Was sind Maßnahmen zur zentralen Tendenz?
Messungen der zentralen Tendenz sind statistische Werte, die das Zentrum oder die Mitte eines Datensatzes darstellen.Sie bieten einen einzelnen Wert, der eine gesamte Sammlung von Zahlen zusammenfasst und komplexe Daten besser überschaubar und interpretierbarer macht.Die drei Hauptmaßnahmen sind Mittelwert, Median und Modus, die jeweils einzigartige Einblicke in die Eigenschaften Ihrer Daten bieten.
Diese statistischen Maßnahmen bilden die Grundlage deskriptiven Statistiken und sind für alle, die mit Daten arbeiten, entscheidend, von Studenten, die Hausaufgaben auf Zuweisungen abschließen, bis hin zu professionellen Datenwissenschaftlern, die Markttrends analysieren.
Den Mittelwert verstehen (Durchschnitt)
Was ist das Mittel?
Der Mittelwert, der allgemein als Durchschnitt bezeichnet wird, ist die Summe aller Werte in einem Datensatz geteilt durch die Anzahl der Werte.Es ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz und bietet einen hervorragenden Überblick über die allgemeine Ebene Ihrer Daten.
Wie man Mittel berechnet
Die Formel zur Berechnung der Mittelwerte lautet:
Mittelwert = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte
Schritt-für-Schritt-Berechnung
- Fügen Sie alle Werte zusammen hinzu - sammeln Sie jede Zahl in Ihrem Datensatz
- Zählen Sie die Gesamtzahl der Werte - bestimmen Sie, wie viele Datenpunkte Sie haben
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl - dies gibt Ihnen den Mittelwert
Mittleres Berechnungsbeispiel
Berechnen wir den Mittelwert der Testergebnisse: 85, 92, 78, 95, 88, 91, 83
- Schritt 1: Alle Werte hinzufügen: 85 + 92 + 78 + 95 + 88 + 91 + 83 = 612
- Schritt 2: Zählwerte: 7 Testergebnisse
- Schritt 3: Berechnen Sie den Mittelwert: 612 ÷ 7 = 87,43
Die mittlere Testbewertung beträgt 87,43, was darauf hinweist, dass die Schüler im Durchschnitt ungefähr 87 Punkte erzielten.
Wann zu verwenden, was zu verwenden ist
Der Mittelwert funktioniert am besten, wenn:
- Ihre Daten werden normal verteilt
- Sie haben keine extremen Ausreißer
- Sie benötigen ein Maß, das alle Datenpunkte verwendet
- Sie arbeiten mit Intervall- oder Verhältnisdaten
Mittlere Einschränkungen
Seien Sie vorsichtig mit dem Mittelwert, wann:
- Ihr Datensatz enthält extreme Ausreißer
- Daten sind stark verzerrt
- Sie arbeiten mit Ordnungsdaten
- Die Verteilung ist nicht symmetrisch
Den Median verstehen
Was ist der Median?
Der Median ist der mittlere Wert, wenn Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind.Es unterteilt Ihren Datensatz in zwei gleiche Hälften, wobei 50% der Werte über 50% unter dem Median sind.
Wie man den Median berechnet
Für ungerade Anzahl von Werten:
- Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen
- Finden Sie die mittlere Position: (n + 1) ÷ 2
- Der Wert an dieser Position ist Ihr Median
Für eine gleiche Anzahl von Werten:
- Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen
- Finden Sie die beiden mittleren Werte
- Berechnen Sie ihren Durchschnitt
Beispiele für Medianberechnungen
Beispiel 1: ungerade Anzahl der Werte
Datensatz: 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30
Bereits bestellt, mittlere Position = (7 + 1) ÷ 2 = 4. Position
Median = 22
Beispiel 2: sogar Anzahl der Werte
Datensatz: 10, 15, 20, 25, 30, 35
Mittlere Positionen sind 3. und 4. Werte (20 und 25)
Median = (20 + 25) ÷ 2 = 22,5
Wann man Median benutzt
Der Median ist ideal, wenn:
- Ihre Daten enthalten Ausreißer
- Die Verteilung ist verzerrt
- Sie brauchen ein robustes Maß für die zentrale Tendenz
- Arbeiten mit Ordnungsdaten
- Sie möchten den „typischen“ mittleren Wert verstehen
Mittlere Vorteile
- Nicht von extremen Werten betroffen
- Arbeitet mit verzerrten Verteilungen
- Leicht zu verstehen und zu interpretieren
- Geeignet für Ordnungsdaten
Den Modus verstehen
Was ist der Modus?
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in Ihrem Datensatz angezeigt wird.Im Gegensatz zum Mittelwert und dem Median kann der Modus mit jeder Art von Daten verwendet werden, einschließlich kategorieller Daten.
Arten von Modus
- Unimodal: Der Datensatz hat einen Modus (ein Wert erscheint am häufigsten)
- Bimodal: Der Datensatz hat zwei Modi (zwei Werte für die höchste Frequenz)
- Multimodal: Der Datensatz hat mehrere Modi (mehrere Werte sind für die höchste Frequenz festgelegt)
- Kein Modus: Alle Werte erscheinen mit gleicher Frequenz
So berechnen Sie den Modus
- Zählfrequenz - Bestimmen Sie, wie oft jeder Wert erscheint
- Identifizieren Sie die höchste Frequenz - finden Sie die häufigste Ereignisanzahl
- Wählen Sie Modus (en) - Wählen Sie Wert (en) mit höchster Frequenz aus
Beispiele für Modusberechnungen
Beispiel 1: unimodal
Datensatz: 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12
Wert 8 erscheint dreimal (am häufigsten)
Modus = 8
Beispiel 2: Bimodal
Datensatz: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7
Die Werte 4 und 6 erscheinen zweimal (für die meisten am häufigsten gebunden)
Modi = 4 und 6
Beispiel 3: Kein Modus
Datensatz: 1, 2, 3, 4, 5
Alle Werte erscheinen einmal
Es gibt keinen Modus
Wann verwendet wird der Modus
Der Modus ist am nützlichsten, wenn:
- Arbeiten mit kategorialen Daten
- Sie müssen den häufigsten Wert identifizieren
- Daten haben unterschiedliche Peaks
- Sie möchten Popularität oder Häufigkeit verstehen
Vergleich von Mittelwert, Median und Modus
Schlüsselunterschiede
Bedeuten:
- Verwendet alle Datenpunkte
- Von Ausreißern betroffen
- Am besten für symmetrische Verteilungen
- Bietet mathematisches Zentrum
Mittlere:
- Verwendet nur mittlere Wert (en)
- Resistent gegen Ausreißer
- Am besten für verzerrte Verteilungen
- Bietet Positionszentrum
Modus:
- Identifiziert am häufigsten Wert
- Funktioniert mit jedem Datentyp
- Kann nicht existieren oder einzigartig sein
- Zeigt Frequenzmuster
Auswählen der richtigen Maßnahme
Verwenden Sie Mittel, wann:
- Daten werden normal verteilt
- Sie müssen alle Datenpunkte verwenden
- Weitere Berechnungen durchführen
- Arbeiten mit Intervall-/Verhältnisdaten
Verwenden Sie den Median, wenn:
- Daten enthält Ausreißer
- Die Verteilung ist verzerrt
- Sie brauchen eine robuste Maßnahme
- Arbeiten mit Ordnungsdaten
Verwenden Sie den Modus, wenn:
- Identifizieren der häufigsten Wert
- Arbeiten mit kategorialen Daten
- Frequenzmuster verstehen
- Daten haben unterschiedliche Peaks
Praktische Anwendungen
Akademische Einstellungen
Schülernoten: Lehrer verwenden Mittel zur Berechnung der Gesamtklassenleistung, der Median, um Schüler mit mittlerer Leistung zu finden, und den Modus, um die häufigsten Sortimente zu identifizieren.
Testanalyse: Bildungsforscher analysieren die Testergebnisse anhand aller drei Maßnahmen, um Verteilungsmuster zu verstehen und Verbesserungsbereiche zu identifizieren.
Geschäftsanwendungen
Verkaufsdaten: Unternehmen verfolgen durchschnittliche Verkäufe für Budgetierung, mediane Verkäufe für realistische Ziele und den Modus für die Identifizierung beliebter Produkte.
Kundenanalyse: Unternehmen analysieren Kundenalter, Kaufbeträge und Präferenzen mit geeigneten zentralen Tendenzmaßnahmen.
Beispiele für reale Welt
Einkommensanalyse: Das mittlere Einkommen bietet bessere Einblicke als das durchschnittliche Einkommen, da extreme hohe Verdiener den Durchschnitt verzerren.
Umfrageergebnisse: Der Modus identifiziert die häufigsten Antworten in kategorialen Erhebungen, während die mittlere und die mittlere Arbeit für numerische Bewertungen.
Häufige Fehler zu vermeiden
Mittlere Berechnungsfehler
- Vergessen, sich durch Zählung zu teilen - die Summe immer durch Anzahl der Werte teilen
- Falsches Einbeziehen von Nullwerten - entscheiden Sie, ob Nullen aussagekräftige Datenpunkte sind
- Mischdatentypen - Stellen Sie sicher, dass alle Werte numerisch und vergleichbar sind
Medianberechnungsfehler
- Vergessen, Daten zu bestellen - sortieren Sie immer die Werte, bevor Sie den Median finden
- Falsche mittlere Position - Verwenden Sie die richtigen Formeln für ungerade/sogar Datensätze
- Durchschnittlich falsch - für sogar Datensätze durchschnittlich die beiden mittleren Werte durchschnittlich
Modusidentifikationsfehler
- Angenommen, der Modus besteht immer - einige Datensätze haben keinen Modus
- Fehlen mehrerer Modi - Überprüfen Sie die Bindungen in der Frequenz
- Verwirrende Frequenz mit dem Wert - Modus ist der Wert, nicht die Frequenz
Erweiterte Überlegungen
Gewichteter Mittelwert
Wenn Datenpunkte unterschiedliche Bedeutung haben, verwenden Sie den gewichteten Mittelwert:
Gewichteter Mittelwert = σ (Wert × Gewicht) ÷ σ (Gewichte)
Mitgeschnittenen Mittelwert
Für Datensätze mit Ausreißern beseitigt der mittlere mittlere extreme Werte vor der Berechnung und liefert eine robustere Maßnahme.
Geometrisches Mittelwert
Für Daten mit Raten, Verhältnissen oder Prozentsätzen liefert der geometrische Mittelwert häufig aussagekräftigere Ergebnisse als arithmetischer Mittelwert.
Technologie und Werkzeuge
Rechnermethoden
Die meisten wissenschaftlichen Taschenrechner haben integrierte Funktionen für die mittlere Berechnung.Für Median und Modus ist in der Regel eine manuelle Berechnung oder Datenorganisation erforderlich.
Softwarelösungen
- Excel: Verwenden Sie durchschnittlich (), median () und modus () Funktionen
- Google Sheets: Ähnliche Funktionen mit Cloud-basierter Zugänglichkeit
- Statistische Software: R, SPSS, SAS bieten eine umfassende statistische Analyse
Programmiersprachen
- Python: Numpy und Pandas -Bibliotheken bieten statistische Funktionen
- R: Eingebaute statistische Fähigkeiten für alle Maßnahmen
- JavaScript: Bibliotheken wie D3.JS für webbasierte Statistiken
Abschluss
Mastering -Mittelwert-, Median- und Modusberechnungen sind für alle, die mit Daten arbeiten, von grundlegender Bedeutung.Jedes Maß liefert einzigartige Einblicke in die Eigenschaften Ihres Datensatzes, und es ist entscheidend für die genaue Datenanalyse von entscheidender Bedeutung.
Denken Sie daran, dass der Mittelwert das mathematische Zentrum bietet, der Median bietet Positionszentrum und der Modus identifiziert den häufigsten Wert.Durch die Kombination dieser Maßnahmen erlangen Sie ein umfassendes Verständnis der Verteilung Ihrer Daten und der zentralen Tendenzen Ihrer Daten.
Üben Sie diese Berechnungen regelmäßig, verstehen Sie ihre Einschränkungen und berücksichtigen Sie immer die Eigenschaften Ihrer Daten, wenn Sie auswählen, welche Maßnahmen verwendet werden sollen.Diese Stiftung wird Ihnen bei fortgeschrittenen statistischen Analysen und datengesteuerten Entscheidungsfindung gut dienen.
