حاسبة الوقت

الثابت الزمني لـ RC هو τ = R × C ويحدد مدى سرعة شحن المكثف.

عند t=1τ، يصل المكثف إلى 63.2% من جهد المصدر. وعند t=5τ، يصل إلى 99.3% ويُعتبر مشحوناً بالكامل.

بالنسبة لـ R=10kΩ و C=10μF، فإن τ = 0.1 ثانية.

تردد القطع لمرشح RC هو fc = 1/(2π × R × C). هذا هو التردد الذي ينخفض عنده خروج المرشح إلى −3 ديسيبل (70.7% من الدخل).

أقل من fc، يمرر مرشح RC منخفض التردد الإشارة؛ وفوق fc، يقوم بتوهينها.

أثناء الشحن: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

أثناء التفريغ: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

أدخل جهد المصدر، والجهد الابتدائي، والمقاومة، والسعة، والوقت للعثور على جهد المكثف الدقيق في أي نقطة.

لحساب الثابت الزمني لـ RC، اضرب المقاومة في السعة: τ = R × C. إذا كانت R بالأوم (Ω) و C بالفاراد (F)، تكون النتيجة τ بالثواني.

على سبيل المثال، R = 10 kΩ (10,000 Ω) و C = 10 μF (0.00001 F) تعطي τ = 10,000 × 0.00001 = 0.1 ثانية. هذا الناتج الفردي يحكم سرعة الشحن، وسرعة التفريغ، واستجابة المرشح.

كما توضح HyperPhysics (جامعة ولاية جورجيا)، يصل المكثف إلى 63.2% من جهده النهائي بعد τ واحدة ويُعامل كأنه مشحون بالكامل بعد خمسة أضعاف τ (99.3%). تؤدي زيادة R أو C إلى إبطاء الدائرة وتقليل تردد القطع الخاص بها.

يقاس الثابت الزمني لـ RC بالثواني (s)، وهي وحدة الزمن الدولية المحددة بواسطة BIPM عبر انتقال السيزيو-133. تنشأ لأن المقاومة بالأوم (Ω) مضروبة في السعة بالفاراد (F) تنتج ثواني: 1 Ω × 1 F = 1 s، حيث 1 F = 1 A·s/V و 1 Ω = 1 V/A.

يقاس تردد القطع fc بالهرتز (Hz)، مما يعني دورات في الثانية، والمحدد بواسطة NIST كمعكوس الدورة. يُعبر عن التردد الزاوي ω = 2πfc بالراديان في الثانية (rad/s).

قم دائماً بتحويل البادئات بعناية:

• 1 kΩ = 1,000 Ω
• 1 μF = 10⁻⁶ F
• 1 nF = 10⁻⁹ F

يتم حساب تردد قطع RC باستخدام fc = 1 / (2π × R × C)، والذي يساوي 1 / (2πτ). لـ R = 10 kΩ و C = 10 μF، فإن τ = 0.1 s، لذا fc = 1 / (2π × 0.1) ≈ 1.592 Hz. هذه هي نقطة −3 ديسيبل حيث تنخفض سعة الخرج إلى حوالي 70.7% من الدخل، وفقاً لـ Electronics Tutorials واصطلاحات مرشحات IEEE.

تردد القطع الزاوي المقابل هو ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s في هذا المثال.

نظراً لأن fc يتناسب عكسياً مع R و C، فإن مضاعفة أي من المكونين تنصف تردد القطع، مما ينقل نطاق انتقال المرشح إلى مستوى أدنى.

يعتمد تقدم شحن المكثف فقط على مضاعفات τ:

• بعد 1τ يصل إلى 63.2%
• بعد 2τ إلى 86.5%
• بعد 3τ إلى 95.0%
• بعد 4τ إلى 98.2%
• وبعد 5τ إلى 99.3%، وعند هذه النقطة يتعامل المهندسون معه كأنه مشحون بالكامل

يتبع التفريغ المنحنى المرآتي: بعد 1τ ينخفض الجهد إلى 36.8% من بدايته، وبعد 5τ إلى حوالي 0.7%.

بالنسبة لـ τ = 0.1 s، يستغرق الشحن الكامل تقريباً 5 × 0.1 = 0.5 s. تلاحظ خان أكاديمي (Khan Academy) أن هذا السلوك الأسي يعني أن المكثف لا يصل رياضياً أبدًا إلى 100%؛ بل يقترب منه تدريجياً، لذا فإن قاعدة خمسة أضعاف τ هي اصطلاح هندسي عملي وليست حدًا دقيقًا.

تظهر دوائر RC في جميع أنحاء الإكترونيات.

• تستخدم دوائر التوقيت، مثل مؤقت 555 الكلاسيكي، τ = RC لتعيين التأخيرات الدقيقة وفترات التذبذب.
• تقوم مرشحات RC منخفضة التردد بتنعيم تموجات مصدر الطاقة وإزالة الضوضاء عالية التردد من إشارات الصوت والمستشعرات، بينما تحجب مرشحات RC عالية التردد انحراف التيار المستمر وتمرر الطبقات الصوتية العالية.
• تستخدم المشفرات ودوائر منع الارتداد (debounce) تأخيرات RC لتصفية ارتداد التلامس من المفاتيح الميكانيكية.
• في معالجة الإشارات، تقوم شبكات RC بتشكيل حواف النبضات وتكوين مراحل التكامل أو التفاضل.

تلاحظ موسوعة بريتانيكا أن سلوك شحن المكثف يدعم أيضًا شحن فلاش الكاميرا وتخزين طاقة مزيل الرجفان، حيث تكون أوقات الشحن والتفريغ الخاضعة للتحكم حيوية للتشغيل الآمن.

يشترك نوعا مرشحات RC في نفس صيغة القطع fc = 1/(2πRC)، لكنهما يختلفان في المكان الذي يُؤخذ منه الخرج.

في مرشح منخفض التردد، يتم قياس الخرج عبر المكثف: فهو يمرر الترددات الأقل من fc ويُوهن الترددات الأعلى بمقدار −20 ديسيبل لكل عقد. في مرشح عالي التردد، يؤخذ الخرج عبر المقاومة: فهو يمرر الترددات الأعلى من fc ويحجب الترددات الأقل.

وفقًا لتعريفات مرشحات IEEE و IEC، فإن الانحدار لمرحلة RC واحدة هو من الدرجة الأولى (−20 ديسيبل/عقد).

لتصميم مرشح، اختر fc أولاً، ثم اختر قيمة مكثف قياسية، ثم احسب R = 1/(2π × fc × C). تؤدي المراحل المتتالية إلى زيادة انحدار التمرير.

الخطأ الأكثر تكرارًا هو خلط بادئات الوحدات. عادة ما تُعطى السعة بالميكروفاراد (μF)، أو النانوفاراد (nF)، أو البيكوفاراد (pF)، لذا فإن نسيان التحويل إلى الفاراد ينتج عنه قيم τ مختلفة بمقدار آلاف المرات.

• الخلط بين fc = 1/(2πRC) والثابت الزمني 1/RC = ω هو خطأ شائع آخر؛ fc بالهرتز، بينما ω بالراديان في الثانية.
• يفترض بعض المستخدمين أن المكثف يشحن بشكل خطي، لكن المنحنى أسي، وفقًا لـ NIST و HyperPhysics.
• يعامل البعض 5τ على أنه مشحون بنسبة 100% حقًا بينما هو 99.3%.
• أخيراً، تذكر أن مخرجات المرشحات منخفضة وعالية التردد تُقاس عبر مكونات مختلفة على الرغم من أن صيغة القطع متطابقة.

فرترض أن Vs = 5 V، و R = 10 kΩ، و C = 10 μF، مما يعطي τ = 0.1 s.

لإيجاد جهد الشحن عند t = 0.05 s، استخدم Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). هنا t/τ = 0.05/0.1 = 0.5، لذا e^(−0.5) ≈ 0.6065، و Vc = 5 × (1 − 0.6065) ≈ 1.97 V، أي مشحون بنسبة 39% تقريبًا.

للتفريغ من V0 = 5 V، استخدم Vc(t) = V0 × e^(−t/τ)؛ عند t = 0.1 s (ثابت زمني واحد)، Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0.3679 ≈ 1.84 V، وهو ما يطابق قاعدة 36.8% التي ذكرتها Electronics Tutorials. يتبع التيار اللحظي عبر المقاومة قانون أوم — اقسم جهد المقاومة (Vs − Vc) على R، أو أدخل الأرقام في حاسبة قانون أوم الخاصة بنا للتحقق. حاسبتنا تؤتمت هذه الحسابات الأسية.