Kalkulator Kekuatan Material

Tiga jenis tegangan utama mengatur perilaku struktural.

• Tegangan normal (sigma = F/A) bekerja tegak lurus terhadap penampang — positif untuk tarik, negatif untuk tekan. Kabel baja yang menopang beban 10.000 N dengan penampang 100 mm persegi mengalami tegangan tarik 100 MPa.
• Tegangan geser (tau = V/A) bekerja sejajar dengan penampang, terjadi pada baut, pasak, paku keling, dan sambungan perekat. Untuk baut geser tunggal, bidang geser menanggung seluruh beban; geser ganda membagi dua tegangan.
• Tegangan lentur (sigma = Mc/I) adalah yang paling kompleks, bervariasi secara linier dari nol pada sumbu netral hingga maksimum pada serat luar.

Pada balok yang ditopang sederhana, serat atas berada dalam keadaan tekan dan serat bawah dalam keadaan tarik (atau sebaliknya tergantung arah beban). Tegangan lentur bergantung pada momen lentur M, jarak dari sumbu netral c, dan momen kedua penampang I — itulah sebabnya balok I sangat efisien, menempatkan material jauh dari sumbu netral.

Memilih material yang tepat memerlukan pencocokan sifat mekanik dengan permintaan aplikasi.

• Baja lunak (ASTM A36) memiliki kekuatan luluh 250 MPa dan UTS 400 MPa, dengan modulus Young 200 GPa — kuda beban baja struktural.
• Baja struktural kekuatan tinggi (A572 Grade 50) menawarkan luluh 345 MPa.
• Baja tahan karat 304 menyediakan luluh 205 MPa dengan ketahanan korosi yang luar biasa.
• Aluminium 6061-T6 luluh pada 276 MPa dengan massa jenis sepertiga dari baja, menjadikannya ideal untuk pengurangan berat kedirgantaraan dan otomotif.
• Titanium Ti-6Al-4V luluh pada 880 MPa pada kira-kira setengah massa jenis baja tetapi berharga 10-20 kali lipat.
• Beton memiliki kuat tekan 20-40 MPa tetapi kuat tarik yang diabaikan (sekitar 3 MPa), itulah sebabnya beton harus diperkuat dengan tulangan baja.
• Kayu bervariasi secara dramatis berdasarkan spesies: Pinus selatan memiliki kuat tekan sejajar serat sekitar 14 MPa.

Faktor keamanan (FK) memperhitungkan ketidakpastian dalam pembebanan, sifat material, variabilitas manufaktur, dan konsekuensi kegagalan.

Panduan umum:

• FK = 1,25-1,5 untuk beban statis yang dipahami dengan baik dengan material yang andal (kedirgantaraan, otomotif);
• FK = 2-3 untuk mesin umum dan struktur dengan ketidakpastian moderat;
• FK = 3-4 untuk baja struktural pada bangunan dan jembatan;
• FK = 4 atau lebih untuk bejana tekan, derek, dan peralatan yang krusial bagi keselamatan.

Faktor-faktor ini berlaku untuk kekuatan luluh untuk material daktil dan kekuatan ultimit untuk material getas.

Konsentrasi tegangan pada lubang, takik, filet, dan transisi geometri secara lokal mengalikan tegangan dengan faktor Kt (biasanya 1,5-4,0). Lubang 10 mm pada pelat lebar 50 mm di bawah tegangan menciptakan faktor konsentrasi tegangan sekitar 2,5-3,0, yang berarti tegangan puncak di tepi lubang adalah 2,5-3 kali lipat rata-rata. Selalu perhitungkan Kt dalam desain yang sensitif terhadap kelelahan di mana pembebanan siklik dapat memicu retak pada titik konsentrasi tegangan.

Untuk menghitung tegangan normal, bagi gaya aksial yang diterapkan dengan luas penampang: σ = F/A. Gaya F dalam Newton (N) dan luas A dalam meter persegi (m²), menghasilkan tegangan dalam Pascal (Pa), di mana 1 Pa = 1 N/m².

Sebagai contoh, batang yang menahan 25.000 N pada penampang 500 mm² (0,0005 m²) memiliki σ = 25.000 ÷ 0,0005 = 50.000.000 Pa = 50 MPa. Tarik bernilai positif, tekan negatif.

Definisi gaya per satuan luas ini, yang distandarisasi oleh NIST dan sistem SI, mendasari semua analisis kekuatan material dan memungkinkan para insinyur membandingkan beban secara langsung terhadap kekuatan luluh atau ultimit suatu material.

Satuan SI untuk tegangan dan modulus Young adalah pascal (Pa), yang didefinisikan oleh BIPM sebagai satu newton per meter persegi (1 Pa = 1 N/m²). Karena nilai satu pascal sangat kecil, para insinyur menggunakan megapascal (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²) untuk tegangan dan gigapascal (1 GPa = 10⁹ Pa) untuk kekakuan. Regangan tidak memiliki dimensi (mm/mm).

Dalam satuan imperial, tegangan diukur dalam pon per inci persegi (psi), dengan 1 MPa ≈ 145,0 psi dan 1 ksi = 1.000 psi. Modulus Young baja sekitar 200 GPa, yang setara dengan kira-kira 29.000 ksi.

Panduan NIST menyarankan untuk menjaga konsistensi satuan dasar SI agar terhindar dari kesalahan konversi dalam perhitungan struktur.

Regangan (ε) adalah perubahan panjang fraksional di bawah beban: ε = ΔL/L₀, dan dalam batas elastis, regangan berhubungan dengan tegangan melalui Hukum Hooke, ε = σ/E.

Untuk baja (E ≈ 200 GPa = 200.000 MPa) di bawah tegangan 100 MPa, regangan ε = 100 ÷ 200.000 = 0,0005, atau 0,05%. Kalikan regangan dengan panjang awal untuk menemukan pemanjangan: sebuah batang sepanjang 2 m akan meregang sebesar ΔL = 0,0005 × 2.000 mm = 1 mm. Regangan tidak memiliki dimensi karena membagi panjang dengan panjang.

HyperPhysics (Georgia State University) dan Khan Academy sama-sama menyajikan hubungan linear tegangan–regangan ini sebagai hal yang hanya berlaku di bawah batas proporsional, di mana setelahnya kurva akan melengkung dan deformasi permanen dimulai.

Tegangan lentur dihitung dengan rumus kelenturan σ = Mc/I, di mana M adalah momen lentur (N·m), c adalah jarak dari sumbu netral ke serat terluar (m), dan I adalah momen kelembaman kedua atau momen area kedua (m⁴). Tegangan bernilai nol pada sumbu netral dan mencapai puncaknya pada serat-serat terluar.

Untuk balok persegi dengan lebar b dan tinggi h, I = bh³/12 dan c = h/2, yang disederhanakan menjadi σ = 6M/(bh²). Sebuah balok dengan lebar 50 mm dan kedalaman 100 mm di bawah momen 5.000 N·m menghasilkan σ = (6 × 5.000) ÷ (0,05 × 0,1²) = 30.000 ÷ 0,0005 = 60.000.000 Pa = 60 MPa.

HyperPhysics mengonfirmasi bahwa menggandakan tinggi balok akan mengurangi tegangan lentur kira-kira empat kali lipat.

Rata-rata tegangan geser sama dengan gaya geser dibagi dengan area penahan: τ = V/A, dinyatakan dalam pascal atau MPa. Untuk baut dengan geseran tunggal, satu bidang menanggung beban penuh; pada geseran ganda, beban terbagi di dua bidang, yang memangkas tegangan menjadi setengahnya.

Baut berdiameter 10 mm memiliki luas A = πd²/4 = π × (0,01)² ÷ 4 = 7,85 × 10⁻⁵ m². Di bawah beban 8.000 N pada geseran tunggal, τ = 8.000 ÷ 7,85×10⁻⁵ ≈ 101,9 MPa; pada geseran ganda, angka ini turun menjadi sekitar 51 MPa.

Untuk poros melingkar dalam puntiran, gunakan τ = T·r/J. Buku Mechanics of Materials karya Beer & Johnston memperlakukan geseran rata-rata ini sebagai tolok ukur desain untuk pengencang (fastener).

Faktor keamanan (FS) adalah rasio antara kekuatan material dan tegangan aktual yang diterapkan: FS = σ_kekuatan / σ_terapan. Gunakan kekuatan luluh (yield strength) untuk logam ulet (baja, aluminium) dan kekuatan ultimit (ultimate strength) untuk bahan getih atau rapuh (besi cor, keramik).

Jika baja ASTM A36 dengan batas luluh 250 MPa menanggung tegangan kerja 50 MPa, FS = 250 ÷ 50 = 5,0, yang berarti komponen tersebut dapat menoleransi beban lima kali lipat sebelum mengalami leleh. Hasil ini tidak berdimensi dan harus bernilai lebih dari 1.

Nilai minimum tipikal berkisar dari 1,5 dalam bidang kedirgantaraan hingga 4 atau lebih untuk bejana tekan (pressure vessel) dan peralatan angkat, yang mencerminkan ketidakpastian dalam beban, material, dan konsekuensi kegagalan.

Perhitungan kekuatan material menjadi landasan bagi hampir setiap struktur buatan teknik.

• Insinyur struktur menentukan ukuran I-beam baja dan kolom agar tegangan lentur dan aksial tetap di bawah batas luluh dengan faktor keamanan yang diwajibkan oleh kode, sesuai standar AISC dan Eurocode.
• Desainer mekanik memeriksa poros, baut, and roda gigi terhadap batas geser dan kelelahan (fatigue).
• Tim kedirgantaraan meminimalkan berat dengan mendorong komponen aluminium dan titanium mendekati tegangan yang diizinkan sambil menjaga FS mendekati 1,5.
• Insinyur sipil memperkuat beton dengan tulangan baja karena beton menahan kompresi (20–40 MPa) tetapi hampir tidak memiliki ketahanan terhadap tarikan.
• Desainer bejana tekan dan pipa menerapkan rumus tegangan melingkar (hoop-stress) di bawah standar ASME.

Encyclopaedia Britannica mencatat bahwa teori kekuatan bahan, yang diresmikan pada abad ke-19, tetap menjadi dasar praktis untuk analisis elemen hingga (finite-element analysis) modern.

Beberapa kesalahan berulang sering mendistorsi hasil tegangan dan regangan.

• Kesalahan yang paling sering terjadi adalah ketidakcocokan satuan — mencampur milimeter dengan meter atau newton dengan kilonewton — yang membuat hasil melenceng ribuan kali lipat atau lebih; selalu konversikan terlebih dahulu ke satuan dasar SI yang konsisten, seperti yang disarankan oleh NIST.
• Kesalahan lainnya adalah menggunakan luas penampang dalam mm² dengan gaya dalam N dan lupa bahwa hasilnya kemudian dalam satuan MPa (N/mm²), bukan Pa.
• Para insinyur juga kerap mencampuradukkan kekuatan luluh dengan kekuatan ultimit saat memilih nilai untuk faktor keamanan.
• Mengabaikan konsentrasi tegangan pada lubang, takik (notch), dan sudut melengkung (fillet) akan membuat estimasi tegangan puncak menjadi terlalu rendah, karena Kt dapat melipatgandakan tegangan nominal sebesar 2–3 kali.
• Terakhir, menerapkan Hukum Hooke (ε = σ/E) melebihi batas elastis adalah tindakan yang tidak valid karena material tersebut sudah mengalami leleh.