Υπολογιστής Ροής Σωλήνα

Η ανάλυση ροής σε σωλήνες είναι απαραίτητη για τον σχεδιασμό αποδοτικών υδραυλικών συστημάτων, συστημάτων HVAC και βιομηχανικών εγκαταστάσεων.

Οι βασικές παράμετροι περιλαμβάνουν:

• παροχή
• ταχύτητα
• πτώση πίεσης
• καθεστώς ροής

Η στρωτή ροή (Re < 2300) είναι προβλέψιμη αλλά σπάνια στην πράξη.

Η τυρβώδης ροή (Re > 4000) είναι συνηθισμένη και προσφέρει καλύτερη ανάμειξη.

Η μεταβατική ζώνη πρέπει να αποφεύγεται για να διασφαλίζεται προβλέψιμη συμπεριφορά του συστήματος.

Η ογκομετρική παροχή ισούται με το εσωτερικό εμβαδόν διατομής του σωλήνα πολλαπλασιασμένο με τη μέση ταχύτητα ροής: Q = A x v, όπου A = pi x d^2 / 4. Για έναν κυκλικό σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου d και ταχύτητας v, αυτό γίνεται Q = (pi/4) x d^2 x v.

Παράδειγμα: ένας σωλήνας 50 mm (0,05 m) που μεταφέρει νερό με 2 m/s έχει A = pi x 0,05^2 / 4 = 0,001963 m^2, οπότε Q = 0,001963 x 2 = 0,003927 m^3/s, που ισούται με 3,93 L/s ή περίπου 62 US γαλόνια ανά λεπτό.

Χρησιμοποιείτε πάντα την πραγματική εσωτερική διάμετρο και όχι την ονομαστική διατομή του σωλήνα, καθώς το πάχος του τοιχώματος μειώνει την επιφάνεια ροής.

Στις μονάδες SI:

• η ογκομετρική παροχή μετριέται σε κυβικά μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m^3/s)
• η ταχύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s)
• η πίεση και η πτώση πίεσης σε πασκάλ (Pa)
• η διάμετρος του σωλήνα σε μέτρα

Το pascal ορίζεται από το BIPM και το NIST ως ένα νιούτον ανά τετραγωνικό μέτρο (1 Pa = 1 N/m^2). Στην καθημερινή μηχανική προτιμώνται τα λίτρα ανά δευτερόλεπτο (L/s) ή τα US γαλόνια ανά λεπτό (GPM) για την παροχή, τα κιλοπασκάλ (kPa) ή bar για την πίεση, και τα χιλιοστόμετρα για τη διάμετρο.

Χρήσιμες μετατροπές:

• 1 m^3/s = 1000 L/s
• 1 L/s = 15,85 US GPM
• 1 kPa = 1000 Pa

Ο αριθμός Reynolds και ο συντελεστής τριβής Darcy είναι αδιάστατες ποσότητες, οπότε έχουν την ίδια τιμή σε οποιοδήποτε συνεπές σύστημα μονάδων.

Ο αριθμός Reynolds είναι ένας αδιάστατος λόγος των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις συνεκτικότητας, που υπολογίζεται ως Re = (rho x v x d) / mu, όπου rho είναι η πυκνότητα του ρευστού (kg/m^3), v είναι η ταχύτητα (m/s), d είναι η εσωτερική διάμετρος (m) και mu είναι το δυναμικό ιξώδες (Pa.s).

Για το νερό στους 20 C, το rho είναι περίπου 998 kg/m^3 και το mu είναι περίπου 0,001002 Pa.s.

Παράδειγμα: νερό με 2 m/s σε σωλήνα 50 mm δίνει Re = (998 x 2 x 0,05) / 0,001002 = 99.600.

Όπως εξηγεί το HyperPhysics του Πανεπιστημίου της Τζόρτζια, Re κάτω από 2.300 υποδεικνύει στρωτή ροή, πάνω από 4.000 υποδεικνύει τυρβώδη ροή, ενώ το ενδιάμεσο εύρος είναι μεταβατικό και απρόβλεπτο.

Η πτώση πίεσης λόγω τριβής στον σωλήνα υπολογίζεται με την εξίσωση Darcy-Weisbach: delta_P = f x (L/d) x (rho x v^2 / 2), όπου f είναι ο συντελεστής τριβής Darcy, L είναι το μήκος του σωλήνα (m), d είναι η διάμετρος (m), rho είναι η πυκνότητα (kg/m^3) και v είναι η ταχύτητα (m/s). Το αποτέλεσμα είναι σε pascals.

Η απώλεια φορτίου προκύπτει άμεσα ως h_f = f x (L/d) x (v^2 / 2g), με g = 9,80665 m/s^2 (η πρότυπη τιμή επιτάχυνσης της βαρύτητας που ορίζεται από το NIST).

Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds και τη σχετική τραχύτητα· για στρωτή ροή f = 64/Re, ενώ για τυρβώδη ροή χρησιμοποιείται η εξίσωση Colebrook ή το διάγραμμα Moody.

Η Εγκυκλοπαίδεια Britannica σημειώνει ότι αυτή η σχέση αποτελεί τη βάση σχεδόν για κάθε υδραυλικό σχεδιασμό σωληνώσεων.

Ο συντελεστής τριβής Darcy (f) ποσοτικοποιεί την αντίσταση στη ροή λόγω της τραχύτητας των τοιχωμάτων του σωλήνα και της ιξώδους διάτμησης.

Για στρωτή ροή (Re < 2.300), είναι ακριβής: f = 64/Re. Για τυρβώδη ροή, εξαρτάται τόσο από τον αριθμό Reynolds όσο και από τη σχετική τραχύτητα (epsilon/d) και επιλύεται πεπλεγμένα με την εξίσωση Colebrook-White, ή διαβάζεται από ένα διάγραμμα Moody.

Η απόλυτη τραχύτητα ποικίλλει ανάλογα με το υλικό:

• Τα λεία υλικά, όπως ο ελκυσμένος χαλκός και το PVC, έχουν πολύ χαμηλή απόλυτη τραχύτητα (περίπου 0,0015 mm και 0,0015-0,007 mm)
• ο εμπορικός χάλυβας είναι γύρω στο 0,045 mm
• ο χυτοσίδηρος περίπου 0,26 mm
• το σκυρόδεμα 0,3-3 mm

Οι πιο τραχείς σωλήνες αυξάνουν το f και επομένως αυξάνουν την πτώση πίεσης για την ίδια παροχή, γι' αυτό η επιλογή υλικού είναι εξίσου σημαντική με τη διάμετρο.

Για τη διαστασιολόγηση ενός σωλήνα, αναδιατάξτε τον τύπο Q = (pi/4) x d^2 x v για να επιλύσετε ως προς τη διάμετρο: d = sqrt(4Q / (pi x v)). Επιλέξτε πρώτα μια ταχύτητα-στόχο, συνήθως 1-2 m/s (3-6 ft/s) για το νερό, ώστε να ισορροπήσετε τις απώλειες τριβής με τον θόρυβο και τη διάβρωση.

Παράδειγμα: για παροχή 5 L/s (0,005 m^3/s) στα 1,5 m/s, d = sqrt((4 x 0,005) / (pi x 1,5)) = sqrt(0,004244) = 0,0651 m, δηλαδή περίπου 65 mm, οπότε θα επιλέγατε το αμέσως μεγαλύτερο τυποποιημένο μέγεθος.

Επειδή η πτώση πίεσης είναι σχεδόν ανάλογη του 1/d^5 για σταθερή παροχή, ο υποδιπλασιασμός της διαμέτρου πολλαπλασιάζει τις απώλειες τριβής περίπου κατά 32 φορές, καθιστώντας τη σωστή διαστασιολόγηση τη σημαντικότερη απόφαση σχεδιασμού.

Η ανάλυση ροής σωληνώσεων χρησιμοποιείται σε πολλούς τομείς:

• Οι υδραυλικοί και οι μηχανικοί κτιρίων διαστασιολογούν τις γραμμές παροχής και αποχέτευσης για την κάλυψη των αναγκών των υδραυλικών υποδοχών χωρίς υπερβολικό θόρυβο ή υδραυλικό πλήγμα, ακολουθώντας κανονισμούς βασισμένους στην ASHRAE.
• Οι σχεδιαστές συστημάτων HVAC υπολογίζουν τη ροή ψυχρού νερού και υδρονικών βρόχων για την επίτευξη της ονομαστικής μεταφοράς θερμότητας.
• Οι δημοτικοί μηχανικοί μοντελοποιούν τα δίκτυα διανομής νερού και τις αποχετεύσεις για επαρκή πίεση και ταχύτητες αυτοκαθαρισμού.
• Οι βιομηχανικές και χημικές εγκαταστάσεις τη χρησιμοποιούν για την επιλογή αντλιών, τη διαστασιολόγηση βαλβίδων και τα συστήματα εκτόνωσης ασφαλείας, ανατρέχοντας συχνά στη μεθοδολογία Crane Technical Paper 410.
• Οι μηχανικοί πυροπροστασίας διαστασιολογούν τους κύριους αγωγούς καταιονιστήρων (sprinkler) για την παροχή και την υπολειπόμενη πίεση που απαιτούν τα πρότυπα NFPA.

Σε κάθε περίπτωση, οι σωστές εκτιμήσεις ταχύτητας και πτώσης πίεσης αποτρέπουν την υποαπόδοση και τη σπατάλη ενέργειας άντλησης.

Οι ιδιότητες των ρευστών αλλάζουν τον αριθμό Reynolds και την πτώση πίεσης ακόμα και όταν η ταχύτητα είναι σταθερή. Η πυκνότητα (rho) καθορίζει τον αδρανειακό όρο rho x v^2 / 2 στην εξίσωση Darcy-Weisbach, ενώ το δυναμικό ιξώδες (mu) διέπει την ιξώδη αντίσταση και τον συντελεστή τριβής.

Το νερό στους 20 C έχει rho περίπου 998 kg/m^3 και mu περίπου 0,001002 Pa.s· η θέρμανσή του στους 60 C μειώνει το ιξώδες σε περίπου 0,000466 Pa.s, αυξάνοντας τον αριθμό Reynolds και ωθώντας τη ροή περαιτέρω στην τυρβώδη περιοχή.

Τα ιξώδη ρευστά, όπως το λάδι SAE 30, έχουν πολύ υψηλότερο ιξώδες, επομένως ενδέχεται να παραμείνουν σε στρωτή ροή σε ταχύτητες όπου το νερό είναι τυρβώδες.

Τα αέρια όπως ο αέρας είναι συμπιεστές και πολύ λιγότερο πυκνά, απαιτώντας διαφορετικές παραδοχές για υπολογισμούς υψηλής ταχύτητας ή μεγάλων αποστάσεων.

Ορισμένα συχνά λάθη επαναλαμβάνονται κατά τον υπολογισμό ροής σωληνώσεων:

• Ένα συχνό λάθος είναι η χρήση της ονομαστικής διαμέτρου σωλήνα αντί της πραγματικής εσωτερικής διαμέτρου· το πάχος τοιχώματος μπορεί να μειώσει τη διατομή ροής κατά 10 τοις εκατό ή περισσότερο, αλλοιώνοντας τον τύπο Q = A x v.
• Ένα άλλο είναι η ανάμειξη συστημάτων μονάδων, όπως η εισαγωγή χιλιοστών σε έναν τύπο που απαιτεί μέτρα, γεγονός που παραμορφώνει το εμβαδόν και τον αριθμό Reynolds.
• Πολλοί χρήστες εφαρμόζουν τον τύπο στρωτής ροής f = 64/Re σε τυρβώδη ροή, ή αγνοούν τα εξαρτήματα και τις γωνίες που προσθέτουν δευτερεύουσες απώλειες επιπλέον της τριβής των ευθύγραμμων σωλήνων.
• Η παραδοχή σταθερών ιδιοτήτων ρευστού ενώ η θερμοκρασία μεταβάλλεται παραμορφώνει επίσης τον αριθμό Reynolds και την πτώση πίεσης.
• Τέλος, ορισμένοι ξεχνούν ότι η πτώση πίεσης είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας και αντίστροφα ανάλογη της διαμέτρου στην πέμπτη δύναμη, επομένως μικρές αλλαγές στις διαστάσεις έχουν δυσανάλογα μεγάλες επιπτώσεις.

Επιβεβαιώνετε πάντα τα δεδομένα εισαγωγής και τις μονάδες πριν εμπιστευτείτε τα αποτελέσματα.