Kalkulačka přenosu tepla

Tepelná vodivost (k) určuje, jak snadno materiál vedete teplo:

• měď 385 W/m·K
• hliník 205
• ocel 50
• sklo 1,0
• cihla 0,6-1,0
• dřevo 0,12-0,17
• skelná izolace 0,04
• aerogel 0,013

Nižší k znamená lepší izolaci. U složené stěny je celkový tepelný odpor R_total = Σ(d/k) pro každou vrstvu.

Stěna s 1/2palcovým sádrokartonem (R-0,45), 3,5palcovou skelnou vlnou (R-13), 1/2palcovou překližkou (R-0,63) a 1palcovou pěnovou deskou (R-5) má R_total ≈ 19. Tok tepla Q = A × ΔT / R_total: pro 200 čtverečních stop stěny s teplotním rozdílem 50 °F je Q = 200 × 50 / 19 = 526 BTU/h.

Zvýšení izolace z R-13 na R-19 snižuje tepelné ztráty přibližně o 25 %.

Součinitel přestupu tepla h závisí na typu tekutiny, rychlosti, geometrii a na tom, zda jde o nucené, nebo přirozené proudění. Typické hodnoty:

• přirozené proudění vzduchu 5-25 W/m²·K
• nucený vzduch (ventilátor) 25-250
• přirozené proudění vody 100-1 200
• nucené proudění vody 500-10 000
• vařící voda 2 500-25 000

Chladiče elektroniky spoléhají na nucené proudění — CPU generující 100 W s plochou chladiče 0,01 m² a h = 100 W/m²·K (typicky chlazené ventilátorem) vykazuje nárůst teploty ΔT = Q/(hA) = 100/(100×0,01) = 100 °C nad okolní teplotu — což vysvětluje, proč vysoce výkonné procesory potřebují velké chladiče, heatpipe trubice nebo kapalinové chlazení k udržení přijatelných teplot.

Všechna tělesa vyzařují tepelné záření úměrné T⁴ (absolutní teplotě v kelvinech). Stefan-Boltzmannův zákon udává vyzářený výkon: Q = εσAT⁴, kde ε je emisivita (0 pro dokonalý reflektor, 1 pro dokonalé černé těleso), σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²·K⁴.

Lidské tělo (povrch těla cca 1,7 m², teplota kůže 33 °C = 306 K, ε cca 0,97) vyzařuje přibližně Q = 0,97 × 5,67×10⁻⁸ × 1,7 × 306⁴ = 817 W. Zároveň však absorbuje záření z okolí — při pokojové teplotě (20 °C = 293 K) činí absorbované záření asi 720 W, takže čistá ztráta zářením je přibližně 97 W (asi 20 % klidového metabolického výdeje tepla).

Proto vám v zimě bývá zima u oken — studený povrch skla (5–10 °C) vyzařuje zpět k vám mnohem méně než teplá stěna, což vytváří čistou radiační tepelnou ztrátu, kterou vnímáte jako průvan i bez proudění vzduchu.

K výpočtu konduktivní tepelné ztráty stěnou použijte Fourierův zákon: Q = (k × A × ΔT) / d, kde Q je rychlost přenosu tepla ve wattech (W), k je tepelná vodivost ve W/m·K, A je plocha v m², ΔT je teplotní rozdíl v kelvinech (nebo stupních Celsia, protože interval je totožný) a d je tloušťka v metrech.

Například 0,2m izolační vrstva s k = 0,04 W/m·K, A = 20 m² a ΔT = 25 °C dává Q = (0,04 × 20 × 25) / 0,2 = 100 W. Případně při použití odporu: R = d/k = 5 m²·K/W, takže Q = A × ΔT / R = 20 × 25 / 5 = 100 W. Oba postupy se shodují.

NIST publikuje standardní referenční data tepelné vodivosti používaná k ověření těchto vstupů.

Rychlost přenosu tepla (Q) se měří ve wattech (W), kde 1 W = 1 joule za sekundu, podle soustavy SI spravované BIPM. Tepelná vodivost (k) používá W/m·K a koeficient konvekce (h) používá W/m²·K.

Tepelný odpor (hodnota R) je v SI udáván v m²·K/W, ale stavební výrobky v USA často uvádějí imperiální hodnoty R v ft²·°F·hr/BTU. Pro přepočet platí, že 1 jednotka SI hodnoty R (m²·K/W) odpovídá přibližně 5,678 imperiálním jednotkám hodnoty R. Hodnota U (součinitel prostupu tepla) je převrácenou hodnotou, tj. W/m²·K, takže hodnota U 0,2 odpovídá R = 5 m²·K/W.

Protože kelvin a Celsius sdílejí stejnou velikost stupně, rozdíly teplot jsou v obou případech číselně totožné. NIST a brožura SI definují tyto jednotky přesně.

Hodnota R a hodnota U jsou jednoduché převrácené hodnoty: U = 1/R a R = 1/U. Hodnota R (tepelný odpor) měří, jak silně materiál odolává tokům tepla, takže pro izolaci je vyšší hodnota lepší; hodnota U (součinitel prostupu tepla) měří, jak snadno teplo prochází, takže nižší hodnota je lepší.

Například stěna s R = 5 m²·K/W má U = 1/5 = 0,2 W/m²·K. Při vrstvení materiálů se nejprve sečtou hodnoty R: R_celkem = R1 + R2 + R3 a na konci se provede převrácení pro získání U_celkem.

Nikdy neprůměrujte hodnoty U přímo pro vrstvy zapojené za sebou, protože odpory se sčítají, kdežto propustnosti nikoliv. Tento vztah převrácené hodnoty, popsaný v referencích ASHRAE a Encyclopaedia Britannica o stavební termodynamice, tvoří základ každého výpočtu stavební obálky.

Pro dimenzování topného a chladicího zařízení převádějí inženýři rychlosti tepelných ztrát na BTU za hodinu (BTU/hr). Přepočítací koeficient je 1 watt ≈ 3,412 BTU/hr, což je hodnota odpovídající definicím energetických jednotek NIST. Stěna ztrácející 100 W tedy ztrácí 100 × 3,412 = 341,2 BTU/hr.

V imperiálním formátu jsou tepelné ztráty Q = U × A × ΔT s U v BTU/(hr·ft²·°F), A v ft² a ΔT ve °F. Odhad tepelné zátěže celého domu sčítá ztráty přes stěny, okna, střechu, podlahu a infiltraci vzduchu; dodavatelé HVAC obvykle postupují metodou ACCA Manual J.

Dimenzování zařízení na příliš velký výkon plýtvá energií a způsobuje časté zapínání a vypínání (short-cycling), zatímco příliš malý výkon selhává při extrémních návrhových teplotách, což je důvod, proč je přesný součet BTU/hr před výběrem kotle nebo tepelného čerpadla tak důležitý.

Chcete-li najít tloušťku izolace potřebnou k dosažení cílové hodnoty R, upravte vzorec R = d/k na d = R × k, kde d je tloušťka v metrech, R je cílový tepelný odpor v m²·K/W a k je tepelná vodivost materiálu ve W/m·K.

Například pro dosažení R = 5 u skelné vaty (k = 0,04 W/m·K) potřebujete d = 5 × 0,04 = 0,2 m (20 cm). Přechod na vysoce výkonný materiál snižuje požadovanou tloušťku: tuhý polyisokyanurát (k ≈ 0,023) dosáhne stejného R = 5 při d = 5 × 0,023 = 0,115 m (11,5 cm).

Proto kompaktní konstrukce upřednostňují materiály s nízkým k. Hodnoty tepelné vodivosti by měly pocházet z ověřených zdrojů, jako je NIST nebo testovací data výrobce podle normy ASTM C518.

Při vedení tepla v sérii přes naskládané vrstvy platí, že celkový odpor je součtem dílčích odporů: R_celkem = R1 + R2 + ... + Rn, kde R každé vrstvy se rovná d/k. Musíte také zahrnout odpory vnitřní a vnější vzduchové vrstvy, které HyperPhysics (Georgia State University) považuje za dodatečné sériové odpory.

Zvažte stěnu z 0,012m sádrokartonu (k = 0,17, R = 0,071), 0,09m skelné vaty (k = 0,04, R = 2,25) a 0,012m překližky (k = 0,12, R = 0,10): R_celkem = 0,071 + 2,25 + 0,10 = 2,42 m²·K/W, což dává U = 1/2.42 = 0,413 W/m²·K.

U paralelních cest, jako jsou sloupky vedle izolace, se odpory kombinují jinak a tepelné mosty přes konstrukci snižují efektivní hodnotu R celé sestavy.

Analýza přenosu tepla se objevuje téměř v každém inženýrském oboru. Ve stavební fyzice slouží výpočty hodnot R a U k dimenzování izolace a splnění energetických norem, jako jsou ty, na které odkazuje ASHRAE 90.1. V elektronice udržují modely konvekce a kondukce procesory, výkonové tranzistory a LED pole pod limity teploty přechodu, což je návrhová praxe podrobně popsaná v literatuře IEEE o tepelném managementu.

Automobiloví a letečtí inženýři dimenzují chladiče, mezichladiče a chladicí kanály turbín. Zpracovatelský průmysl navrhuje trubkové výměníky tepla metodou logaritmického středního teplotního rozdílu (LMTD). Dokonce i bezpečnost potravin a farmaceutické chladicí řetězce závěsí na modelování kondukce a konvekce, aby udržely produkty v bezpečeném teplotním pásmu.

Khan Academy a Encyclopaedia Britannica poskytují přístupné úvody do toho, jak tyto tři mechanismy fungují od šálku kávy až po elektrárnu.

• Nejčastější chybou je míchání systémů jednotek, například kombinace SI tepelné vodivosti (W/m·K) s imperiální plochou (ft2); před výpočtem vždy vše převeďte do jedné konzistentní soustavy.
• Druhou chybou je průměrování hodnot U pro vrstvy v sérii místo toho, aby se nejprve sečetly hodnoty R, což nadhodnocuje izolační výkon.
• Za třetí, mnoho odhadů opomíjí odpory vnitřní a vnější vzduchové vrstvy, čímž podhodnocuje skutečnou hodnotu R.
• Za čtvrté, lidé zapomínají na tepelné mosty přes sloupky, trámy a spojovací materiál, které mohou snížit efektivní hodnotu R stěny o 15 až 40 procent.
• A konečně, výrazy pro záření používají absolutní teplotu v kelvinech umocněnou na čtvrtou (T⁴), takže použití stupňů Celsia zde vede k velkým chybám; před použitím Stefan-Boltzmannova zákona vždy proveďte převod na kelviny.

Usnesení o jednotkách od NIST a BIPM pomáhají těmto přehmatům předcházet.