Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Terapkan rumus kuadrat x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a untuk menemukan solusi eksak.

Berfungsi untuk koefisien apa pun dengan penjelasan lengkap langkah demi langkah.

Hitung diskriminan Δ = b² - 4ac untuk menentukan sifat akar sebelum menyelesaikan.

• Positif berarti dua akar real
• nol berarti satu akar
• negatif berarti akar kompleks

Ubah bentuk standar ke bentuk puncak a(x - h)² + k.

Temukan koordinat titik puncak dan pahami posisi serta arah parabola.

Dapatkan bentuk faktor a(x - r₁)(x - r₂) setelah akar ditemukan.

Karena akar sering kali berupa pecahan alih-alih bilangan bulat, kalkulator pecahan mempermudah penyederhanaannya, dan bentuk faktor berguna untuk memahami struktur persamaan serta menyelesaikan pertidaksamaan.

Ketika diskriminan bernilai negatif, temukan akar konjugat kompleks dalam bentuk a ± bi.

Kalkulator kami menangani solusi real maupun imajiner.

Pelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan penjelasan mendetail.

Sempurna bagi siswa yang mempelajari aljabar dan mempersiapkan ujian.

Sebuah persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang ditulis dalam bentuk standar ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta serta a ≠ 0.

Karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah dua, persamaan ini memiliki paling banyak dua solusi, yang disebut akar. Secara geometris, grafiknya adalah parabola yang terbuka ke atas saat a > 0 dan ke bawah saat a < 0.

Menurut Wolfram MathWorld, istilah "kuadrat" berasal dari bahasa Latin quadratus, yang berarti persegi. Persamaan kuadrat muncul di berbagai bidang aljabar, fisika, dan keuangan, menjadikannya salah satu jenis persamaan yang paling banyak dipelajari dalam matematika dasar.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terapkan rumus kuadrat x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a setelah menuliskan persamaan dalam bentuk standar serta mengidentifikasi a, b, dan c.

Pertama, hitung diskriminan b² - 4ac, lalu substitusikan ke dalam rumus dan evaluasi kasus plus maupun minus. Sebagai contoh, 2x² - 4x - 6 = 0 menghasilkan diskriminan 16 + 48 = 64, sehingga x = (4 ± 8) / 4, yang memberikan x = 3 dan x = -1.

Khan Academy mencatat bahwa rumus ini berlaku untuk setiap persamaan kuadrat, tidak seperti pemfaktoran atau melengkapkan kuadrat yang bersifat kondisional. Rumus ini diturunkan dengan cara melengkapkan kuadrat pada bentuk umum.

Melengkapkan kuadrat menulis ulang persamaan kuadrat menjadi trinomial kuadrat sempurna ditambah konstanta, mengubah ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk puncak a(x - h)² + k = 0.

Untuk x² + 6x + 5 = 0, tambahkan dan kurangkan (6/2)² = 9 untuk mendapatkan (x + 3)² - 4 = 0, sehingga (x + 3)² = 4 dan x = -1 atau x = -5.

Encyclopaedia Britannica mendeskripsikan teknik klasik ini sebagai dasar untuk menurunkan rumus kuadrat itu sendiri. Selain untuk menyelesaikan persamaan, melengkapkan kuadrat mengungkap titik puncak parabola secara langsung, menjadikannya sangat berguna untuk menggambar grafik dan mengintegralkan fungsi rasional dalam kalkulus.

Persamaan kuadrat memodelkan banyak situasi nyata yang melibatkan luas, gerak, dan optimasi.

• Dalam fisika, tinggi benda lemparan mengikuti h = -½gt² + v₀t + h₀, yaitu fungsi kuadrat terhadap waktu yang akarnya menunjukkan kapan suatu benda menghantam tanah.
• Insinyur menggunakannya untuk menentukan ukuran luas persegi panjang.
• Ekonom menggunakannya untuk mencari harga yang memaksimalkan keuntungan di mana pendapatan berupa parabola.

Menurut NIST Digital Library of Mathematical Functions, akar polinomial menjadi dasar analisis numerik dan pemrosesan sinyal. Wolfram MathWorld menyoroti bahwa simetri parabola, yang ditangkap oleh sumbu x = -b/(2a), membuat persamaan kuadrat ideal untuk mendeskripsikan piringan reflektif, lampu depan, dan antena satelit.

Kesalahan paling umum adalah menerapkan rumus kuadrat sebelum menulis ulang persamaan dalam bentuk standar ax² + bx + c = 0, sehingga semua suku berada di satu sisi dan bernilai sama dengan nol.

• Kesalahan lain yang sering terjadi adalah salah menangani tanda: b dalam x² - 5x + 6 adalah -5, bukan 5, yang mengubah -b menjadi +5.
• Siswa juga sering lupa menuliskan simbol ± dan hanya melaporkan satu akar, atau mengabaikan penyebut 2a di bawah kedua suku.
• Ketika diskriminan bernilai negatif, jangan menyimpulkan "tidak ada solusi" — akarnya adalah konjugat kompleks, seperti yang dijelaskan oleh Khan Academy.

Terakhir, selalu verifikasi akar dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan awal.