Memahami angka desimal
Angka desimal ada di mana -mana dalam kehidupan kita sehari -hari - dari perhitungan uang hingga pengukuran, data ilmiah, dan analisis statistik.Memahami cara bekerja dengan desimal sangat penting untuk keberhasilan akademik dan pemecahan masalah praktis.
Jumlah desimal terdiri dari dua bagian yang dipisahkan oleh titik desimal: bagian bilangan seluruh (ke kiri) dan bagian fraksional (ke kanan).Setiap posisi setelah titik desimal mewakili sebagian kecil dari sepuluh: persepuluh (0,1), ratusan (0,01), seribu (0,001), dan seterusnya.
Tempatkan nilai dalam desimal
Memahami nilai tempat adalah hal mendasar bagi perhitungan desimal.Pertimbangkan angka 1.234.567:
- 1 ada di ribuan tempat
- 2 berada di tempat ratusan
- 3 berada di tempat puluhan
- 4 ada di tempat satu
- 5 berada di tempat persepuluh (5/10)
- 6 berada di tempat seratus (6/100)
- 7 berada di tempat keseributan (7/1000)
Pengetahuan dasar ini membantu memastikan keakuratan dalam semua operasi desimal dan mencegah kesalahan perhitungan umum yang dapat bertambah dalam masalah yang kompleks.
Menambahkan nomor desimal
Menambahkan desimal mengikuti prinsip yang sama seperti menambahkan bilangan bulat, dengan satu aturan penting: Sejajarkan titik desimal secara vertikal.Penyelarasan ini memastikan bahwa Anda menambahkan nilai dari nilai tempat yang sama bersama -sama.
Proses langkah demi langkah untuk menambahkan desimal
Langkah 1: Sejajarkan poin desimalTulis angka -angka secara vertikal, memastikan titik desimal secara langsung selaras.Jika angka memiliki tempat desimal yang berbeda, tambahkan nol untuk membuatnya panjang yang sama.
Langkah 2: Tambahkan dari kanan ke kiriMulailah menambahkan dari kolom paling kanan, bawa bila perlu, seperti halnya bilangan bulat.
Langkah 3: Tempatkan titik desimalDalam jawaban Anda, tempatkan titik desimal tepat di bawah titik desimal yang selaras dalam masalah Anda.
Contoh praktis
Contoh 1: Menambahkan desimal dengan jumlah tempat desimal yang sama
12.45 + 8.32 ------- 20.77
Contoh 2: Menambahkan desimal dengan tempat desimal yang berbeda
15.6 → 15.60 + 3.25 → + 3.25 ------- ------- 18.85
Contoh 3: Menambahkan beberapa nomor desimal
4.125 2.6 → 2.600 + 0.75 → + 0.750 ------- ------- 7.475
Metode ini berfungsi terlepas dari berapa banyak nomor desimal yang Anda tambahkan bersama.Kuncinya adalah mempertahankan penyelarasan yang tepat dan pemahaman tempat nilai tempat.
Mengurangi angka desimal
Pengurangan desimal mengikuti prinsip -prinsip yang sama untuk ditambahkan, dengan persyaratan kritis yang sama dari penyelarasan titik desimal.Namun, pengurangan memperkenalkan konsep tambahan pinjaman di seluruh tempat desimal.
Proses langkah demi langkah untuk mengurangi desimal
Langkah 1: Align Poin DesimalTulis angka yang lebih besar di atas dan angka yang lebih kecil di bawah ini, dengan titik desimal disejajarkan secara vertikal.
Langkah 2: Tambahkan nol jika perluPastikan kedua angka memiliki jumlah tempat desimal yang sama dengan menambahkan nol trailing.
Langkah 3: Kurangi dari kanan ke kiriMulailah pengurangan dari kolom paling kanan, pinjam dari kolom berikutnya ketika digit atas lebih kecil dari digit bawah.
Langkah 4: Tempatkan titik desimalPosisikan titik desimal dalam jawaban Anda langsung di bawah titik desimal yang selaras.
Contoh terperinci
Contoh 1: Pengurangan Desimal Dasar
25.89 - 12.45 ------- 13.44
Contoh 2: pengurangan yang membutuhkan pinjaman
50.3 → 50.30 - 27.85 → -27.85 ------- ------- 22.45
Contoh 3: Mengurangi dari seluruh bilangan
100 → 100.000 - 45.678 → - 45.678 ------- ------- 54.322
Memahami pinjaman dalam pengurangan desimal sangat penting karena sering di situlah siswa melakukan kesalahan.Saat meminjam di titik desimal, ingatlah bahwa Anda meminjam 10 persepuluh, 10 ratus, atau 10 ribu, tergantung pada nilai tempatnya.
Mengalikan angka desimal
Multiplikasi desimal melibatkan dua langkah utama: mengalikan seolah -olah angka adalah bilangan bulat, kemudian menempatkan titik desimal dengan benar dalam jawabannya.Metode ini sistematis dan dapat diandalkan.
Proses langkah demi langkah untuk mengalikan desimal
Langkah 1: Abaikan poin desimal pada awalnyaLipat gandakan angka seolah -olah mereka adalah bilangan bulat.
Langkah 2: Hitung tempat desimalHitung jumlah total tempat desimal di kedua faktor yang digabungkan.
Langkah 3: Tempatkan titik desimalDalam produk Anda, hitung dari kanan dan tempatkan titik desimal sehingga jawaban Anda memiliki jumlah tempat desimal yang sama dengan jumlah dari langkah 2.
Contoh komprehensif
Contoh 1: Mengalikan desimal dengan beberapa tempat desimal
3.2 (1 decimal place) × 4.5 (1 decimal place) ----- 160 1280 ----- 14.40 (2 decimal places total)
Contoh 2: Mengalikan desimal dengan banyak tempat desimal
2.125 (3 decimal places) × 0.04 (2 decimal places) ------- 0.08500 (5 decimal places total)
Contoh 3: Mengalikan dengan kekuatan 10Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, dll., Cukup pindahkan titik desimal ke kanan:
- 4.567 × 10 = 45.67
- 4.567 × 100 = 456.7
- 4.567 × 1000 = 4567
Pengenalan pola ini membantu mempercepat perhitungan dan membangun indera angka yang berharga dalam estimasi dan matematika mental.
Membagi angka desimal
Pembagian desimal dapat didekati dalam beberapa cara, tetapi metode yang paling sistematis melibatkan mengubah pembagi menjadi bilangan bulat.Ini menghilangkan kebingungan dan mengurangi kemungkinan kesalahan.
Proses langkah demi langkah untuk membagi desimal
Langkah 1: Konversi pembagi menjadi seluruh bilanganJika pembagi memiliki tempat desimal, kalikan baik dividen dan pembagi dengan kekuatan 10 yang sesuai untuk menjadikan pembagi menjadi bilangan bulat.
Langkah 2: Lakukan Divisi PanjangBagilah seperti yang Anda lakukan dengan bilangan bulat, melacak penempatan titik desimal.
Langkah 3: Tempatkan titik desimal dalam hasil bagiTitik desimal dalam hasil bagi langsung di atas titik desimal dalam dividen.
Contoh terperinci
Contoh 1: Membagi desimal dengan seluruh bilangan
0.875 ------- 8 ) 7.000 6.4 --- 60 56 --- 40 40 --- 0
Contoh 2: Membagi desimal dengan desimal
1.25 ÷ 0.5 = 12.5 ÷ 5 = 2.5 2.5 ---- 5 ) 12.5 10 --- 25 25 --- 0
Contoh 3: Divisi menghasilkan desimal yang mengulangi
2 ÷ 3 = 0.666... = 0.6̄ 0.666... --------- 3 ) 2.000000 1.8 --- 20 18 --- 20 18 --- 2 (pattern repeats)
Memahami kapan divisi akan menghasilkan penghentian versus desimal pengulangan membantu dalam menentukan tingkat presisi yang sesuai yang diperlukan untuk aplikasi yang berbeda.
Kesalahan umum dan bagaimana menghindarinya
Belajar dari kesalahan umum sangat penting untuk menguasai perhitungan desimal.Berikut adalah kesalahan yang paling sering dilakukan siswa dan strategi yang terbukti untuk menghindarinya.
Kesalahan 1: tidak menyelaraskan poin desimal
Pendekatan yang salah: Menambahkan 12.5 + 3.25 sebagai:
12.5 + 3.25 ------ 15.75 (incorrect alignment)
Pendekatan yang Benar: Selalu selaraskan titik desimal secara vertikal:
12.50 + 3.25 ------ 15.75
Kesalahan 2: Penempatan titik desimal yang salah dalam perkalian
Pendekatan yang salah: 2.3 × 1.4 = 322 (lupa menempatkan titik desimal)
Pendekatan yang Benar: Hitung Total Tempat Desimal (1 + 1 = 2), jadi 2.3 × 1.4 = 3.22
Kesalahan 3: Memindahkan poin desimal secara tidak benar di Divisi
Pendekatan yang Salah: Menyalakan Poin Desimal Tidak Secara Bersisih dalam Dividen dan Pembagi
Pendekatan yang Benar: Selalu pindahkan titik desimal jumlah tempat yang sama di kedua angka
Strategi pencegahan
- Penyelarasan periksa ganda: Selalu verifikasi bahwa titik desimal disejajarkan dengan benar sebelum menghitung
- Perkiraan Pertama: Buat perkiraan kasar untuk memeriksa apakah jawaban terperinci Anda masuk akal
- Nilai tempat latihan: Tinjauan rutin tentang konsep nilai tempat memperkuat penanganan desimal yang tepat
- Gunakan kertas grafik: Struktur kisi membantu menjaga penyelarasan yang tepat
- Verbalisasi Prosesnya: Mengatakan Langkah Dengan Lantang Membantu Menangkap Kesalahan Sebelum Berpenahan
Aplikasi dunia nyata
Memahami perhitungan desimal menjadi lebih bermakna ketika terhubung ke aplikasi praktis.Berikut adalah skenario umum di mana kemahiran desimal sangat penting.
Perhitungan Keuangan
Contoh: Perencanaan Anggaran
- Penghasilan Bulanan: $ 3.847,50
- Biaya tetap: $ 2.156.75
- Biaya variabel: $ 892.30
- Tabungan: $ 3.847.50 - $ 2.156.75 - $ 892.30 = $ 798.45
Contoh: Pengembalian Investasi
- Jumlah investasi: $ 5.000,00
- Tingkat Pengembalian Tahunan: 7,25%
- Pengembalian Tahun Pertama: $ 5.000,00 × 0,0725 = $ 362,50
- Total Baru: $ 5.000,00 + $ 362,50 = $ 5,362.50
Pengukuran ilmiah
Contoh: Perhitungan Laboratorium
- Konsentrasi larutan: 2,5 mg/ml
- Volume Dibutuhkan: 15.3 ml
- Total Obat: 2.5 × 15.3 = 38.25 mg
Contoh: Toleransi Teknik
- Pengukuran target: 12.500 cm
- Pengukuran aktual: 12.497 cm
- Penyimpangan: 12.500 - 12.497 = 0,003 cm
Statistik olahraga
Contoh: Kinerja AtletikPeningkatan Waktu Lomba:
- Waktu Sebelumnya: 58.47 detik
- Waktu Saat Ini: 57.92 detik
- Peningkatan: 58.47 - 57.92 = 0,55 detik
Penskalaan Resep
Contoh: Penyesuaian memasakResep asli melayani 4, perlu melayani 6:
- Faktor penskalaan: 6 ÷ 4 = 1.5
- Tepung Asli: 2.25 cangkir
- Tepung yang disesuaikan: 2.25 × 1.5 = 3.375 cangkir
Aplikasi ini menunjukkan mengapa kelancaran desimal bukan hanya akademis tetapi penting untuk pengambilan keputusan berdasarkan informasi dalam konteks profesional dan pribadi.
Teknik dan Tip Lanjutan
Strategi matematika mental
Teknik 1: pembulatan dan penyesuaianUntuk menambahkan 7.89 + 12.34 secara mental:
- Babak: 8 + 12 = 20
- Sesuaikan: 20 - 0,11 - 0,34 = 20 - 0,45 = 19,55
- Verifikasi: 7.89 + 12.34 = 20.23
Teknik 2: Konversi fraksiKonversi desimal sederhana menjadi pecahan untuk perhitungan yang lebih mudah:
- 0.25 = 1/4
- 0,5 = 1/2
- 0.75 = 3/4
Verifikasi Kalkulator
Sementara perhitungan mental dan metode kertas dan pensil penting, verifikasi kalkulator membantu memastikan keakuratan:
- Urutan Operasi: Masukkan perhitungan desimal yang kompleks langkah demi langkah
- Penggunaan tanda kurung: Operasi terkait grup dengan tepat
- Presisi desimal: Tetapkan tempat desimal yang sesuai untuk konteks Anda
- Pemeriksaan Kesalahan: Masukkan kembali perhitungan menggunakan urutan yang berbeda untuk memverifikasi
Keterampilan estimasi
Kemampuan estimasi yang kuat memberikan jaring pengaman terhadap kesalahan perhitungan:
Metode 1: Estimasi front-endUntuk 23.7 + 18.4 + 31.9, perkirakan menggunakan 20 + 18 + 30 = 68Aktual: 74.0 (perbedaan yang masuk akal)
Metode 2: pembulatan ke angka yang nyamanUntuk 4,87 × 12.3, perkirakan menggunakan 5 × 12 = 60Aktual: 59.901 (perkiraan sangat dekat)
Mempraktikkan masalah
Praktik operasi dasar
Masalah penambahan:
- 15.67 + 8.94 =?
- 123.4 + 67.89 + 5.432 =?
- 0,075 + 0,025 + 0,1 =?
Masalah pengurangan:
- 45.8 - 23.67 =?
- 100 - 45.789 =?
- 8.2 - 3.456 =?
Masalah multiplikasi:
- 6.7 × 4.3 =?
- 0.125 × 8.4 =?
- 12,5 × 0,04 =?
Masalah Divisi:
- 84.6 ÷ 6 =?
- 15.75 ÷ 0.25 =?
- 91.2 ÷ 1.2 =?
Masalah kata
Masalah 1: Perhitungan BelanjaSarah membeli barang seharga $ 12,75, $ 8,49, dan $ 15,30.Dia membayar dengan $ 40,00.Berapa banyak perubahan yang harus dia terima?
Masalah 2: Konversi PengukuranResep membutuhkan 2,5 cangkir tepung, tetapi Anda hanya memiliki cangkir pengukur yang menampung 0,25 gelas.Berapa kali Anda perlu mengisi cangkir pengukur?
Masalah 3: Perhitungan Rata -RataSkor tes adalah 87.5, 92.3, 88.7, dan 91.5.Berapa skor rata -rata?
Kunci jawaban
Operasi Dasar:
