Power Factor Calculator

Účiník měří, jak efektivně je elektrický výkon přeměňován na užitečnou práci.

Nízký účiník znamená, že pro stejný výstupní výkon je potřeba větší proud, což zvyšuje ztráty a náklady.

Zlepšení účiníku přináší několik výhod:

• snižuje účty za elektřinu
• snižuje ztráty ve vedení
• zvyšuje kapacitu systému
• zabraňuje poplatkům za penalizaci

Typický cíl je 0,95 nebo vyšší.

Účiník (PF) se vypočítá vydělením činného výkonu zdánlivým výkonem: PF = P ÷ S, kde P je činný výkon v kilowattech (kW) a S je zdánlivý výkon v kilovoltampérech (kVA).

Ekvivalentně se účiník rovná kosinu fázového úhlu θ mezi napětím a proudem, takže PF = cos(θ). Například zátěž odebírající 100 kW při 133,33 kVA má účiník PF = 100 ÷ 133,33 = 0,75.

Tři veličiny výkonu tvoří pravoúhlý trojúhelník, kterým vládne vztah S² = P² + Q², kde Q je jalový výkon v kVAR.

Jak poznamenává HyperPhysics (Georgia State University), tento vztah s kosinem vzniká proto, že průběhy napětí a proudu se v jalových obvodech posouvají mimo fázi, čímž se snižuje využitelný výkon.

Vý výkonový trojúhelník je pravoúhlé diagramové znázornění propojující tři typy střídavého výkonu:

• Činný výkon P (kW) leží na vodorovné ose a koná užitečnou práci
• jalový výkon Q (kVAR) je svislá strana, která udržuje magnetická a elektrická pole
• zdánlivý výkon S (kVA) je přepona

Vzájemně souvisí prostřednictvím S² = P² + Q² a tan(θ) = Q ÷ P.

Pro zátěž 100 kW s jalovým výkonem 88,19 kVAR platí S = √(100² + 88,19²) = √(10000 + 7777,5) = 133,33 kVA. Úhel θ = arctan(88,19 ÷ 100) = 41,4°, což dává PF = cos(41,4°) = 0,75.

Khan Academy a Encyclopaedia Britannica popisují toto vektorové znázornění jako základ analýzy střídavého proudu.

Tři veličiny střídavého výkonu sdílejí stejný fyzikální rozměr, ale používají odlišné jednotky k označení své role:

• Činný výkon používá watt (W) nebo kilowatt (kW); watt je odvozená jednotka SI definovaná BIPM jako jeden joul za sekundu.
• Jalový výkon používá voltampér jalový (var nebo kVAR)
• zdánlivý výkon používá voltampér (VA nebo kVA)

Všechny tři jsou numericky rovny součinu voltů a ampérů, ale odlišné názvy zabraňují záměně mezi výkonem konajícím práci a cirkulujícím výkonem, podle konvencí IEC a IEEE. NIST uznává watt jako koherentní jednotku výkonu SI.

Samotný účiník je bezrozměrný, pohybuje se od 0 do 1, protože jde o poměr dvou hodnot výkonu se stejnými základními jednotkami.

Proud ve vedení závisí na výkonu, napětí a účiníku:

• U jednofázového systému je proud I = P ÷ (V × PF).
• U třífázového systému platí I = P ÷ (√3 × V × PF), kde P je ve wattech a V je sdružené napětí.

Zvažte třífázovou zátěž 100 kW při 480 V s účiníkem PF = 0,75: I = 100000 ÷ (1,732 × 480 × 0,75) = 100000 ÷ 623,5 ≈ 160 ampérů. Zlepšení účiníku na 0,95 sníží proud na zhruba 127 A pro stejný činný výkon, což zmírní zahřívání vodičů a uvolní kapacitu transformátoru.

Pokyny IEEE zdůrazňují, že nižší proud přímo snižuje ztráty I²R, protože odporové ztráty rostou s kvadrátem proudu.

Dimenzování kondenzátorů využívá rozdíl jalového výkonu mezi vaším stávajícím a cílovým účiníkem: kVAR = P × (tan(θ₁) − tan(θ₂)), kde θ₁ = arccos(PF_stávající) a θ₂ = arccos(PF_cílový).

Pro zvýšení zátěže 100 kW z 0,75 na 0,95: θ₁ = arccos(0,75) = 41,41°, tan(θ₁) = 0,8819; θ₂ = arccos(0,95) = 18,19°, tan(θ₂) = 0,3287. Požadovaná korekce = 100 × (0,8819 − 0,3287) = 55,3 kVAR.

Kondenzátory dodávají kapesní (předbíhající) jalový výkon, který ruší zpožděný jalový výkon induktivních zátěží, čímž zmenšují výkonový trojúhelník. Normy IEEE Std 1036 poskytují pokyny pro aplikaci bočníkových kondenzátorů používaných tímto způsobem v distribučních soustavách.

Účiník je označován jako zpožděný (lagging), když proud zaostává za napětím, a předbíhající (leading), když proud předchází napětí.

Induktivní zátěže, jako jsou motory, transformátory a zářivkové předřadníky, vytvářejí zpožděný účiník, protože ukládají energii v magnetických polích, čímž zpoždují průběh proudu. Kapacitní zátěže, nadkompenzované kondenzátorové baterie a některé elektronické pohony vytvářejí předbíhající účiník, kde proud dorazí dříve než napětí.

Oba stavy mají účiník nižší než jedna a oba odebírají nadbytečný jalový proud. Zpožděný účiník se koriguje kondenzátory; předbíhající účiník se koriguje tlumivkami nebo odstraněním přebytečné kapacity.

Jak vysvětluje HyperPhysics, znaménko fázového úhlu označuje, zda v impedanci obvodu převažuje induktivní nebo kapacitní reaktance.

Výpočty účiníku usměrňují rozhodování v průmyslu i v energetice.

Výrobní závody s velkým počtem motorů je využívají k dimenzování kondenzátorových baterií a vyhýbání se přirážkám od dodavatelů energie, které se často uplatňují při účiníku pod 0,90. Inženýři provozu používají účiník k dimenzování transformátorů a rozváděčů, protože špatný účiník vyžaduje předimenzované zařízení pro stejnou reálnou zátěž. Dodavatelé energií sledují účiník za účelem snížení distribučních ztrát a odložení modernizace infrastruktury.

Na tyto hodnoty se spoléhají při energetických auditech a řízení platby za rezervovaný příkon:

• Datová centra
• Systémy HVAC
• Svařovny
• Pohony výtahů

Nabíječky elektromobilů a frekvenční měniče stále častěji zahrnují aktivní korekci účiníku, aby splnily limity harmonických a kvality napájení dle IEC 61000-3-2, což udržuje odběr proudu blízko jedničky.

Časté chyby při výpočtu účiníku zahrnují:

• Častým omylem je záměna kW za kVA; vydělení činného výkonu činným výkonem dává vždy 1,0, takže ve jmenovateli musíte použít skutečný zdánlivý výkon.
• Další chybou je zapomenutí na faktor √3 ve výpočtech třífázového proudu, což nadhodnocuje výsledný proud o zhruba 73 % (faktor √3).
• Mnoho lidí také účiník překoriguje za hranici jedničky, čímž systém uvedou do předbíhajícího stavu, což může způsobit nárůst napětí a rezonanci s kondenzátorovými bateriemi.
• Použití stupňů tam, kde jsou vyžadovány radiány (nebo naopak) v krocích tan(θ) a arccos, vytváří velké chyby.
• A konečně, ignorování harmonického zkreslení nadhodnocuje přínos jednoduchých kondenzátorů, protože skutečný účiník zahrnuje složku zkreslení nad rámec posunu cos(θ), jak objasňuje norma IEEE Std 1459.

Za dobrý účiník se obecně považuje hodnota 0.95 nebo vyšší, přičemž teoretickým ideálem je hodnota 1.0.

Většina distributorů elektřiny stanovuje fakturační limit kolem 0.90 až 0.95. Pokles pod tuto hranici vede k poplatkům za překročení odběru jalové energie nebo k účtování podle kVA, což zbytečně zvyšuje náklady. Vyšší účiník znamená, že odebíraný proud je téměř ve fázi s napětím, takže téměř veškerá dodaná energie vykonává užitečnou práci.

Kromě předcházení sankcím snižuje příznivý účiník zahřívání vodičů, uvolňuje rezervní kapacitu transformátorů i kabelů a zlepšuje stabilitu napětí v celém provozu.

Normy pro kvalitu elektrické energie IEEE a IEC považují trvalé zlepšení účiníku za zásadní opatření pro zvýšení účinnosti. Kompenzace z 0.75 na 0.95 dokáže při stejném činném zatížení snížit odběr zdánlivého výkonu zhruba o 20 %.