Kalkulačka objemu

Nejpoužívanější vzorce pro výpočet objemu spoléhají na umocnění rozměru na druhou nebo na třetí – tedy mocninu, kterou kalkulačka mocnin spočítá okamžitě:

• Kostka: V = s³ (kostka o hraně 2 stopy má objem 8 krychlových stop neboli 59,8 galonu).
• Kvádr: V = d × š × v.
• Válec: V = πr²h – válcová nádrž o průměru 4 stopy a výšce 3 stopy pojme π(2²)(3) = 37,7 ft³ = 282 galonů.
• Koule: V = (4/3)πr³.
• Kužel: V = (1/3)πr²h – přesně jedna třetina válce se stejnou základnou a výškou.
• Jehlan: V = (1/3) × obsah základny × v.

Složitější tělesa rozložte na jednodušší části, spočítejte je zvlášť a výsledky sečtěte. Bazén s mělkou (3 ft) a hlubokou částí (8 ft) lze aproximovat jako kvádr s průměrnou hloubkou: V = délka × šířka × (3+8)/2.

Klíčové převodní poměry:

• 1 krychlová stopa = 7,481 amerického galonu = 28,317 litru.
• 1 krychlový yard = 27 krychlových stop = 202 galonů – standardní jednotka pro objednávání betonu, mulče a štěrku.
• 1 krychlový metr = 264,2 galonu = 35,31 krychlové stopy.

Rychlé pomůcky pro odhad: běžná vana pojme 40–60 galonů, vířivka 300–500 galonů a průměrný bazén 10 000–20 000 galonů.

Při terénních úpravách se mulč a zemina prodávají na krychlové yardy – 2palcová vrstva na ploše 10×20 stop vyžaduje (10 × 20 × 2/12) / 27 = 1,23 krychlového yardu. Domíchávače betonu obvykle převážejí 8–10 krychlových yardů.

Při objednávání materiálu vždy připočítejte 10–15% rezervu na prořez a ztráty – nepravidelné tvary, rozlití a sedání materiálu nevyhnutelně spotřebují více, než je čistý matematický objem.

Náklady na přepravu často závisí na objemové hmotnosti místo reálné váhy. Objemová hmotnost = (D × Š × V v palcích) / rozměrový faktor (obvykle 139 pro vnitrostátní přepravu v USA, 166 pro mezinárodní).

Krabice o rozměrech 24×18×12 palců má objemovou hmotnost 24×18×12/139 = 37,3 lb – pokud skutečný balík váží jen 15 lb, platíte za 37,3 lb.

Proto je efektivní balení klíčové: zmenšení rozměrů krabice o pouhé 2 palce v každém směru (22×16×10) sníží objemovou hmotnost na 25,3 lb – což představuje úsporu nákladů o 32 %.

Využití objemové kapacity je zásadní i pro kamionovou dopravu: standardní 53stopý návěs pojme přibližně 3 489 krychlových stop nebo 2 390 krychlových stop paletovaného nákladu (s ohledem na mezery). Stohovatelnost, rozložení palet a výplně – to vše ovlivňuje, kolik z této teoretické kapacity reálně využijete.

Objem kostky je V = s³ – délka hrany umocněná na třetí. Kostka o hraně 5 cm má objem 5³ = 125 cm³.

Pro kvádr (obdélníkový hranol) platí V = délka × šířka × výška: krabice o rozměrech 30 × 20 × 15 cm pojme 9 000 cm³ = 9 litrů.

Tato dvě tělesa pokrývají většinu běžných nádob, místností a přepravních krabic. Zvolte „Kostka“ nebo „Kvádr“, zadejte rozměry a kalkulačka spočítá objem, povrch i objem kapalin.

Objem válce je V = πr²h – obsah kruhové základny (πr²) vynásobený výškou. Nádrž o průměru 4 ft (poloměr 2 ft) a výšce 3 ft pojme π × 2² × 3 = 37,7 ft³ ≈ 282 amerických galonů.

Použijte ji pro nádrže na vodu, potrubí, plechovky i sila. Zadejte poloměr (polovinu průměru) a výšku; nástroj automaticky převede výsledek na litry a galony.

Objem koule je V = (4/3)πr³. Koule o poloměru 10 cm má objem (4/3)π × 10³ ≈ 4 189 cm³ ≈ 4,19 litru.

Polokoule (polovina koule) má přesně poloviční objem: V = (2/3)πr³.

Koule uzavírá největší objem při nejmenším povrchu, proto jsou bubliny a tlakové nádoby kulaté. Pro výpočet zadejte poloměr nebo průměr.

Kužel pojme přesně jednu třetinu objemu válce, který ho obklopuje: V = (1/3)πr²h. Jehlan se řídí stejným pravidlem jedné třetiny vzhledem ke své základně: V = (1/3) × obsah základny × výška – u trojúhelníkové základny nejprve proveďte výpočet plochy pomocí kalkulačky pro trojúhelníky.

Zmrzlinový kornout o průměru 3 cm (poloměr 1,5 cm) a výšce 12 cm pojme (1/3)π × 1,5² × 12 ≈ 28,3 cm³. Zvolte „Kužel“ nebo „Jehlan“ a zadejte rozměry základny a výšku.

Pro určení velikosti nádrže nebo nádoby spočítejte její objem v krychlových jednotkách a poté jej převeďte na kapacitu:

• 1 ft³ = 7,481 amerického galonu = 28,32 litru
• 1 m³ = 264,2 galonu = 1 000 litrů

Válcová nádrž o výšce 5 ft a průměru 6 ft pojme π × 3² × 5 = 141,4 ft³ ≈ 1 058 galonů. Kalkulačka zobrazuje litry i galony vedle krychlového výsledku, abyste mohli přesně objednávat nebo plnit.

Objem se zvětšuje se třetí mocninou délkové jednotky, proto jsou převodní poměry objemu mnohem větší než běžné poměry délek. Klíčové poměry:

• 1 m³ = 35,31 ft³ = 1 000 litrů
• 1 krychlový yard = 27 ft³ = 202 galonů (jednotka pro objednávání betonu, mulče a štěrku)
• 1 ft³ = 1 728 in³

Při objednávání betonu pro desku 10 × 12 ft o tloušťce 4 palce: 10 × 12 × (4/12) = 40 ft³ ÷ 27 = 1,48 krychlového yardu – zaokrouhlete nahoru a připočítejte 10% rezervu.

Pro nepravidelná tělesa existují dvě metody.

• Vytlačování vody: ponořte předmět a změřte vytlačenou vodu – objem vytlačené vody se rovná objemu předmětu.
• Rozklad: rozložte těleso na kostky, válce a kužely, spočítejte každý zvlášť a výsledky sečtěte (a odečtěte případné dutiny).

Například láhev se skládá z válcového těla a kuželového hrdla. Tímto způsobem odhadnete objem reálných předmětů, které běžné vzorce přímo nepokrývají.