Kalkulačka RC obvodů

Časová konstanta RC obvodu τ = R × C určuje, jak rychle se kondenzátor nabijeme.

V čase t=1τ dosáhne kondenzátor 63,2 % napájecího napětí. V čase t=5τ dosáhne 99,3 % a považuje se za plně nabitý.

Pro R=10kΩ a C=10μF je τ = 0,1 sekundy.

Mezní frekvence RC filtru je fc = 1/(2π × R × C). Jde o frekvenci, při které výstup filtru klesne na −3 dB (70,7 % vstupu).

Pod fc dolní propust RC filtru signál propouští; nad fc jej tlumí.

Během nabíjení: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

Během vybíjení: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

Zadejte napájecí napětí, počáteční napětí, odpor, kapacitu a čas pro zjištění přesného napětí kondenzátoru v libovolném bodě.

Pro výpočet časové konstanty RC vynásobte odpor kapacitou: τ = R × C. Pokud je R v ohmech (Ω) a C ve faradech (F), výsledek τ je v sekundách.

Například R = 10 kΩ (10 000 Ω) a C = 10 μF (0,00001 F) dává τ = 10 000 × 0,00001 = 0,1 s. Tento jediný součin řídí rychlost nabíjení, rychlost vybíjení a odezvu filtru.

Jak vysvětluje portál HyperPhysics (Georgia State University), kondenzátor dosáhne 63,2 % svého konečného napětí po jedné τ a za plně nabitý se považuje po pěti τ (99,3 %). Větší R nebo C obvod zpomaluje a snižuje jeho mezní frekvenci.

Časová konstanta RC se měří v sekundách (s), což je SI jednotka času definovaná úřadem BIPM pomocí přechodu cesia-133. Vzniká proto, že odpor v ohmech (Ω) vynásobený kapacitou ve faradech (F) dává sekundy: 1 Ω × 1 F = 1 s, jelikož 1 F = 1 A·s/V a 1 Ω = 1 V/A.

Mezní frekvence fc se měří v hertzích (Hz), což znamená cykly za sekundu, definováno NIST jako převrácená hodnota period. Úhlová frekvence ω = 2πfc se vyjadřuje v radiánech za sekundu (rad/s).

Předpony vždy pečlivě převádějte:

• 1 kΩ = 1 000 Ω
• 1 μF = 10⁻⁶ F
• 1 nF = 10⁻⁹ F

Mezní frekvence RC se počítá jako fc = 1 / (2π × R × C), což se rovná 1 / (2πτ). Pro R = 10 kΩ a C = 10 μF je τ = 0,1 s, takže fc = 1 / (2π × 0,1) ≈ 1,592 Hz. Jde o bod −3 dB, kde amplituda výstupu klesá na zhruba 70,7 % vstupu, dle Electronics Tutorials a konvencí pro filtry IEEE.

Odpovídající úhlová mezní frekvence je v tomto příkladu ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s.

Protože je fc nepřímo úměrná R a C, zdvojnásobení kterékoli složky sníží mezní frekvenci na polovinu a posune přechodové pásmo filtru níže.

Průběh nabíjení kondenzátoru závisí pouze na násobcích τ:

• Po 1τ dosáhne 63,2 %
• po 2τ 86,5 %
• po 3τ 95,0 %
• po 4τ 98,2 %
• a po 5τ 99,3 %, v jakém bodě inženýři považují kondenzátor za plně nabitý

Vybíjení následuje zrcadlovou křivku: po 1τ napětí klesne na 36,8 % počáteční hodnoty a po 5τ na zhruba 0,7 %.

Pro τ = 0,1 s trvá plné nabití zhruba 5 × 0,1 = 0,5 s. Khan Academy uvádí, že toto exponenciální chování znamená, že kondenzátor matematicky nikdy nedosáhne 100 %; blíží se k nim asymptoticky, takže pravidlo pěti τ je praktickou inženýrskou konvencí, nikoliv přesnou hranicí.

RC obvody se objevují v celé elektronice.

• Časovací obvody, jako je klasický časovač 555, využívají τ = RC k nastavení přesných prodlev a period oscilací.
• Dolní propusti RC vyhlazují zvlnění napájecího zdroje a odstraňují vysokofrekvenční šum z audio signálů a senzorů, zatímco horní propusti RC blokují stejnosměrnou složku a propouštějí výšky v audiu.
• Enkodéry a obvody pro potlačení zášlehů využívají zpoždění RC k filtraci odskoků kontaktů mechanických spínačů.
• V Zpracování signálu formují sítě RC hrany impulsů a tvoří integrační nebo diferenční stupně.

Encyclopaedia Britannica poznamenává, že chování nabíjení kondenzátoru je také základem nabíjení blesků fotoaparátů a ukládání energie v defibrilátorech, kde jsou řízené časy nabíjení a vybíjení kritické pro bezpečný provoz.

Oba typy RC filtrů sdílejí stejný vzorec pro mezní frekvenci fc = 1/(2πRC), liší se však tím, kde se odebírá výstup.

U dolní propusti se výstup měří na kondenzátoru: propouští frekvence pod fc a ty nad ním tlumí rychlostí −20 dB na dekádu. U horní propusti se výstup odebírá na rezistoru: propouští frekvence nad fc a nižší blokuje.

Podle definic filtrů IEEE a IEC je strmost poklesu jednoho RC stupně prvního řádu (−20 dB/dekádu).

Pro návrh filtru nejprve zvolte fc, vyberte standardní hodnotu kondenzátoru a poté vypočítejte R = 1/(2π × fc × C). Zřetězení stupňů zvyšuje strmost poklesu.

Nejčastější chybou je míchání předpon jednotek. Kapacita se obvykle udává v mikrofaradech (μF), nanofaradech (nF) nebo pikofaradech (pF), takže zapomenutí převodu na farady vede k hodnotám τ lišícím se o tisíce.

• Dalším častým omylem je záměna fc = 1/(2πRC) s časovou konstantou 1/RC = ω; fc je v hertzích, zatímco ω v radiánech za sekundu.
• Někteří uživatelé předpokládají, že se kondenzátor nabíjí lineárně, ale křivka je exponenciální, jak uvádí NIST a HyperPhysics.
• Jiní považují 5τ za skutečně 100% nabití, přičemž jde o 99,3 %.
• Nakonec pamatujte, že výstupy dolní a horní propusti se měří na různých součástech, přestože je vzorec pro mezní frekvenci totožný.

Předpokládejme Vs = 5 V, R = 10 kΩ a C = 10 μF, což dává τ = 0,1 s.

Pro zjištění nabíjecího napětí v čase t = 0,05 s použijte Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Zde t/τ = 0,05/0,1 = 0,5, takže e^(−0,5) ≈ 0,6065 a Vc = 5 × (1 − 0,6065) ≈ 1,97 V, nabito zhruba na 39 %.

Pro vybíjení z V0 = 5 V použijte Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); v čase t = 0,1 s (jedna τ) je Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0,3679 ≈ 1,84 V, což odpovídá pravidlu 36,8 % uváděnému v Electronics Tutorials. Okamžitý proud protékající rezistorem se řídí Ohmovým zákonem — vydělte napětí na rezistoru (Vs − Vc) hodnotou R, nebo vložte čísla do naší kalkulačky ohnova zákona pro ověření. Naše kalkulačka tyto exponenciální výpočty automatizuje.