Ο δωρεάν υπολογιστής δεκαδικών μας διαχειρίζεται δύο βασικές εργασίες: δεκαδική αριθμητική (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση) με λεπτομερή ανάλυση βήμα προς βήμα, και αμφίδρομη μετατροπή μεταξύ δεκαδικών, κλασμάτων και ποσοστών. Εντοπίζει περιοδικούς δεκαδικούς όπως το 0,333... και τους μετατρέπει σε ακριβή κλάσματα όπως το 1/3.
Επιλέξτε Αριθμητική για +, -, x, / σε δεκαδικούς, ή Μετατροπή για εναλλαγή μεταξύ δεκαδικών, κλασμάτων και ποσοστών.
Πληκτρολογήστε τους δεκαδικούς σας αριθμούς και επιλέξτε μια πράξη, ή εισαγάγετε μια τιμή για μετατροπή.
Πατήστε Υπολογισμός για να δείτε το αποτέλεσμα με μια επεξήγηση βήμα προς βήμα.
Εξετάστε την αναλυτική ανάλυση για να κατανοήσετε κάθε βήμα του υπολογισμού.
Μετατρέψτε έναν δεκαδικό σε κλάσμα εκφράζοντάς τον ως δύναμη του 10 και, στη συνέχεια, απλοποιώντας με το ΜΚΔ. Για επαναλαμβανόμενους δεκαδικούς, χρησιμοποιήστε άλγεβρα: έστω x = 0,333..., τότε 10x = 3,333..., οπότε 9x = 3, x = 1/3. Πολλαπλασιάστε επί 100 για ποσοστό.
decimal = numerator / denominator; percent = decimal x 100
Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό σε κλάσμα, μετρήστε τα δεκαδικά ψηφία και τοποθετήστε τον αριθμό πάνω από το 10^n, στη συνέχεια απλοποιήστε.
Ένας περιοδικός δεκαδικός όπως το 0,333... ισούται με 1/3. Εισάγετε το επαναλαμβανόμενο μοτίβο στη λειτουργία μετατροπής.
Το ποσοστό είναι απλώς ο δεκαδικός πολλαπλασιασμένος επί 100.
Όταν διαιρείτε δεκαδικούς, μετακινήστε την υποδιαστολή για να κάνετε τον διαιρέτη ακέραιο αριθμό.
Ε ευθυγραμμίστε τις υποδιαστολές όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε δεκαδικούς.
Χρησιμοποιήστε αυτόν τον υπολογιστή παράλληλα με τον υπολογιστή κλασμάτων για επαλήθευση.
Εκτελέστε δεκαδική αριθμητική και μετατρέψτε άμεσα μεταξύ δεκαδικών, κλασμάτων και ποσοστών. Ο δωρεάν διαδικτυακός μας υπολογιστής χρόνου δείχνει λύσεις βήμα προς βήμα για κάθε πράξη.
Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών με ευκολία.
Ο υπολογιστής εμφανίζει κάθε βήμα, συμπεριλαμβανομένων:
Μετατρέψτε οποιονδήποτε δεκαδικό στην απλούστερη μορφή κλάσματος.
Το εργαλείο εκφράζει τον δεκαδικό πάνω από μια δύναμη του 10 και, στη συνέχεια, τον μειώνει χρησιμοποιώντας τον ΜΚΔ.
Επαναλαμβανόμενοι δεκαδικοί όπως το 0,333... εντοπίζονται και μετατρέπονται σε ακριβή κλάσματα όπως το 1/3.
Εισαγάγετε οποιοδήποτε κλάσμα και λάβετε το δεκαδικό ισοδύναμό του στιγμιαία.
Ο υπολογιστής εκτελεί τη διαίρεση και προσδιορίζει εάν το αποτέλεσμα είναι τερματιζόμενος ή επαναλαμβανόμενος δεκαδικός.
Πολλαπλασιάστε επί 100 για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό σε ποσοστό, ή διαιρέστε με το 100 για το αντίστροφο.
Ο υπολογιστής χειρίζεται και τις δύο κατευθύνσεις με σαφείς, βήμα προς βήμα εξηγήσεις.
Οι περιοδικοί δεκαδικοί έχουν ένα ψηφίο ή μια ομάδα ψηφίων που επαναλαμβάνεται άπειρα.
Αυτός ο υπολογιστής χρησιμοποιεί την αλγεβρική μέθοδο για να τους μετατρέψει σε ακριβή κλάσματα. Για παράδειγμα, 0,142857142857... = 1/7.
Στρογγυλοποιήστε τα αποτελέσματα σε όσα δεκαδικά ψηφία επιθυμείτε.
Ο υπολογιστής δείχνει τον κανόνα στρογγυλοποίησης που εφαρμόστηκε και την τελική τιμή, κάτι χρήσιμο για οικονομικούς και επιστημονικούς υπολογισμούς.
Ένας δεκαδικός αριθμός είναι μια τιμή γραμμένη στο θέσης-αξίας δεκαδικό σύστημα (βάσης 10), όπου κάθε θέση αξίζει δέκα φορές περισσότερο από τη θέση στα δεξιά της και τα ψηφία μετά την υποδιαστολή αντιπροσωπεύουν δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής.
Σύμφωνα με την Encyclopædia Britannica, αυτή η ινδοαραβική δεκαδική σημειογραφία επιτρέπει σε κάθε πραγματικό αριθμό να εκφράζεται συνοπτικά χρησιμοποιώντας δέκα σύμβολα (από το 0 έως το 9). Η υποδιαστολή χωρίζει το ακέραιο μέρος από το κλασματικό μέρος, οπότε το 12,34 σημαίνει 12 + 3/10 + 4/100.
Το Wolfram MathWorld σημειώνει ότι κάθε ρητός αριθμός έχει είτε πεπερασμένη είτε τελικά περιοδική δεκαδική ανάπτυξη, γι' αυτό και ο υπολογιστής μας μπορεί να μετατρέπει απρόσκοπτα μεταξύ δεκαδικών και ακριβών κλασμάτων.
Για να μετατρέψετε έναν πεπερασμένο δεκαδικό σε κλάσμα, γράψτε τα ψηφία μετά την υποδιαστολή πάνω από την αντίστοιχη δύναμη του 10 και, στη συνέχεια, απλοποιήστε διαιρώντας με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ).
Για παράδειγμα, το 0,375 γίνεται 375/1000· δεδομένου ότι ΜΚΔ(375, 1000) = 125, απλοποιείται σε 3/8. Ομοίως, 0,6 = 6/10 = 3/5 και 0,05 = 5/100 = 1/20. Η Khan Academy διδάσκει αυτή τη μέθοδο μέτρησης των θέσεων ως την τυπική προσέγγιση.
Για τους περιοδικούς δεκαδικούς, χρησιμοποιείται αν αυτού μια αλγεβρική μέθοδος: θέτοντας το x ίσο με τον δεκαδικό, πολλαπλασιάζοντας με μια δύναμη του 10 και αφαιρώντας για να εξαλειφθεί το επαναλαμβανόμενο μέρος, όπως φαίνεται για το 0,333... = 1/3.
Ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του παράγει έναν πεπερασμένο δεκαδικό αν και μόνο αν ο παρονομαστής του δεν έχει άλλους πρώτους παράγοντες εκτός από το 2 και το 5· διαφορετικά, ο δεκαδικός επαναλαμβάνεται επ' αόριστον.
Για παράδειγμα, 1/8 = 0,125 τερματίζει επειδή 8 = 2 x 2 x 2, και 1/20 = 0,05 τερματίζει επειδή 20 = 2 x 2 x 5. Αντίθετα, 1/3 = 0,333... και 1/7 = 0,142857142857... επαναλαμβάνονται, καθώς το 3 και το 7 εισάγουν πρώτους αριθμούς εκτός του {2, 5}.
Το Wolfram MathWorld περιγράφει το μήκος του επαναλαμβανόμενου μπλοκ ως την περίοδο του δεκαδικού. Η κατανόηση αυτού του κανόνα σάς επιτρέπει να προβλέψετε τη δεκαδική συμπεριφορά ενός κλάσματος πριν από τη διαίρεση.
Οι δεκαδικοί εμφανίζονται οπουδήποτε οι ποσότητες εμπίπτουν μεταξύ ακέραιων αριθμών, ειδικά στα χρήματα, τις μετρήσεις και την επιστήμη.
Οι τιμές όπως $4,99, τα επιτόκια όπως 3,75% και οι μετρήσεις του μετρικού συστήματος όπως 2,54 εκατοστά ανά ίντσα βασίζονται όλα στη δεκαδική αριθμητική. Οι μηχανικοί και οι επιστήμονες χρησιμοποιούν δεκαδικούς για να καταγράφουν ακριβείς μετρήσεις, και η Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Μαθηματικών Συναρτήσεων (DLMF) του NIST εκφράζει πολλές σταθερές, όπως το pi = 3,14159..., ως μη πεπερασμένους δεκαδικούς.
Η μετατροπή μεταξύ δεκαδικών, κλασμάτων και ποσοστών είναι απαραίτητη στη μαγειρική, τα χρηματοοικονομικά, τη στατιστική και τις κατασκευές, όπου ένας υπολογιστής αναλογιών συχνά συμπληρώνει αυτό το έργο όταν χρειάζεται να αυξήσετε ή να μειώσετε τις αναλογίες. Αυτός ο υπολογιστής υποστηρίζει όλες αυτές τις εργασίες, επιτρέποντάς σας να αλλάζετε παραστάσεις και να στρογγυλοποιείτε στην ακρίβεια που απαιτεί ένα δεδομένο πλαίσιο.
Τα πιο συχνά σφάλματα αφορούν την εσφαλμένη τοποθέτηση της υποδιαστολής.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.