Teorema Pythagoras adalah fondasi geometri segitiga siku-siku: untuk setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku (a² + b² = c²). Kalkulator ini mencari sisi yang hilang — baik sisi miring maupun salah satu sisi siku-siku — dan juga berfungsi ganda sebagai kalkulator jarak 2D menggunakan identitas yang sama. Kalkulator ini menampilkan aljabar langkah demi langkah secara lengkap, menghitung luas segitiga (½ab), keliling, sudut lancip melalui arkus tangen, dan menandai tripel Pythagoras yang pasti seperti 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, dan 9-40-41. Berguna untuk PR, pertukangan dan rangka bangunan, menyiku fondasi, navigasi, besaran vektor fisika, ukuran diagonal layar, dan tugas teknik apa pun yang bermuara pada segitiga siku-siku.
Atur ulang untuk mencari sisi yang tidak diketahui: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), atau b = √(c² − a²). Saat mencari sisi siku-siku, hipotenusa harus lebih panjang daripada sisi siku-siku yang diketahui.
a² + b² = c²
Sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang — posisinya berlawanan dengan sudut 90°.
Tripel Pythagoras umum: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41, 20-21-29.
Kelipatan berapa pun dari sebuah tripel juga merupakan tripel (misalnya, 6-8-10, 9-12-15).
Untuk memverifikasi sudut siku-siku di lokasi, ukur 3 kaki, 4 kaki, dan 5 kaki — jika diagonalnya persis 5, sudutnya sudah siku-siku.
Teorema ini dapat diperluas ke 3D: d = √(x² + y² + z²) untuk diagonal balok.
Jarak antara dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
Selesaikan segitiga siku-siku apa pun dalam hitungan detik. Masukkan dua sisi, pilih sisi yang belum diketahui, dan dapatkan sisi yang hilang beserta luas, keliling, sudut, serta solusi lengkap langkah demi langkah. Mendukung juga jarak 2D antara dua titik.
Kapan pun Anda memiliki segitiga siku-siku dan mengetahui dua dari tiga sisinya.
Penggunaan umum di dunia nyata meliputi:
Solusi bilangan bulat untuk a² + b² = c².
Tripel dasar meliputi:
Kelipatan skalar apa pun juga merupakan tripel yang valid, itulah sebabnya 6-8-10 dan 9-12-15 juga berlaku.
Hipotenusa adalah sisi terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku, berlawanan dengan sudut 90°, dan Anda dapat menemukannya dengan c = √(a² + b²). Kuadratkan masing-masing sisi siku-siku, jumlahkan keduanya, lalu ambil akar kuadratnya.
Untuk sisi 6 dan 8: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. Untuk sisi 5 dan 12: c = √(25 + 144) = √169 = 13. Hasilnya selalu lebih besar dari salah satu sisi siku-siku tetapi lebih kecil dari jumlah keduanya.
Atur mode kalkulator ke 'Hipotenusa c (diketahui sisi a dan b)', masukkan kedua sisi dalam satuan yang sama, dan alat ini akan mengembalikan nilai c ditambah luas segitiga, keliling, dan sudut lancipnya.
Ini adalah penggunaan teorema yang paling umum — menyiku sudut, menentukan ukuran penyangga diagonal, atau mencari panjang kemiringan jalur landai dari tinggi dan jarak mendatarnya.
Ketika Anda mengetahui hipotenusa dan satu sisi siku-siku, atur ulang teorema untuk mencari sisi siku-siku yang hilang: a = √(c² − b²). Kurangi kuadrat sisi yang diketahui dari kuadrat hipotenusa, lalu ambil akar kuadratnya.
Untuk hipotenusa 13 dan sisi 5: a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. Hipotenusa harus selalu lebih besar daripada sisi yang diketahui — jika c ≤ b, tidak ada segitiga siku-siku nyata yang terbentuk dan kalkulator akan menandainya.
Pilih mode 'Sisi a' atau 'Sisi b', masukkan hipotenusa dan sisi yang diketahui, dan alat ini akan menampilkan sisi yang hilang lengkap dengan proses perhitungan c² − b² langkah demi langkah.
Beginilah cara Anda mencari jarak aman dasar tangga dari panjangnya dan tinggi dinding yang dicapainya.
Rumus jarak 2D d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) pada dasarnya adalah teorema Pythagoras yang disamarkan: selisih horizontal (x₂ − x₁) dan selisih vertikal (y₂ − y₁) adalah dua sisi siku-siku dari sebuah segitiga siku-siku, dan jarak garis lurus adalah hipotenusanya.
Dari (1, 2) ke (4, 6): d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Ubah kalkulator ke 'Jarak antara dua titik 2D', masukkan keempat koordinatnya, dan kalkulator akan memberikan jarak yang tepat.
Hal ini mendasari:
Begitu ketiga sisinya diketahui, luas dan keliling segitiga siku-siku dapat langsung dihitung. Karena kedua sisi siku-siku bertemu pada sudut 90°, keduanya bertindak sebagai alas dan tinggi, sehingga luasnya cukup ½ × a × b — tanpa memerlukan trigonometri.
Segitiga 3-4-5 memiliki luas ½ × 3 × 4 = 6 satuan persegi dan keliling 3 + 4 + 5 = 12. Segitiga 6-8-10 memiliki luas ½ × 6 × 8 = 24 dan keliling 24.
Kalkulator ini melaporkan luas, keliling, dan kedua sudut lancip (ditemukan dengan arkus tangen, mis. sudut A = arctan(a/b)) di samping sisi yang hilang, memberikan solusi lengkap segitiga hanya dari dua masukan. Untuk segitiga yang tidak memiliki sudut siku-siku, kalkulator segitiga kami menyelesaikan luas, keliling, dan sudut yang sama menggunakan aturan sinus dan kosinus.
Teorema ini mengubah dua pengukuran sehari-hari menjadi sebuah diagonal.
Ukuran layar TV atau monitor adalah diagonalnya: layar dengan lebar 1,21 m dan tinggi 0,68 m berukuran √(1,21² + 0,68²) ≈ 1,39 m, sekitar TV 55 inci.
Diagonal persegi panjang adalah hipotenusa dari segitiga yang dibentuk oleh panjang dan lebarnya, sehingga panjang sudut ke sudut dari bingkai 16:9 adalah √(16² + 9²) ≈ 18,36 satuan.
Tukang kayu menyiku fondasi atau dek dengan metode 3-4-5: ukur 3 kaki di sepanjang satu tepi, 4 kaki di sepanjang tepi tegak lurus, dan jika diagonal antara tanda tersebut tepat 5 kaki, sudutnya adalah siku-siku yang pas. Memperbesar skala menjadi 6-8-10 atau 9-12-15 memberikan keakuratan lebih tinggi pada dinding yang lebih panjang.
Kebalikan dari teorema Pythagoras memungkinkan Anda menguji apakah sebuah segitiga memiliki sudut siku-siku:
Beginilah cara Anda memastikan suatu sudut benar-benar siku-siku hanya dari tiga panjang yang diukur.
Teorema ini juga meluas ke tiga dimensi: diagonal ruang dari kotak persegi panjang dengan tepi x, y, dan z adalah d = √(x² + y² + z²), yang diturunkan dengan menerapkan teorema dua kali — pertama di bagian alas, kemudian naik ke sudut yang berlawanan.
Kotak 3 × 4 × 12 memiliki diagonal ruang sebesar √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 satuan, yang berguna untuk memeriksa apakah barang panjang muat secara diagonal di dalam kardus.
Contoh pengerjaan untuk hipotenusa: sisi 9 dan 12 → 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = √225 = 15.
Contoh pengerjaan untuk sisi siku-siku: hipotenusa 25, sisi 7 → 25² − 7² = 625 − 49 = 576 → a = √576 = 24.
Kalkulator menampilkan setiap langkah ini sehingga Anda dapat mengikuti atau memeriksa aljabarnya secara manual.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.