ما هو اللوغاريتم؟

يجيب اللوغاريتم على السؤال: 'ما هو الأس الذي يجب رفع الأساس إليه للحصول على هذا الرقم؟' على سبيل المثال، log₁₀(100) = 2 لأن 10² = 100. اللوغاريتم هو العملية العكسية للأسس.

ما الفرق بين ln، وlog، وlog₁₀، وlog₂؟

ln (اللوغاريتم الطبيعي) يستخدم الأساس e ≈ 2.71828. log₁₀ (اللوغاريتم الاعتيادي) يستخدم الأساس 10 وغالباً ما يُكتب ببساطة كـ 'log'. log₂ (اللوغاريتم الثنائي) يستخدم الأساس 2، ويُستخدم عادة في علوم الحاسب. 'log' مع أساس مخصص يمكن أن يكون أي رقم موجب باستثناء 1.

كيف أحسب اللوغاريتم بأساس مختلف؟

استخدم صيغة تغيير الأساس: logₐ(x) = ln(x) / ln(a) = log₁₀(x) / log₁₀(a). تطبق هذه الحاسبة هذه الصيغة تلقائياً لأي أساس تختاره.

ما هو اللوغاريتم العكسي (Antilog)؟

اللوغاريتم العكسي هو معكوس اللوغاريتم. إذا كان log_b(x) = y، فإن antilog_b(y) = x = b^y. على سبيل المثال، antilog₁₀(2) = 10² = 100. وهو يحول قيمة لوغاريتمية مرة أخرى إلى الرقم الأصلي.

لماذا لا يمكنني حساب لوغاريتم رقم سالب أو الصفر؟

في الأعداد الحقيقية، يتم تعريف اللوغاريتمات للقيم الموجبة فقط. لوغاريتم الصفر يقترب من سالب مالاهاية، وتتطلب لوغاريتمات الأعداد السالبة أعداداً مركبة. تعمل هذه الحاسبة مع الأعداد الحقيقية فقط.

ما هي الاستخدامات الشائعة للوغاريتمات؟

تُستخدم اللوغاريتمات في: قياس شدة الزلازل (مقياس ريختر)، ومستويات الصوت (ديسيبل)، والأس الهيدروجيني pH في الكيمياء، وحسابات الفائدة المركبة، وتعقيد الخوارزميات في علوم الحاسب (O(log n))، وضغط البيانات.

كيف أحل معادلة لوغاريتمية خطوة بخطوة؟

أولاً، استخدم قواعد اللوغاريتمات لدمج كل طرف في لوغاريتم واحد. إذا كان لديك log_b(M) = log_b(N)، فاجعل M = N (خاصية الواحد لواحد). إذا كان لديك لوغاريتم في طرف ورقم في الطرف الآخر، مثل log_b(x) = y، فأعد كتابته بالشكل الأسي: x = b^y. تحقق دائماً من إجابتك في المعادلة الأصلية وارفض أي حل يجعل وسط اللوغاريتم صفراً أو سالباً (حل دخيل). مثال: log₂(x) + log₂(x−2) = 3 يتم دمجه ليصبح log₂(x²−2x) = 3، إذن x²−2x = 8، مما يعطي x = 4 (ويتم رفض x = −2).

ما هي قوانين اللوغاريتمات؟

هناك ثلاثة قوانين أساسية: قاعدة الضرب log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)، وقاعدة القسمة log_b(M/N) = log_b(M) − log_b(N)، وقاعدة القوة log_b(Mᵏ) = k·log_b(M). وهناك متطابقتان تنتجان عنها: log_b(1) = 0 و log_b(b) = 1. تتيح لك هذه القوانين توسيع لوغاريتم واحد إلى مجموع أو دمج عدة لوغاريتمات في لوغاريتم واحد.

كيف أقوم بتوسيع ودمج التعبيرات اللوغاريتمية؟

للتوسيع، طبّق القوانين من اليسار إلى اليمين: log_b(x²y/z) يصبح 2·log_b(x) + log_b(y) − log_b(z). وللدمج، اعمل بالعكس — حول المعاملات إلى أسس باستخدام قاعدة القوة، ثم اجمع المجاميع إلى ضرب والفروق إلى قسمة. يُعد الدمج في لوغاريتم واحد عادةً الخطوة الأولى في حل أي معادلة لوغاريتمية.

كيف أحل معادلة تحتوي على أس باستخدام اللوغاريتمات؟

خذ اللوغاريتم للطرفين. لحل المعادلة 2^x = 50، خذ log₂ للطرفين: x = log₂(50) = ln(50)/ln(2) ≈ 5.644. أي أساس يعمل مع صيغة تغيير الأساس، لذا يمكنك استخدام زر ln أو log₁₀ في أي الحاسبة العلمية لحسابها.

كيف أغير أساس اللوغاريتم؟

استخدم صيغة تغيير الأساس: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)، حيث c هو أي أساس تدعمه حاسبتك (غالباً e أو 10). على سبيل المثال، log₂(100) = ln(100)/ln(2) = log₁₀(100)/log₁₀(2) ≈ 6.644. تطبق هذه الحاسبة هذه الصيغة تلقائياً لأي أساس تدخله.

ما هو الحل الدخيل في المعادلة اللوغاريتمية؟

الحل الدخيل هو قيمة تظهر أثناء الحل الجبري ولكنها غير صالحة لأنها تجعل مدخل اللوغاريتم صفراً أو سالباً، وهو غير معرف للأعداد الحقيقية. بعد الحل، عوض بكل مرشح في المعادلة الأصلية واستبعد أي قيمة تؤدي إلى لوغاريتم عدد غير موجب.

متى يجب أن أستخدم ln مقابل log₁₀؟

استخدم اللوغاريتم الطبيعي (ln، الأساس e) للنمو والاضمحلال المستمر، والتفاضل والتكامل، وأي شيء يتضمن الثابت e، مثل الفائدة المركبة باستمرار أو الاضمحلال الإشعاعي. استخدم اللوغاريتم العادي (log₁₀) لمراتب القوة والمقاييس المبنية على قوى العشرة، مثل مقياس ريختر، والديسيبل، والأس الهيدروجيني (pH). رياضياً، يختلفان فقط بمعامل ثابت: ln(x) = log₁₀(x) × ln(10).

لماذا يعتبر log₂ مهمًا في علوم الكمبيوتر؟

يحسب اللوغاريتم الثنائي (log₂) عدد المرات التي يمكنك فيها تنصيف الرقم قبل الوصول إلى 1، وهو بالضبط العمل الذي تقوم به خوارزميات الفرق تسد (divide-and-conquer). البحث الثنائي عبر n = 1,000,000 عنصر يستغرق حوالي log₂(1,000,000) ≈ 20 مقارنة. يقيس log₂ أيضاً المعلومات بالبتات ويظهر طوال تحليل تعقيد Big O، مثل فرز O(n log n).

الحاسبة العلمية

تحول اللوغاريتمات العلاقات الضربية إلى علاقات جمعية، مما يجعلها أساسية في الصوتيات (ديسيبل)، وعلم الزلازل (مقياس ريختر)، والكيمياء (الأس الهيدروجيني pH)، ونظرية المعلومات (البتات والإنتروبيا)، والنمذجة المالية (الفائدة المركبة المستمرة). تقوم هذه الحاسبة بتقييم اللوغاريتم بأي أساس، واللوغاريتم الطبيعي (ln)، واللوغاريتم الأساس 2 (log₂) — وتدعم صيغة تغيير الأساس للتحويل بين الأسس المختلفة. وسواء كنت تحل معادلات أسية، أو تحلل قوة الإشارة، أو تدرس التعقيد الخوارزمي (رمز Big O)، فإن اللوغاريتمات هي الأداة المثالية لذلك.

star 4.7 (3,567 ratings)

calendar_today Updated: October 2026

functions Logarithm Calculator

Calculation Type

Value (x)

Must be a positive number

Base (b)

Must be positive and not equal to 1

Decimal Places

Log Rules

log(a×b) = log(a) + log(b)

log(a/b) = log(a) - log(b)

log(aⁿ) = n × log(a)

calculate Result

Expression

log₁₀(100)

Result

Verification

10² = 100 ✓

Same Value in Other Bases

ln (base e) 4.605170

log₁₀ 2.000000

log₂ 6.643856

Change of Base Formula

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Input Values

نوع الحساب

expand_more

القيمة (x)

الأساس (b)

المنازل العشرية

expand_more

lightbulb Tips

•log_b(x) = y means b^y = x
•ln uses base e ≈ 2.718
•log(ab) = log(a) + log(b)
•log(a^n) = n × log(a)

functions Reference

Common Logs

log₁₀(10) = 1log₁₀(100) = 2 log₂(8) = 3log₂(16) = 4 ln(e) = 1ln(1) = 0

Constants

e ≈ 2.71828182845904

How to Use the الحاسبة العلمية

calculate

اختر النوع

حدد اللوغاريتم الأساسي، اللوغاريتم الطبيعي (ln)، log₁₀، log₂، أو اللوغاريتم العكسي.

edit

أدخل القيمة

أدخل الرقم لحساب لوغاريتمه.

tune

اضبط الأساس

للوغاريتم المخصص، أدخل الأساس (الافتراضي: 10).

visibility

عرض النتائج

شاهد النتيجة مع التحقق والخطوات.

The Formula

يجيب اللوغاريتم عن: 'ما هي القوة التي يجب رفع الأساس إليها للحصول على هذا الرقم؟' وهو المعكوس لعملية الأسس.

log_b(x) = y means b^y = x

lightbulb Variables Explained

log_b(x) لوغاريتم x للأساس b
ln(x) اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e)
log(x) اللوغاريتم المعتاد (الأساس 10)

tips_and_updates Pro Tips

log₁₀(x) يُسمى 'اللوغاريتم الاعتيادي' وغالباً ما يُكتب ببساطة كـ 'log'

ln(x) هو اللوغاريتم الطبيعي بأساس e ≈ 2.71828

log₂(x) هو اللوغاريتم الثنائي، ويُستخدم عادة في علوم الحاسب

اللوغاريتم هو المعكوس لعملية الأسس: إذا كان bˣ = y، فإن log_b(y) = x

log(a×b) = log(a) + log(b) - مفيد لتبسيط الحسابات

تغيير الأساس: log_a(x) = ln(x)/ln(a) = log(x)/log(a)

احسب اللوغاريتمات بأي أساس، واللوغاريتم الطبيعي (ln)، واللوغاريتم المعتاد (log₁₀)، واللوغاريتم الثنائي (log₂)، واللوغاريتم العكسي. احصل على حلول خطوة بخطوة، وحل المعادلات اللوغاريتمية، وراجع قواعد اللوغاريتمات.

فهم اللوغاريتمات: معكوس عملية الأسس

يجيب اللوغاريتم عن سؤال واحد: ما هي القوة التي يجب رفع الأساس إليها لإنتاج رقم معين؟ إذا كان 10² = 100، فإن log₁₀(100) = 2.

لأن اللوغاريتم يلغي عملية الأسس، فهو يضغط نطاقات هائلة من القيم إلى أرقام يمكن التحكم فيها — ولهذا السبب فهو يدعم المقاييس العلمية، ومعالجة الإشارات، وتحليل الخوارزميات.

يجب أن يكون الأساس موجباً ولا يساوي 1، ويجب أن يكون المدخل موجباً، نظراً لعدم وجود قوة لأساس موجب تعطي صفراً أو ناتجا سالبا.

أنواع اللوغاريتمات: Log₁₀، واللوغاريتم الطبيعي (ln)، وLog₂

هناك ثلاثة لوغاريتمات ستلتقي بها غالباً:

اللوغاريتم المعتاد (log₁₀) يستخدم الأساس 10 وهو الافتراضي عند كتابة 'log' بدون أساس — وهو يقيس درجات الحجم على مقاييس مثل مقياس ريختر والديسيبل.
اللوغاريتم الطبيعي (ln) يستخدم الأساس e ≈ 2.71828 وهو لغة النمو المستمر، وحساب التفاضل والتكامل، والفائدة المركبة.
اللوغاريتم الثنائي (log₂) يستخدم الأساس 2 ويحسب التنصيفات، مما يجعله محورياً في علوم الكمبيوتر ونظرية المعلومات — نفس عالم الأساس 2 حيث يقوم محول الأساس بإعادة كتابة رقم عشري إلى ثنائي.

جميع الثلاثة مرتبطة بصيغة تغيير الأساس، لذلك يمكن حساب أي منها من الأخرى.

كيفية حل المعادلات اللوغاريتمية خطوة بخطوة

يتبع حل المعادلة اللوغاريتمية عملية قابلة للتكرار.

أولاً، استخدم قواعد اللوغاريتمات لدمج كل طرف في لوغاريتم واحد.
إذا كان الطرفان لوغاريتمين بنفس الأساس — log_b(M) = log_b(N) — طبق خاصية التناظر واجعل M = N.
إذا كان اللوغاريتم يساوي رقماً عادياً، log_b(x) = y، فأعد كتابته في صورة أسية كـ x = b^y.

على سبيل المثال، log₂(x) + log₂(x−2) = 3 يتم دمجه إلى log₂(x²−2x) = 3، إذن x²−2x = 2³ = 8، والتي تحلل إلى (x−4)(x+2) = 0، مما يعطي x = 4 أو x = −2.

عوض دائماً مرة أخرى: x = −2 تجعل log₂(−2) غير معرف، لذلك يعتبر حلاً دخيلاً ويتم رفضه، ليتبقى x = 4.

قواعد وقوانين اللوغاريتمات: الضرب، القسمة، والأس

ثلاثة قوانين تحكم كل لوغاريتم:

قاعدة الضرب تنص على log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
قاعدة القسمة تنص على log_b(M/N) = log_b(M) − log_b(N)
قاعدة الأس تنص على log_b(Mᵏ) = k·log_b(M)

تنتج هويتان بشكل مباشر: log_b(1) = 0 و log_b(b) = 1. لتغيير الأساس، استخدم log_b(x) = ln(x)/ln(b) = log₁₀(x)/log₁₀(b).

تتيح لك هذه القوانين توسيع لوغاريتم واحد إلى مجموع — log_b(x²y/z) = 2·log_b(x) + log_b(y) − log_b(z) — أو دمج عدة لوغاريتمات في لوغاريتم واحد، وهو الخطوة الأولى الأساسية عند حل معادلة أو تبسيط تعبير.

تطبيقات واقعية: مقياس ريختر، الديسيبل، والرقم الهيدروجيني

تحول اللوغاريتمات الضرب إلى جمع، ولهذا السبب فهي تصف مقاييس تمتد عبر العديد من مراتب القدر.

زلزال بقوة 6 درجات يطلق 10² = 100 ضعف من سعة اهتزاز الأرض لزلزال بقوة 4 درجات، لأن مقياس ريختر هو log₁₀ للسعة.
يُقاس الصوت بالديسيبل كـ 10·log₁₀(P/P₀)، والحموضة في الكيمياء كـ الرقم الهيدروجيني = −log₁₀[H⁺].
في التمويل، الوقت اللازم لتنمية استثمار تحت التراكم المستمر هو t = ln(A/P)/r.
في الحوسبة، يعمل البحث الثنائي في زمن O(log₂ n) — حوالي 20 خطوة للعثور على عنصر واحد بين مليون.

code

Embed this الحاسبة العلمية on your site

Free for any site. Copy the snippet below and paste into your HTML — no attribution required beyond the built-in credit link.

<iframe src="https://calculators.im/embed/logarithm-calculator" width="100%" height="720" style="border:0;max-width:100%;" loading="lazy" title="الحاسبة العلمية by Calculators.im"></iframe>
<p style="font-size:12px;text-align:center;color:#64748b;margin-top:6px;">Powered by <a href="https://calculators.im/logarithm-calculator?utm_source=embed&utm_medium=snippet&utm_campaign=logarithm-calculator">الحاسبة العلمية</a> by Calculators.im</p>

open_in_new Preview embed · Auto-resizing iframe. Mobile responsive. Works with WordPress, Ghost, Webflow, and plain HTML.

Frequently Asked Questions

verified

Data sourced from trusted institutions

All formulas verified against official standards.

NIST Digital Library of Mathematical Functions open_in_new Wolfram MathWorld - Logarithm open_in_new Khan Academy - Logarithms open_in_new Encyclopaedia Britannica - Logarithm open_in_new

الحاسبة العلمية