طاقة أقل بكثير مقارنة بجدار دافئ، مما يخلق صافي فقدان حراري بالإشعاع تدركه على أنه تيارات هوائية باردة حتى بدون حركة هواء.

لحساب فقدان الحرارة بالتوصيل عبر الجدار، استخدم قانون فورييه: Q = (k × A × ΔT) / d، حيث Q هو معدل انتقال الحرارة بالواط (W)، وk هي التوصيلية الحرارية بالواط/متر·كلفن، وA هي المساحة بالمتر المربع، وΔT هي فرق درجة الحرارة بالكلفن (أو بالدرجة المئوية، نظراً لأن الفاصل الزمني متطابق)، وd هو السمك بالأمتار.

على سبيل المثال، طبقة عزل سمكها 0.2 متر مع k = 0.04 واط/متر·كلفن، وA = 20 متراً مربعاً، وΔT = 25 درجة مئوية تعطى كالتالي: Q = (0.04 × 20 × 25) / 0.2 = 100 واط. وبالمثل، باستخدام المقاومة: R = d/k = 5 متر مربع·كلفن/واط، إذن Q = A × ΔT / R = 20 × 25 / 5 = 100 واط. كلا الطريقتين متفقتان.

تنشر المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST) بيانات مرجعية قياسية للتوصيل الحراري تستخدم للتحقق من صحة هذه المدخلات.

يتم قياس معدل انتقال الحرارة (Q) بالواط (W)، حيث 1 واط = 1 جول في الثانية، وفقاً للنظام الدولي للوحدات الذي يدار بواسطة المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (BIPM). تستخدم التوصيلية الحرارية (k) وحدة واط/متر·كلفن، ويستخدم معامل الحمل الحراري (h) وحدة واط/متر مربع·كلفن.

المقاومة الحرارية (قيمة R-Value) تُقاس بمتر مربع·كلفن/واط في النظام الدولي، لكن منتجات البناء في الولايات المتحدة غالباً ما تذكر قيم R بالوحدات الإمبراطورية قدم مربع·درجة فهرنهايت·ساعة/وحدة حرارية بريطانية (BTU). للتحويل، تعادل قيمة R في النظام الدولي (متر مربع·كلفن/واط) تقريباً 5.678 من وحدات R الإمبراطورية. قيمة U (النفاذية الحرارية) هي مقلوبها، واط/متر مربع·كلفن، وبالتالي فإن قيمة U البالغة 0.2 تتوافق مع R = 5 متر مربع·كلفن/واط.

بما أن الكلفن ودرجة المئوية يتشاركان نفس حجم الدرجة، فإن فروق درجات الحرارة متطابقة رقمياً في كليهما. يقوم معهد NIST وكتيب النظام الدولي بتعريف هذه الوحدات بدقة.

قيمة R وقيمة U هما مقلوبان بسيطان لبعضهما البعض: U = 1/R و R = 1/U. تقيس قيمة R (المقاومة الحرارية) مدى مقاومة المادة لتدفق الحرارة، لذا كلما زادت القيمة كان العزل أفضل؛ بينما تقيس قيمة U (النفاذية الحرارية) مدى سهولة مرور الحرارة عبر المادة، لذا كلما انخفضت القيمة كان ذلك أفضل.

على سبيل المثال، جدار بقيمة R = 5 متر مربع·كلفن/واط تكون له قيمة U = 1/5 = 0.2 واط/متر مربع·كلفن. عند تراكم الطبقات، قم بجمع قيم R أولاً: R_total = R1 + R2 + R3، ثم اقلب الناتج مرة واحدة في النهاية للحصول على U_total.

لا تقم أبداً بمتوسط قيم U مباشرة للطبقات المتتالية، لأن المقاومات تُجمع بينما النفاذيات لا تُجمع. هذه العلاقة العكسية، الموصوفة في مراجع ASHRAE والموسوعة البريطانية حول الديناميكا الحرارية للمباني، تشكل الأساس لكل حسابات غلاف المبنى.

لتحديد حجم معدات التدفئة والتبريد، يقوم المهندسين بتحويل معدات فقدان الحرارة إلى وحدة حرارية بريطانية في الساعة (BTU/hr). معامل التحويل هو 1 واط ≈ 3.412 وحدة حرارية بريطانية/ساعة، وهي قيمة تتوافق مع تعريفات وحدات الطاقة الصادرة عن NIST. لذا فإن الجدار الذي يفقد 100 واط يفقد 100 × 3.412 = 341.2 وحدة حرارية بريطانية/ساعة.

في الشكل الإمبراطوري، يكون فقدان الحرارة هو Q = U × A × ΔT حيث تكون U بوحدة BTU/(ساعة·قدم مربع·درجة فهرنهايت)، وA بالقدم المربع، وΔT بالدرجة الفهرنهايتية. يقدر حمل الحرارة للمنزل بأكمله عن طريق جمع الفاقد عبر الجدران والنوافذ والسقف والأرضية وتسرب الهواء؛ وغالباً ما يتبع مقاولو أنظمة التكييف طريقة ACCA Manual J.

إن الإفراط في حجم المعدات يهدر الطاقة ويؤدي إلى دورات تشغيل قصيرة متكررة، بينما يؤدي الحجم الصغير جداً إلى الفشل في أقصى أيام التصميم، ولهذا السبب فإن المجموع الدقيق لوحدات BTU/ساعة يهم قبل اختيار الفرن أو مضخة الحرارة.

لإيجاد سماكة العزل اللازمة للوصول إلى قيمة R المستهدفة، قم بإعادة ترتيب المعادلة R = d/k لتصبح d = R × k، حيث d هي السماكة بالأمتار، وR هي المقاومة الحرارية المستهدفة بمتر مربع·كلفن/واط، وk هي التوصيلية الحرارية للمادة بواط/متر·كلفن.

على سبيل المثال، للوصول إلى R = 5 باستخدام الألياف الزجاجية (k = 0.04 واط/متر·كلفن)، تحتاج إلى d = 5 × 0.04 = 0.2 متر (20 سم). الانتقال إلى مادة ذات أداء أعلى يقلل من السماكة المطلوبة: بولي إيزوسيانورات الصلب (k ≈ 0.023) يحقق نفس القيمة R = 5 في سماكة d = 5 × 0.023 = 0.115 متر (11.5 سم).

لهذا السبب تفضل التجميعات المدمجة المواد ذات التوصيلية المنخفضة (k منخفضة). يجب أن تأتي قيم التوصيل الحراري من مصادر موثوقة مثل معهد NIST أو بيانات اختبار الشركة المصنعة وفقاً لـ ASTM C518.

بالنسبة للحرارة الموصولة على التوالي عبر طبقات متراكمة، تكون المقاومة الإجمالية هي مجموع المقاومات الفردية: R_total = R1 + R2 + ... + Rn، حيث R لكل طبقة تساوي d/k. يجب عليك أيضاً تضمين مقاومات أغشية الهواء الداخلية والخارجية، والتي تتعامل معها الفيزياء الفائقة (جامعة جورجيا) كمقاومات إضافية على التوالي.

تأمل جداراً مكوناً من لوح جبسي سمكه 0.012 متر (k = 0.17، R = 0.071)، وألياف زجاجية سمكها 0.09 متر (k = 0.04، R = 2.25)، وخشب رقائقي سمكه 0.012 متر (k = 0.12، R = 0.10): R_total = 0.071 + 2.25 + 0.10 = 2.42 متر مربع·كلفن/واط، مما يعطي U = 1/2.42 = 0.413 واط/متر مربع·كلفن.

بالنسبة للمسارات المتوازية، مثل الدعامات بجانب العزل، تتجمع المقاومات بشكل مختلف ويؤدي الجسر الحراري عبر الهيكل الإنشائي إلى خفض قيمة R الفعالة للتجميع.

تحليل انتقال الحرارة يظهر في تقريباً كل تخصص هندسي. في علم المباني، تقوم حسابات قيم R و U بتحديد حجم العزل وتلبية قوانين الطاقة مثل تلك المشار إليها في ASHRAE 90.1. في الإلكترونيات، تحافظ نماذج الحمل الحراري والتوصيل على وحدات المعالجة المركزية (CPUs)، وترانزستورات القدرة، ومصفوفات LED دون حدود درجات حرارة الوصلة الخاصة بها، وهي ممارسة تصميمية مفصلة في أدبيات إدارة الحرارة الصادرة عن معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE).

يقوم مهندسو السيارات والطيران بتحديد أحجام المشعات، والمبردات البينية، وممرات تبريد التوربينات. وتقوم صناعات العمليات بتصميم مبادلات حرارية أنبوبية باستخدام طريقة فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي المتوسط (LMTD). حتى سلاسل التبريد الغذائية والصيدلانية تعتمد على نمذجة التوصيل والحمل الحراري للحفاظ على المنتجات ضمن نطاقات درجات حرارة آمنة.

تقدم أكاديمية خان (Khan Academy) والموسوعة البريطانية أدبيات تمهيدية سهلة المنال حول كيفية تدرج هذه الآليات الثلاث نفسها من فنجان قهوة إلى محطة توليد طاقة.

• الخطأ الأكثر شيوعاً هو خلط أنظمة الوحدات، على سبيل المثال دمج التوصيل الحراري بالنظام الدولي (واط/متر·كلفن) مع المساحة الإمبراطورية (قدم مربع)؛ احرص دائماً على تحويل كل شيء إلى مجموعة قياسية واحدة قبل إجراء الحساب.
• الخطأ الثاني هو حساب متوسط قيم U للطبقات المتتالية بدلاً من جمع قيم R أولاً، مما يبالغ في تقدير أداء العزل.
• ثالثاً، تتجاهل العديد من التقديرات مقاومات أغشية الهواء الداخلية والخارجية، مما يقلل من تقدير قيمة R الحقيقية.
• رابعاً، ينسى الناس الجسور الحرارية عبر الدعامات، والجسور الخشبية، والمثبتات، والتي يمكن أن تقلل قيمة R الفعالة للجدار بنسبة تتراوح بين 15 إلى 40 بالمائة.
• أخيراً، تستهلك مصطلحات الإشعاع درجة الحرارة المطلقة بالكلفن مرفوعة للأس الرابع (T⁴)، لذا فإن استخدام درجات الحرارة المئوية هناك ينتج عنه أخطاء كبيرة؛ احرص دائماً على التحويل إلى الكلفن قبل تطبيق قانون ستيفان-بولتزمان.

تساعد إرشادات الوحدات الصادرة عن NIST و BIPM على منع هذه الأخطاء.