حاسبة سرعة الدوران

القدرة وعزم الدوران والدوران في الدقيقة (RPM) تشكل المثلث الأساسي في الهندسة الميكانيكية.

• بالوحدات المترية: القدرة (واط) = عزم الدوران (نيوتن·متر) × السرعة الزاوية (راديان/ثانية) = عزم الدوران × 2π × عدد الدورات في الدقيقة / 60.
• بالوحدات الإمبراطورية: القدرة الحصانية = عزم الدوران (رطل·قدم) × عدد الدورات في الدقيقة / 5252.

هذا يعني أنه عند 5252 دورة في الدقيقة، تتساوى قيم القدرة الحصانية وعزم الدوران عددياً. محرك بقوة 10 أحصنة عند 1750 دورة في الدقيقة ينتج 30 رطل·قدم من عزم الدوران، بينما نفس المحرك عند 3500 دورة في الدقيقة ينتج 15 رطل·قدم فقط.

هذه العلاقة العكسية توضح سبب احتياج المركبات إلى ناقل الحركة (الفتيس) — حيث تنتج المحركات ذروة عزم الدوران في نطاقات محددة لعدد الدورات في الدقيقة، وتقوم التروس بملاءمة سرعة المحرك مع متطلبات سرعة العجلات.

السرعة السطحية (وتسمى أيضاً السرعة المحيطية أو سرعة القطع) تعتمد على كل من عدد الدورات في الدقيقة والقطر: V = π × D × RPM.

في التشغيل الآلي، يتم تحديد سرعات القطع الموصى بها حسب المادة:

• الصلب الطري عند 80-100 قدم سطحية في الدقيقة (SFM)
• الألومنيوم عند 200-300 SFM
• النحاس الأصفر عند 150-300 SFM

لإيجاد عدد الدورات في الدقيقة الصحيح لقطر طرف قاطع (End Mill) بحجم 2 بوصة يقطع الصلب الطري عند 100 SFM: RPM = (100 × 12) / (π × 2) ≈ 191 دورة في الدقيقة. تقوم آلات التحكم الرقمي (CNC) بحساب ذلك تلقائياً، لكن عمال التشغيل اليدوي يحتاجون إلى ضبط عدد الدورات في الدقيقة بناءً على سرعات المغزل المتاحة.

العمل بسرعة بطيئة جداً يضيع الوقت؛ والعمل بسرعة كبيرة جداً يسبب تآكل الأداة قبل أوانها، وتشطيب سطح رديء، وتراكم الحرارة الذي يمكن أن يضر بكل من الأداة وقطعة العمل.

نسب التروس تغيّر عدد الدورات في الدقيقة بينما تغير عزم الدوران بشكل عكسي. خفض التروس بنسبة 4:1 يأخذ محركاً بـ 1800 دورة في الدقيقة إلى 450 دورة في الدقيقة بينما يضرب عزم الدوران في 4 (ناقص خسائر الاحتكاك بنسبة 2-5% لكل مرحلة تروس).

التطبيقات الشائعة:

• محركات السيور الناعمة (تخفيض من 10:1 إلى 50:1)
• نواقل الحركة في المركبات (من 2.5:1 إلى 4.5:1 في السرعة الأولى)
• توربينات الرياح (نسب رفع السرعة من 1:50 إلى 1:100 لملاءمة دوران الشفرة البطيء مع سرعة المولد السريعة)

تتبع أنظمة السيور والبكرات نفس النسبة: RPM₂ = RPM₁ × D₁/D₂، حيث D هو قطر البكرة. بكرة قيادة بحجم 3 بوصات عند 1750 دورة في الدقيقة تدفع بكرة منقادة بحجم 9 بوصات تنتج 583 دورة في الدقيقة — تخفيض بنسبة 3:1 مع بساطة خلوها من أسنان التروس.

لحساب عدد الدورات في الدقيقة المنقادة من أحجام البكرات، استخدم RPM₂ = RPM₁ × (D₁ ÷ D₂)، والذي ينبع من ثبات حاصل الضرب RPM₁ × D₁ = RPM₂ × D₂ لأن كلتا البكرتين تشتركان في نفس سرعة السير (الماسية).

على سبيل المثال، بكرة قيادة بحجم 3 بوصات تدور بسرعة 1750 دورة في الدقيقة وتدفع بكرة منقادة بحجم 6 بوصات تعطي 1750 × (3 ÷ 6) = 875 دورة في الدقيقة. البكرة المنقادة الأصغر تدور بشكل أسرع؛ والأكبر تدور بشكل أباطء.

أي وحدة قطر متسقة تعمل لأن الوحدات تلغي بعضها في النسبة. هذه العلاقة الخاصة بالسيور هي التناظر الميكانيكي لمبدأ الرافعة الذي توضحه جامعة جورجيا (HyperPhysics).

RPM ترمز إلى دورات في الدقيقة (Revolutions Per Minute)، وهي وحدة تردد دوراني تحسب اللفات الكاملة كل دقيقة. وهي ليست وحدة دولية (SI)؛ وحدة التردد الدولية هي الهرتز (Hz)، والتي تساوي دورة واحدة في الثانية، لذا 60 دورة في الدقيقة = 1 هرتز.

تستخدم السرعة الزاوية راديان في الثانية (rad/s)، وهي الوحدة المتوافقة مع النظام الدولي للوحدات حسب مكتب الأوزان والقياسات الدولي (BIPM) ومعهد المعايير الوطني (NIST). نظراً لأن الدورة الواحدة تساوي 2π راديان، قم بالتحويل باستخدام ω = RPM × 2π ÷ 60، مما يعطي 1 دورة في الدقيقة = 0.10472 راديان/ثانية. وبالتالي فإن محركاً بـ 3000 دورة في الدقيقة يدور بسرعة 314.16 راديان/ثانية.

يعرف معهد (NIST) الراديان بأنه وحدة مشتقة بلا أبعاد للزاوية المستوية.

قم بتحويل عدد الدورات في الدقيقة إلى سرعة خطية باستخدام v = π × D × RPM ÷ 60، حيث D هو قطر العجلة أو البكرة وقسمة ÷60 تحول الدقيقة الواحدة إلى ثانية. باستخدام النظام الدولي، عجلة بحجم 1 متر عند 1200 دورة في الدقيقة لها سرعة حافة تساوي π × 1 × 1200 ÷ 60 = 62.83 متر/ثانية.

شكل السرعة الزاوية المكافئ هو v = ω × r، حيث r هو نصف القطر و ω بالراديان/ثانية، كما يتم تدريسه بواسطة أكاديمية خان.

سرعة السير تساوي سرعة حافة بكرة القيادة لأن السير لا يمكن أن يتمدد أو ينزلق في الحالة المثالية. احتفظ بوحدات القطر والسرعة متطابقة لتجنب أخطاء التحويل.

السرعة المماسية هي السرعة الخطية اللحظية لنقطة على جسم دائر، موجهة على طول المماس لمسارها الدائري. يتم التعبير عنها بـ v = ω × r = 2π × RPM × r ÷ 60، لذا فهي تنمو مع كل من السرعة الدورانية ونصف القطر.

نقطتان على نفس العمود تشتركان في نفس عدد الدورات في الدقيقة ولكن النقطة الخارجية تتحرك بشكل أسرع لأن نصف قطرها أكبر، وهي خاصية تستخدمها HyperPhysics لشرح الحينيماتيكا الدورانية. بالنسبة لعجلة تجليخ بنصف قطر 0.15 متر عند 3600 دورة في الدقيقة، فإن v = 2π × 3600 × 0.15 ÷ 60 = 56.55 متر/ثانية.

هذه السرعة المحيطية تحكم معدلات القطع، والإجهاد الطارد المركزي، وحدود التشغيل الآمنة.

حسابات عدد الدورات في الدقيقة تدعم تقريبا كل نظام دوار.

• في هندسة السيارات، يعرض مقياس السرعة (التشوميتر) عدد دورات المحرك في الدقيقة للحفاظ على المحرك ضمن نطاق طاقته وتحت الخط الأحمر.
• يحدد التصنيع عدد دورات المغزل في الدقيقة من سرعة القطع وقطر الأداة لحماية الأدوات وجودة التشطيب.
• تصميم التدفئة والتهوية وتكييف الهواء (HVAC) يحدد عدد دورات المواجع لتحقيق أهداف تدفق الهواء، بينما تستخدم محركات السيور والسيور الناقلة تخفيضات التروس أو البكرات لتحويل عدد دورات المحرك المرتفعة إلى عزم دوران قابل للاستخدام.
• في الآلات الكهربائية، تتبع السرعة التزامنية المعادلة RPM = 120 × f ÷ P، لذا فإن محركاً بـ 4 أقطاب على مصدر تردد 60 هرتز يعمل قرب 1800 دورة في الدقيقة، وهي علاقة توثقها معايير محركات IEEE و IEC.

بالنسبة للمحركات المركبة ذات المراحل المتعددة، اضرب النسب الفردية لإيجاد تغيير السرعة الإجمالي: النسبة الكلية تساوي حاصل ضرب نسبة كل مرحلة. إذا كانت المرحلة الأولى تخفيضاً بنسبة 2:1 والمرحلة الثانية تخفيضاً بنسبة 3:1، فإن التخفيض المجمع يكون 6:1، لذا فإن إدخال 3600 دورة في الدقيقة ينتج عنه خرج 600 دورة في الدقيقة.

بالنسبة للتروس، النسبة الكلية هي حاصل ضرب (الأسنان المنقادة ÷ الأسنان القائدة) عند كل تعشيق؛ تروس الوسيطة تغير الاتجاه وليس النسبة.

هذا السلوك المضاعف يتيح للمهندسين الوصول إلى تخفيضات كبيرة، مثل نسب رفع السرعة 1:50 إلى 1:100 في توربينات الرياح التي وصفها (Encyclopaedia Britannica)، باستخدام قطارات مراحل مدمجة.

اضبط سرعة المغزل من السرعة السطحية الموصى بها وقطر الأداة أو الخامة باستخدام RPM = (SFM × 12) ÷ (π × D) بالبوصة، أو RPM = (1000 × Vc) ÷ (π × D) حيث Vc بالمتر/دقيقة و D بالمليمتر. لخرط الألومنيوم عند 250 SFM على عارضة بحجم 0.5 بوصة: RPM = (250 × 12) ÷ (π × 0.5) = 1910 دورة في الدقيقة.

الأقطار الأكبر تتطلب عدد دورات أقل في الدقيقة للحفاظ على نفس السرعة السطحية، ولهذا السبب تبطئ عمليات التسوية (Facing) كلما اقتربت الأداة من الحافة الخارجية.

ينشر موردو الأدوات جداول السرعة السطحية لكل مادة؛ العمل بسرعة زائدة يسبب ارتفاع حرارة حافة القطع وبلادتها.

• الخطأ الأكثر تكراراً هو خلط الوحدات، مثل الجمع بين قطر بالبوصة وسرعة مترية؛ قم دائماً بالتحويل إلى نظام واحد أولاً.
• خطأ آخر هو الخلط بين نصف القطر والقطر، نظراً لأن v = π × D × RPM ÷ 60 يستخدم القطر بينما v = ω × r يستخدم نصف القطر.
• بالنسبة للسيور على شكل حرف V، استخدم قطر الملعب بدلاً من القطر الخارجي، وإلا ستكون النسبة المحسوبة غير دقيقة قليلاً.
• لا تتجاهل انزلاق المحرك: محركات الحث تعمل بنسبة 1-3% أقل من السرعة التزامنية تحت الحمل، لذا فإن عدد الدورات المكتوب على لوحة الاسم ليس هو تماماً عدد الدورات التشغيلي.
• وأخيراً، فإن نسيان قسمة ÷60 عند تحويل من الدقيقة إلى الثانية يؤدي إلى تضخيم السرعة الخطية بمعامل 60.