Kalkulator Biner

Biner (basis 2) hanya menggunakan digit 0 dan 1. Untuk mengonversi ke desimal, kalikan setiap bit dengan 2 pangkat posisinya dan jumlahkan hasilnya.

Contoh: 10110 = 16+4+2 = 22.

Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian biner mengikuti prinsip yang sama seperti aritmatika desimal tetapi hanya dengan dua digit.

Kalkulator ini menunjukkan simpanan, pinjaman, dan produk parsial langkah demi langkah.

Bitwise AND, OR, XOR, dan NOT beroperasi pada bit individual dan merupakan dasar komputasi.

Representasi two's complement memungkinkan angka negatif dalam biner, dengan bit paling signifikan menunjukkan tanda.

Untuk mengonversi angka desimal ke biner, bagi berulang kali dengan 2 dan catat setiap sisa pembagian, kemudian baca sisa pembagian dari bawah ke atas.

Sebagai contoh, 22 menjadi: 22/2=11 S0, 11/2=5 S1, 5/2=2 S1, 2/2=1 S0, 1/2=0 S1, menghasilkan 10110.

Biner adalah sistem posisional basis-2 yang ditentukan dalam standar internasional ISO/IEC/IEEE 60559 dan ISO 80000-1, di mana setiap posisi mewakili pangkat 2.

Karena komputer menyimpan semua data sebagai sinyal dua keadaan, basis-2 adalah pengodean alami, dan metode sisa ini secara andal mengubah bilangan bulat non-negatif apa pun menjadi bentuk binernya.

Untuk mengonversi biner ke heksadesimal, kelompokkan bit menjadi set berisi 4 dari kanan dan petakan setiap grup ke satu digit heksadesimal (0000=0 hingga 1111=F); untuk oktal, kelompokkan menjadi set berisi 3 (000=0 hingga 111=7).

Sebagai contoh, biner 11111111 = FF dalam heks dan 377 dalam oktal.

Ini berfungsi karena 16 = 2^4 dan 8 = 2^3, sehingga setiap digit heks mengodekan tepat 4 bit dan setiap digit oktal tepat 3 bit.

Notasi heksadesimal dan oktal distandarisasi dalam ISO/IEC 9899 (standar bahasa C), menjadikannya singkatan ringkas yang banyak digunakan oleh programmer untuk membaca string biner yang panjang.

Untuk menemukan two's complement dari angka biner, balikkan setiap bit (one's complement) lalu tambahkan 1.

Sebagai contoh, dalam 8 bit, +5 adalah 00000101, jadi -5 adalah 11111010 + 1 = 11111011.

Two's complement adalah representasi bilangan bulat bertanda standar yang dijelaskan dalam ISO/IEC 9899 dan digunakan oleh hampir setiap prosesor modern karena penjumlahan dan pengurangan bekerja secara identik untuk nilai bertanda dan tidak bertanda.

Rentang nilai bergantung pada lebar bit:

• Dalam lebar 8-bit, nilai berkisar dari -128 hingga 127
• Dalam 16-bit, -32.768 hingga 32.767
• Dalam 32-bit, sekitar -2,15 miliar hingga 2,15 miliar

Bit paling signifikan bertindak sebagai bit tanda.

Komputer menggunakan biner karena sirkuit elektronik secara andal membedakan hanya dua keadaan, aktif dan nonaktif, yang dipetakan ke 1 dan 0.

Pengsinyalan dua tingkat ini mentoleransi derau (noise) jauh lebih baik daripada mencoba mempertahankan sepuluh tingkat voltase berbeda untuk desimal, sehingga biner mendasari logika digital dan memori yang dijelaskan dalam standar komputasi IEEE dan ISO/IEC. Setiap karakter, gambar, dan instruksi pada akhirnya disimpan sebagai bit.

Komisi Elektroteknik Internasional (IEC 80000-13) meresmikan bit sebagai unit informasi fundamental dan byte sebagai 8 bit, itulah sebabnya ukuran data dan alamat memori dinyatakan dalam pangkat 2 di seluruh arsitektur komputer.

Satu byte sama dengan 8 bit, dan ukuran data menggunakan dua sistem prefiks yang berbeda.

Prefiks biner yang ditentukan oleh IEC 80000-13 menggunakan pangkat 1024:

• 1 KiB (kibibyte) = 1024 byte
• 1 MiB = 1024 KiB
• 1 GiB = 1024 MiB

Prefiks SI desimal dari BIPM menggunakan pangkat 1000:

• 1 kB = 1000 byte
• 1 MB = 1.000.000 byte

Perbedaan ini menjelaskan mengapa drive bertuliskan 1 TB (10^12 byte) muncul sebagai sekitar 0,909 TiB dalam sistem operasi yang menghitung dalam pangkat 1024. Menggunakan KiB/MiB menghindari ambiguitas ini, itulah sebabnya IEC memperkenalkan prefiks biner.

Biner menggerakkan hampir setiap teknologi digital:

• Flag dan mask bitwise memadatkan banyak pengaturan aktif/nonaktif ke dalam satu bilangan bulat tunggal, menghemat memori dalam perangkat lunak dan sistem tertanam.
• Jaringan menggunakan biner untuk menghitung subnet mask dan rentang alamat IP, di mana setiap oktan IPv4 adalah 8 bit.
• Pengodean karakter seperti UTF-8, yang distandarisasi oleh Unicode Consortium, menyimpan teks sebagai urutan byte, dan format file, nilai warna (RGB 24-bit), serta instruksi mesin semuanya berupa biner.
• Kriptografi sangat bergantung pada operasi XOR.

Memahami konversi dan aritmatika biner membantu programmer, insinyur jaringan, dan perancang perangkat keras memahami bagaimana data sebenarnya direpresentasikan dan dimanipulasi.

Penjumlahan biner mengikuti empat aturan, kolom demi kolom dari kanan ke kiri:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (tulis 0, simpan 1); tiga angka 1 menghasilkan 11 (tulis 1, simpan 1)

Sebagai contoh, 1011 + 1101 = 11000, cocok dengan 11 + 13 = 24 dalam desimal.

Pengurangan menggunakan peminjaman, di mana 0-1 meminjam dari kolom sebelah untuk menjadikan 10-1=1. Dalam praktiknya, sebagian besar komputer mengurangi dengan menambahkan two's complement, yang menghindari sirkuit peminjaman terpisah.

Kalkulator ini menampilkan setiap bit simpanan dan pinjaman sehingga Anda dapat memverifikasi aritmatika langkah demi langkah.

Beberapa kesalahan sering menjebak orang saat bekerja dengan biner:

• Kesalahan yang paling sering terjadi adalah membaca sisa pembagian dalam urutan yang salah selama konversi desimal ke biner; selalu baca dari bawah ke atas.
• Kesalahan lainnya adalah salah menghitung posisi bit, yang dimulai dari 0 di sisi kanan, bukan 1.
• Saat mengelompokkan untuk heks atau oktal, tambahkan angka nol di depan dari kiri sehingga kelompok paling kiri lengkap.
• Dengan two's complement, melupakan lebar bit tetap menyebabkan kesalahan tanda, karena -5 berbeda dalam bentuk 8-bit versus 16-bit.
• Terakhir, mengacaukan prefiks biner (1 KiB = 1024 byte per IEC 80000-13) dengan prefiks desimal (1 kB = 1000 byte per BIPM) mengarah pada salah perhitungan ukuran penyimpanan.