Kalkulator Standar Deviasi

Perbedaan utamanya terletak pada penyebut: simpangan baku sampel dibagi dengan (n-1) sedangkan simpangan baku populasi dibagi dengan n.

Gunakan simpangan baku sampel ketika data Anda adalah bagian dari populasi yang lebih besar (yang paling sering ditemui dalam skenario dunia nyata).

Gunakan simpangan baku populasi hanya ketika Anda memiliki data untuk setiap anggota dari seluruh populasi yang sedang Anda teliti.

Untuk populasi: σ = √[Σ(xi - μ)² / N], dengan μ adalah rata-rata populasi dan N adalah ukuran populasi.

Untuk sampel: s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)], dengan x̄ adalah rata-rata sampel dan n adalah ukuran sampel.

Pembagian dengan (n-1) dalam rumus sampel disebut koreksi Bessel dan memberikan estimasi yang tidak bias dari simpangan baku populasi.

Simpangan baku membantu Anda memahami variabilitas data.

Dalam distribusi normal, sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, 95% dalam dua simpangan baku, dan 99.7% dalam tiga simpangan baku (aturan 68-95-99.7).

Bandingkan simpangan baku dari berbagai rangkaian data untuk memahami mana yang memiliki variabilitas lebih tinggi.

Standar deviasi adalah ukuran seberapa tersebar sekumpulan angka di sekitar rata-ratanya. Ini menjawab pertanyaan: secara rata-rata, seberapa jauh setiap titik data dari titik pusat?

Standar deviasi yang kecil berarti nilai-nilainya berkumpul secara rapat di sekitar rata-rata, sedangkan standar deviasi yang besar berarti nilai-nilai tersebut tersebar secara luas.

Menurut Encyclopaedia Britannica, standar deviasi adalah ukuran dispersi yang paling banyak digunakan dalam statistik karena dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data asli, tidak seperti varians. Hal ini menjadi dasar bagi segala hal mulai dari kontrol kualitas hingga keuangan, memungkinkan Anda untuk membandingkan konsistensi di berbagai kumpulan data secara sekilas.

Untuk menghitung standar deviasi secara manual, ikuti lima langkah berikut:

• Pertama, cari nilai rata-rata dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data, yang persis seperti yang dilakukan kalkulator waktu kami dalam sekali klik jika Anda ingin memeriksa angka tersebut terlebih dahulu.
• Kedua, kurangi rata-rata dari setiap nilai untuk mendapatkan deviasi.
• Ketiga, kuadratkan setiap deviasi agar nilai negatif tidak saling menghilangkan dengan nilai positif.
• Keempat, jumlahkan deviasi yang sudah dikuadratkan dan bagi dengan n untuk populasi atau n-1 untuk sampel guna mendapatkan varians.
• Kelima, tarik akar kuadrat dari varians tersebut.

Khan Academy membahas prosedur yang sama ini dengan contoh soal yang dikerjakan. Kalkulator ini mengotomatiskan setiap langkah dan menunjukkan nilaiantara sehingga Anda dapat memeriksa pekerjaan Anda sendiri.

Pertimbangkan kumpulan data klasik 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Jumlahnya adalah 40 dari 8 nilai, sehingga rata-ratanya adalah 5.

Deviasi dari rata-rata adalah -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4, dan kuadratnya adalah 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, yang jika dijumlahkan menghasilkan 32.

Untuk populasi, bagi dengan N = 8 untuk mendapatkan varians 4, dan akar kuadratnya menghasilkan standar deviasi populasi tepat 2. Contoh ini muncul dalam entri standar deviasi Wolfram MathWorld.

Untuk sampel, Anda harus membagi 32 dengan n-1 = 7, menghasilkan varians sekitar 4,571 dan standar deviasi sampel sekitar 2,138.

Rumus standar deviasi populasi adalah sigma = sqrt(sum dari (xi - mu)^2 / N), di mana mu adalah rata-rata populasi dan N adalah jumlah nilai.

Rumus sampel adalah s = sqrt(sum dari (xi - xbar)^2 / (n-1)), di mana xbar adalah rata-rata sampel. Satu-satunya perbedaan adalah penyebutnya.

E-Handbook Metode Statistik NIST/SEMATECH mendefinisikan keduanya dan menjelaskan bahwa pembagian dengan n-1, yang dikenal sebagai koreksi Bessel, menghasilkan estimasi varians populasi yang tidak bias dari sebuah sampel.

Varians hanyalah nilai di bawah akar kuadrat, jadi standar deviasi selalu merupakan akar kuadrat dari varians dan memiliki satuan yang sama dengan data asli.

Standar deviasi sampel membagi jumlah kuadrat deviasi dengan n-1 alih-alih n karena sampel cenderung meremehkan sebaran sebenarnya dari keseluruhan populasi.

Ketika Anda menghitung deviasi dari rata-rata sampel alih-alih rata-rata populasi yang tidak diketahui, Anda kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga pembagi dikurangi satu untuk mengimbanginya. Penyesuaian ini, yang disebut koreksi Bessel, menghasilkan estimator varians populasi yang tidak bias.

E-Handbook NIST mengonfirmasi bahwa n-1 adalah pilihan standar untuk data sampel. Gunakan n-1 setiap kali angka Anda adalah subset yang diambil dari kelompok yang lebih besar, yang mencakup sebagian besar survei, eksperimen, dan pengumpulan data dunia nyata.

Standar deviasi muncul di berbagai bidang:

• Dalam keuangan, standar deviasi mengukur volatilitas pengembalian investasi, sehingga standar deviasi yang lebih tinggi menandakan risiko yang lebih tinggi.
• Dalam manufaktur dan kontrol kualitas, standar deviasi mendorong proses Six Sigma yang menjaga produk tetap berada dalam batas toleransi.
• Dalam pendidikan, standar deviasi menggambarkan seberapa rapat nilai ujian mengelompok di sekitar rata-rata kelas.
• Dalam ilmu cuaca dan iklim, standar deviasi menangkap variabilitas suhu di berbagai musim.

Encyclopaedia Britannica mencatat bahwa standar deviasi sangat penting untuk distribusi normal, yang memodelkan fenomena alam yang tak terhitung jumlahnya. Karena dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data, para profesional menggunakannya untuk membandingkan konsistensi, menetapkan ambang batas, dan menandai pengamatan yang tidak biasa.

Untuk data yang mengikuti distribusi normal (berbentuk lonceng), aturan empiris menyatakan bahwa sekitar 68% nilai berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata, sekitar 95% dalam dua standar deviasi, dan sekitar 99,7% dalam tiga.

Jadi, jika nilai ujian memiliki rata-rata 70 dan standar deviasi 10, sekitar 68% siswa mendapat nilai antara 60 dan 80.

Wolfram MathWorld menggambarkan pola ini sebagai sifat penentu dari distribusi normal. Aturan ini mengubah angka sebaran abstrak menjadi probabilitas konkret, membantu Anda menilai seberapa umum atau langka nilai tertentu dalam kumpulan data Anda.

• Kesalahan yang paling sering terjadi adalah mencampuradukkan rumus sampel dan populasi dengan menggunakan penyebut yang salah; membagi dengan n saat Anda seharusnya menggunakan n-1 akan mengecilkan sebaran untuk data sampel.
• Kesalahan lain adalah lupa untuk mengkuadratkan deviasi, yang membuat perbedaan positif dan negatif saling menghilangkan menjadi nol.
• Orang juga membingungkan varians dengan standar deviasi, melaporkan nilai kuadrat alih-alih akar kuadratnya.
• Membulatkan rata-rata terlalu awal akan menyebarkan kesalahan melalui setiap langkah selanjutnya, jadi pertahankan presisi penuh hingga akhir.
• Terakhir, standar deviasi hanya merangkum data yang simetris dan mendekati normal dengan baik; untuk data yang sangat miring, ini dapat menyesatkan, seperti yang diperingatkan oleh Khan Academy.