Kalkulator Rangkaian RC

Konstanta waktu RC τ = R × C menentukan seberapa cepat kapasitor mengisi daya.

Pada t=1τ, kapasitor mencapai 63,2% dari tegangan sumber. Pada t=5τ, kapasitor mencapai 99,3% dan dianggap terisi penuh.

Untuk R=10kΩ dan C=10μF, τ = 0,1 detik.

Frekuensi cutoff dari filter RC adalah fc = 1/(2π × R × C). Ini adalah frekuensi di mana output filter turun hingga −3 dB (70,7% dari input).

Di bawah fc, filter RC low-pass melewatkan sinyal; di atas fc, filter ini melemahkannya.

Saat pengisian: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

Saat pengosongan: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

Masukkan tegangan suplai, tegangan awal, resistansi, kapasitansi, dan waktu Anda untuk menemukan tegangan kapasitor yang persis pada titik mana pun.

Untuk menghitung konstanta waktu RC, kalikan resistansi dengan kapasitansi: τ = R × C. Jika R dalam ohm (Ω) dan C dalam farad (F), hasil τ adalah dalam detik.

Misalnya, R = 10 kΩ (10.000 Ω) dan C = 10 μF (0,00001 F) menghasilkan τ = 10.000 × 0,00001 = 0,1 s. Perkalian tunggal ini mengatur kecepatan pengisian, kecepatan pengosongan, dan respons filter.

Seperti yang dijelaskan oleh HyperPhysics (Georgia State University), kapasitor mencapai 63,2% dari tegangan akhirnya setelah satu τ dan dianggap terisi penuh setelah lima τ (99,3%). R atau C yang lebih besar memperlambat rangkaian dan menurunkan frekuensi cutoff-nya.

Konstanta waktu RC diukur dalam detik (s), satuan SI untuk waktu yang ditentukan oleh BIPM melalui transisi cesium-133. Ini muncul karena resistansi dalam ohm (Ω) dikalikan kapasitansi dalam farad (F) menghasilkan detik: 1 Ω × 1 F = 1 s, karena 1 F = 1 A·s/V dan 1 Ω = 1 V/A.

Frekuensi cutoff fc diukur dalam hertz (Hz), yang berarti siklus per detik, didefinisikan oleh NIST sebagai kebalikan dari periode. Frekuensi sudut ω = 2πfc dinyatakan dalam radian per detik (rad/s).

Selalu konversikan awalan dengan hati-hati:

• 1 kΩ = 1.000 Ω
• 1 μF = 10⁻⁶ F
• 1 nF = 10⁻⁹ F

Frekuensi cutoff RC dihitung dengan fc = 1 / (2π × R × C), yang setara dengan 1 / (2πτ). Untuk R = 10 kΩ dan C = 10 μF, τ = 0,1 s, maka fc = 1 / (2π × 0,1) ≈ 1,592 Hz. Ini adalah titik −3 dB di mana amplitudo output turun menjadi sekitar 70,7% dari input, sesuai dengan Electronics Tutorials dan konvensi filter IEEE.

Frekuensi cutoff sudut yang bersesuaian adalah ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s dalam contoh ini.

Karena fc berbanding terbalik dengan R dan C, melipatgandakan salah satu komponen akan membagi dua frekuensi cutoff, menggeser pita transisi filter ke bawah.

Proses pengisian kapasitor hanya bergantung pada kelipatan τ:

• Setelah 1τ mencapai 63,2%
• setelah 2τ 86,5%
• setelah 3τ 95,0%
• setelah 4τ 98,2%
• dan setelah 5τ 99,3%, pada titik mana insinyur memperlakukannya sebagai terisi penuh

Pengosongan mengikuti kurva cermin: setelah 1τ tegangan turun hingga 36,8% dari awalnya, dan setelah 5τ menjadi sekitar 0,7%.

Untuk τ = 0,1 s, pengisian penuh membutuhkan waktu sekitar 5 × 0,1 = 0,5 s. Khan Academy mencatat bahwa perilaku eksponensial ini berarti secara matematis kapasitor tidak pernah benar-benar mencapai 100%; ia mendekatinya secara asimtotik, sehingga aturan lima-τ adalah konvensi teknik praktis, bukan batas yang pasti.

Rangkaian RC muncul di sekujur bidang elektronika.

• Rangkaian pewaktu, seperti timer 555 klasik, menggunakan τ = RC untuk mengatur jeda waktu dan periode osilasi yang tepat.
• Filter RC low-pass meratakan riak catu daya dan menghilangkan noise frekuensi tinggi dari sinyal audio dan sensor, sementara filter RC high-pass memblokir DC offset dan melewatkan treble audio.
• Enkode dan rangkaian debounce menggunakan jeda RC untuk menyaring pantulan kontak dari sakelar mekanis.
• Dalam pemrosesan sinyal, jaringan RC membentuk tepi pulsa dan membentuk tahap integrator atau diferensiator.

Encyclopaedia Britannica mencatat bahwa perilaku pengisian kapasitor juga mendasari pengisian lampu kilat kamera dan penyimpanan energi defibrilator, di mana waktu pengisian dan pengosongan yang terkontrol sangat penting untuk pengoperasian yang aman.

Kedua jenis filter RC memiliki rumus cutoff yang sama fc = 1/(2πRC), namun berbeda dalam tempat pengambilan output-nya.

Dalam filter low-pass, output diukur pada kapasitor: filter ini meloloskan frekuensi di bawah fc dan melemahkan frekuensi di atasnya sebesar −20 dB per dekade. Dalam filter high-pass, output diambil pada resistor: filter ini meloloskan frekuensi di atas fc dan memblokir frekuensi yang lebih rendah.

Menurut definisi filter IEEE dan IEC, pelemahan (roll-off) dari satu tahap RC adalah orde pertama (−20 dB/dekade).

Untuk mendesain filter, pilih fc terlebih dahulu, pilih nilai kapasitor standar, lalu selesaikan untuk R = 1/(2π × fc × C). Pemasangan tahap secara berjenjang (kaskade) meningkatkan kecuraman pelemahan.

Kesalahan yang paling sering terjadi adalah mencampur awalan satuan. Kapasitansi biasanya diberikan dalam mikrofarad (μF), nanofarad (nF), atau pikofarad (pF), sehingga lupa mengonversinya ke farad menghasilkan nilai τ yang meleset ribuan kali lipat.

• Membingungkan fc = 1/(2πRC) dengan konstanta waktu 1/RC = ω adalah kekeliruan umum lainnya; fc dalam hertz, sedangkan ω dalam radian per detik.
• Beberapa pengguna berasumsi bahwa kapasitor mengisi secara linier, padahal kurvanya eksponensial, menurut NIST dan HyperPhysics.
• Yang lain memperlakukan 5τ sebagai benar-benar 100% terisi padahal itu 99,3%.
• Terakhir, ingat bahwa output low-pass dan high-pass diukur pada komponen yang berbeda meskipun rumus cutoff-nya identik.

Misalkan Vs = 5 V, R = 10 kΩ, dan C = 10 μF, menghasilkan τ = 0,1 s.

Untuk mencari tegangan pengisian pada t = 0,05 s, gunakan Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Di sini t/τ = 0,05/0,1 = 0,5, jadi e^(−0,5) ≈ 0,6065, dan Vc = 5 × (1 − 0,6065) ≈ 1,97 V, terisi sekitar 39%.

Untuk pengosongan dari V0 = 5 V, gunakan Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); pada t = 0,1 s (satu τ), Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0,3679 ≈ 1,84 V, cocok dengan aturan 36,8% yang dikutip oleh Electronics Tutorials. Arus sesaat melalui resistor mengikuti hukum Ohm — bagi tegangan resistor (Vs − Vc) dengan R, atau masukkan angka ke kalkulator hukum ohm kami untuk memverifikasinya. Kalkulator kami mengotomatiskan perhitungan eksponensial ini.