Πλήρης οδηγός για τον υπολογισμό του όγκου των 3D σχημάτων - φόρμουλες και παραδείγματα

Ορθογώνιο πρίσμα (κουτί)

Φόρμουλα: V = L × W × H

Το ορθογώνιο πρίσμα αντιπροσωπεύει τον πιο απλό υπολογισμό όγκου.Απλά πολλαπλασιάστε το μήκος, το πλάτος και το ύψος μαζί.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υπολογισμός χώρου αποθήκευσης σε δοχεία μεταφοράς, καθορίζοντας σκυρόδεμα που απαιτείται για ορθογώνια θεμέλια ή χωρητικότητα δωματίου μέτρησης για συστήματα εξαερισμού.

Παράδειγμα: Ένα δοχείο μεταφοράς μετρά μήκους 20 πόδια, πλάτος 8 πόδια και ύψος 8,5 πόδια.Όγκος = 20 × 8 × 8.5 = 1.360 κυβικά πόδια

Κύβος

Φόρμουλα: v = s³

Ένας κύβος είναι ένα ειδικό ορθογώνιο πρίσμα όπου όλες οι πλευρές είναι ίσες.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: υπολογισμός όγκου για κυβικές μονάδες αποθήκευσης, καθορίζοντας ποσότητες πάγου ή υλικά μέτρησης σε κυβικές συσκευασίες.

Παράδειγμα: Μια κυβική δεξαμενή νερού έχει πλευρές 5 μέτρων.Όγκος = 5³ = 125 κυβικά μέτρα

Κύλινδρος

Φόρμουλα: v = πr²h

Οι κύλινδροι εμφανίζονται συχνά σε εφαρμογές μηχανικής και κατασκευής.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υπολογισμός της χωρητικότητας δεξαμενής καυσίμου, προσδιορισμός όγκου σωλήνα για υδραυλικές εγκαταστάσεις ή μέτρηση χωρητικότητας αποθήκευσης σιλό.

Παράδειγμα: Μια κυλινδρική δεξαμενή νερού έχει ακτίνα 3 μέτρων και ύψος 10 μέτρων.Όγκος = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 κυβικά μέτρα

Σφαίρα

Formula: V = (4/3) πr³

Οι σφαιρικοί υπολογισμοί αποδεικνύονται απαραίτητες σε διάφορα επιστημονικά και μηχανικά περιβάλλοντα.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υπολογισμός χωρητικότητας μπαλονιών, καθορίζοντας όγκους σφαιρών για αθλητικό εξοπλισμό ή μέτρηση της σφαιρικής αποθήκευσης δεξαμενών.

Παράδειγμα: Μια σφαιρική δεξαμενή προπανίου έχει ακτίνα 2,5 ποδιών.Όγκος = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65.45 κυβικά πόδια

Κώνος

Φόρμουλα: V = (1/3) πρ ²h

Τα κωνικά σχήματα εμφανίζονται στην κατασκευή, την κατασκευή και τους φυσικούς σχηματισμούς.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υπολογισμός υλικού για κωνικές στέγες, καθορίζοντας τις χωρητικότητες χοάνης ή όγκους ηφαιστειακού κώνου μέτρησης.

Παράδειγμα: Ένας κώνος κυκλοφορίας έχει ακτίνα βάσης 15 cm και ύψος 45 cm.Όγκος = (1/3) × π χ 15 × 45 = (1/3) × π χ 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 κυβικά εκατοστά

Πυραμίδα

Formula: V = (1/3) × Περιοχή βάσης × ύψος

Οι πυραμίδες απαιτούν πρώτα τον υπολογισμό της περιοχής βάσης και στη συνέχεια την εφαρμογή του τύπου.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υλικό υπολογισμού για δομές σε σχήμα πυραμίδων, καθορίζοντας τη χωρητικότητα αποθήκευσης για δοχεία πυραμίδας ή μετρώντας αρχαιολογικούς όγκους.

Παράδειγμα: Μια τετραγωνική πυραμίδα έχει άκρη βάσης 6 μέτρων και ύψος 9 μέτρων.Περιοχή βάσης = 6 ² = 36 τετραγωνικά μέτραΌγκος = (1/3) × 36 × 9 = 108 κυβικά μέτρα

Τριγωνικό πρίσμα

Formula: V = (1/2) × Βάση × ύψος × Μήκος

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: υπολογισμός όγκου για τριγωνικές υδρορροές, υπολογισμούς οροφής ή τριγωνικά δομικά στοιχεία.

Ελλειψοειδής

Formula: V = (4/3) πάβκΌπου τα Α, Β και C είναι τα ημι-άξονα μήκη.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: υπολογισμός όγκων για δοχεία σε σχήμα αυγών, ατμοσφαιρική μοντελοποίηση ή εφαρμογές ιατρικής απεικόνισης.

Frustum (περικομμένος κώνος)

Formula: V = (1/3) πΗ (r₁² + r₁r₂ + r₂2)Όπου τα R₁ και R₂ είναι οι ακτίνες των δύο κυκλικών βάσεων.

Εφαρμογή πραγματικού κόσμου: Υπολογισμός όγκων για σχήματα κάδων, αμπαζούς ή κωνικά δομικά στοιχεία.

Συνεκτικότητα μονάδας

Πάντα να εξασφαλίζετε ότι όλες οι μετρήσεις χρησιμοποιούν τις ίδιες μονάδες.Η ανάμειξη ποδιών και ίντσες, ή μέτρα και εκατοστά, οδηγεί σε λανθασμένα αποτελέσματα.

Σύγχυση στον τύπο

Διακρίνετε μεταξύ των τύπων περιοχής και όγκου.Οι τύποι όγκου περιλαμβάνουν πάντα τρεις διαστάσεις και οδηγούν σε κυβικές μονάδες.

Σφάλματα υπολογισμού

Αριθμητική διπλή εξέταση, ειδικά όταν ασχολείται με τους εκθέτες και τους π-υπολογισμούς.

Στρογγυλοποίηση πολύ νωρίς

Εκτελέστε υπολογισμούς με πλήρη ακρίβεια και στρογγυλοποιήστε μόνο την τελική απάντηση για να αποφύγετε τη συσσώρευση σφαλμάτων.

Κατασκευή και αρχιτεκτονική

Οι υπολογισμοί όγκου καθορίζουν τις απαιτήσεις σκυροδέματος, τις ποσότητες ανασκαφής και τις ποσότητες υλικού.Οι αρχιτέκτονες χρησιμοποιούν αυτούς τους υπολογισμούς για τον σχεδιασμό του χώρου και τον δομικό σχεδιασμό.

Βιομηχανοποίηση

Οι βιομηχανίες υπολογίζουν τις απαιτήσεις υλικού, τους όγκους συσκευασίας και τις ικανότητες παραγωγής χρησιμοποιώντας τύπους όγκου.

Επιστήμη και έρευνα

Οι ερευνητές μετρούν τους όγκους υγρών, υπολογίζουν τα μεγέθη των σωματιδίων και προσδιορίζουν πειραματικές ποσότητες χρησιμοποιώντας αρχές γεωμετρικού όγκου.

Περιβαλλοντική επιστήμη

Οι υπολογισμοί του όγκου συμβάλλουν στη μέτρηση των αποθεμάτων νερού, στον υπολογισμό της διασποράς της ρύπανσης και στην αξιολόγηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων.

Ψηφιακοί υπολογιστές

Οι επιστημονικοί υπολογιστές με λειτουργίες π απλοποιούν τους πολύπλοκους υπολογισμούς όγκου.

Λογισμικό CAD

Τα προγράμματα σχεδιασμού που υποστηρίζονται από υπολογιστή υπολογίζουν αυτόματα τους όγκους για σύνθετα μοντέλα 3D.

Εφαρμογές για κινητά

Οι εξειδικευμένες εφαρμογές γεωμετρίας παρέχουν υπολογισμούς άμεσου όγκου με είσοδο μέτρησης.

Online αριθμομηχανές

Τα εργαλεία που βασίζονται στο Web προσφέρουν υπολογισμούς γρήγορης έντασης με αναφορές και παραδείγματα.

Πρακτική τακτικά

Η τακτική πρακτική με διαφορετικά σχήματα και σενάρια δημιουργεί εμπιστοσύνη και ακρίβεια.

Κατανοούν τις σχέσεις

Αναγνωρίστε πώς η αλλαγή μιας διάστασης επηρεάζει τον συνολικό όγκο.Για παράδειγμα, ο διπλασιασμός του μήκους πλευράς ενός κύβου αυξάνει τον όγκο κατά οκτώ φορές.

Χρησιμοποιήστε οπτικά βοηθήματα

Η σκίτσο σχημάτων και οι διαστάσεις επισήμανσης βοηθούν στην απεικόνιση των προβλημάτων και την αποφυγή λαθών.

Ελέγξτε την εργασία σας

Πάντα να επαληθεύετε τις απαντήσεις επανεξετάζοντας την προσέγγιση του προβλήματος και τον υπολογισμό της εκ νέου, εάν είναι απαραίτητο.

Όγκος πισίνας

Υπολογίστε πόσο νερό γεμίζει μια πισίνα ολυμπιακής μεγέθους (50m × 25m × 2m βάθος):Όγκος = 50 × 25 × 2 = 2.500 κυβικά μέτρα

Σφαιρική χωρητικότητα δεξαμενής

Προσδιορίστε την ικανότητα μιας σφαιρικής δεξαμενής νερού με διάμετρο 4 μέτρων:Ακτίνα = 2 μέτραΌγκος = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33,51 κυβικά μέτρα

Κυλινδρική αποθήκευση σιλό

Υπολογίστε τη χωρητικότητα αποθήκευσης κόκκων για σιλό με διάμετρο 8 μέτρων και ύψος 15 μέτρων:Ακτίνα = 4 μέτραΌγκος = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 κυβικά μέτρα