Kalkulačka elektrického odporu

V sériovém obvodu protéká proud všemi rezistory postupně a celkový odpor je součtem všech jednotlivých hodnot: R_total = R1 + R2 + R3. Každým rezistorem protéká stejný proud, ale napětí se rozděluje v odpovídajícím poměru — na rezistorech 100 ohmů a 200 ohmů zapojených v sérii při napětí 12V bude na prvním 4V a na druhém 8V.

V paralelních obvodech je napětí na všech rezistorech stejné, ale proud se dělí. Dva identické 100ohmové rezistory zapojené paralelně dají 50 ohmů — vždy méně než nejmenší samostatný rezistor. Paralelní vzorec 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 lze pro dva rezistory zjednodušit na: R_total = (R1 × R2) / (R1 + R2).

Rezistory slouží k mnoha účelům nad rámec jednoduchého omezení proudu.

• Napěťové děliče využívají dva rezistory k vytvoření konkrétního napětí z vyššího napájecího zdroje — což je zásadní u obvodů snímačů a rozhraní mikrokontrolérů.
• Pull-up a pull-down rezistory (obvykle 4.7kΩ až 10kΩ) zajišťují, že digitální piny čtou definované stavy.
• Rezistory pro snímání proudu (0.01Ω až 1Ω) měří proud sledováním úbytku napětí.

Při výběru rezistorů zvažte:

• toleranci (1% pro přesné aplikace, 5% pro běžné použití)
• jmenovitý výkon (1/4W pro signálové obvody, 1W+ pro výkonové aplikace)
• teplotní součinitel

Standardní hodnoty řady E24 (10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30...) pokrývají většinu potřeb v rámci 5% tolerance.

Každý rezistor přeměňuje elektrickou energii na teplo a překročení jmenovitého zatížení způsobuje selhání. Výkonová ztráta se rovná P = I²R = V²/R = V×I. Rezistor o odporu 100 ohmů, kterým protéká 100mA, vyzařuje P = 0.1² × 100 = 1 watt — což 4x překračuje dimenzování běžného 1/4W rezistoru.

Z důvodu spolehlivosti vždy snižte zatížení (derating) o 50 %: pro ztrátu 1W použijte 2W rezistor. V uzavřených prostorech bez proudění vzduchu snižte zatížení ještě více.

Pro vysokovýkonové aplikace zvažte:

• drátové rezistory (až do 300W)
• cementové rezistory
• výkonové rezistory s chladičem

Rezistory pro povrchovou montáž (pouzdra 0402, 0603, 0805) zvládají 1/16W až 1/4W — pečlivě zkontrolujte datové listy, protože odvod tepla závisí na ploše pájecích plošek a rozlišení mědi na PCB.

Chcete-li spočítat celkový odpor, u sériových obvodů hodnoty přímo sečtěte a u paralelních obvodů použijte pravidlo převrácených hodnot.

V sérii, R_total = R1 + R2 + ... + Rn, takže 100 Ω + 220 Ω + 470 Ω = 790 Ω.

V paralelním zapojení, 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn; pro stejné tři hodnoty je 1/R_total = 0.01 + 0.004545 + 0.002128 = 0.016673, což dává R_total = 59.98 Ω, což je vždy méně než nejmenší rezistor.

Pro přesně dva rezistory v paralelním zapojení je nejrychlejší zjednodušený vzorec součinu děleného součtem R_total = (R1 × R2)/(R1 + R2). HyperPhysics ze Státní univerzity v Georgii i Khan Academy uvádějí tato dvě pravidla jako základ analýzy stejnosměrných obvodů.

Jednotkou SI elektrického odporu je ohm, symbol Ω, definovaný jako jeden volt na ampér (1 Ω = 1 V/A). Podle NIST a brožury SI od BIPM je ohm koherentní odvozená jednotka vyjádřitelná v základních jednotkách jako kg·m²·s⁻³·A⁻². Jednotka je pojmenována na počest Georga Ohma, jehož zákon R = V/I propojuje odpor, napětí a proud.

Běžnými násobky jsou kilohm (kΩ = 1 000 Ω) a megohm (MΩ = 1 000 000 Ω), zatímco malé hodnoty využívají miliohm (mΩ). Převrácenou hodnotou odporu je vodivost, měřená v siemensech (S), kde 1 S = 1/Ω. Tyto definice jsou mezinárodně udržovány prostřednictvím IEC a BIPM.

Chcete-li přečíst barevný kód rezistoru, podržte proužek tolerance (zlatý nebo stříbrný) vpravo a čtěte zleva doprava.

Na 4proužkovém rezistoru jsou první dva proužky platné číslice, třetí je násobitel (mocnina desítky) a čtvrtý je tolerance. Na 5proužkovém rezistoru jsou první tři proužky číslice, čtvrtý je násobitel a pátý je tolerance.

Barvy číslic odpovídají IEC 60062:

• Černá=0
• Hnědá=1
• Červená=2
• Oranžová=3
• Žlutá=4
• Zelená=5
• Modrá=6
• Fialová=7
• Šedá=8
• Bílá=9

Příklad: Hnědá-Černá-Červená-Zlatá = 1, 0, ×100 = 1 000 Ω ±5%. Norma IEC upravuje tato označení po celém světě.

Ohmův zákon říká, že odpor se rovná napětí dělenému proudem: R = V/I. Pokud je na součástce úbytek napětí 12 V při proudu 0.5 A, pak R = 12/0.5 = 24 Ω. Stejný vztah lze upravit na V = IR a I = V/R, takže specializovaná kalkulačka Ohmova zákona vám umožní vypočítat kteroukoli z veličin, pokud znáte zbývající dvě.

Encyclopaedia Britannica uvádí, že Ohmův zákon platí pro ohmické (lineární) materiály, jako jsou kovové vodiče při stálé teplotě, ale neplatí pro neohmické prvky, jako jsou diody. HyperPhysics popisuje tento zákon jako základní kámen analýzy elektrických obvodů, který propojuje odpor v ohmech, napětí ve voltech a proud v ampérech.

Pozor na tyto časté chyby při výpočtu odporu:

• Nejčastější chybou je zapomenout na převrácenou hodnotu na konci výpočtu paralelního zapojení: 1/R1 + 1/R2 dá 1/R_celk, nikoli samotné R_celk, takže součet musíte převrátit.
• Další častou chybou je míchání jednotek — před kombinováním hodnot vždy převeďte kiloohmy a megaohmy na ohmy.
• Použití zjednodušeného vzorce pro součin dělený součtem na tři a více rezistorů nefunguje; platí pouze pro přesně dva rezistory.
• Čtení barevných proužků ze špatné strany obrátí pořadí číslic a ignorování tolerance vede k přehnaně přesným výsledkům.
• Výsledek paralelního zapojení, který vychází větší než nejmenší z rezistorů, signalizuje početní chybu — paralelní odpor je totiž vždy menší nebo roven nejmenšímu z rezistorů.

Smíšené obvody řešte jejich postupným zjednodušováním, kdy nejprve sloučíte nejjednodušší sériové nebo paralelní skupiny, dokud nezůstane jediný výsledný ekvivalentní odpor.

Například sloučíte dva paralelní rezistory s odporem 200 Ω na 100 Ω pomocí vzorce R = R/n pro stejné hodnoty, a poté přičtete sériový rezistor 50 Ω, čímž získáte celkem 150 Ω.

Postupujte od větví nejhloubej v obvodu směrem ven ke zdroji a po každém kroku si zjednodušené schéma překreslete, abyste předešli chybám. HyperPhysics i Khan Academy tuto metodu redukce doporučují, protože převádí jakoukoli síť rezistorů na jedinou hodnotu a zároveň zachovává Kirchhoffovy zákony pro napětí a proud pro následnou analýzu jednotlivých větví.

U většiny kovových vodičů odpor s rostoucí teplotou stoupá, protože tepelné kmitání rozptyluje nosiče náboje. Vztah je vyjádřen jako R = R₀[1 + α(T − T₀)], kde α je teplotní součinitel odporu a R₀ je odpor při referenční teplotě T₀.

Měď má α ≈ 0,00393 na °C, takže 100Ω měděný prvek při teplotě o 60 °C vyšší než referenční vzroste na přibližně 123,6 Ω. Polovodiče se chovají opačně — jejich odpor s rostoucí teplotou klesá.

Ústav NIST udržuje referenční data o měrném odporu materiálů a Encyclopaedia Britannica popisuje, jak tyto součinitele tvoří základ termistorů a odporových snímačů teploty (RTD) používaných pro přesné měření teploty.

Elektrický odpor je vlastností konkrétního předmětu, zatímco měrný elektrický odpor (rezistivita) je vnitřní vlastností samotného materiálu. Tyto veličiny spojuje vztah R = ρL/A, kde ρ je měrný odpor v ohm-metrech (Ω·m), L je délka v metrech a A je průřez v metrech čtverečních.

Delší nebo tenčí vodič má vyšší odpor, zatímco kratší nebo silnější vodič má odpor nižší. Měrný odpor mědi je přibližně 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m, což z ní dělá upřednostňovaný vodič. NIST a HyperPhysics uvádějí standardní hodnoty měrného odporu a tento vzorec vysvětluje, proč elektrikáři volí průřez vodičů tak, aby omezili úbytek napětí na dlouhých vedeních.