Calcolatrice online

Il binario (base 2) utilizza solo le cifre 0 e 1. Per convertire in decimale, moltiplica ciascun bit per 2 elevato alla potenza della sua posizione e somma i risultati.

Esempio: 10110 = 16+4+2 = 22.

Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione binaria seguono gli stessi principi dell'aritmetica decimale ma con sole due cifre.

Questa calcolatrice mostra riporti, prestiti e prodotti parziali passo dopo passo.

AND, OR, XOR e NOT bit a bit operano sui singoli bit e sono fondamentali per l'informatica.

La rappresentazione in complemento a due permette di gestire numeri negativi in binario, con il bit più significativo che indica il segno.

Per convertire un numero decimale in binario, dividilo ripetutamente per 2 e registra ogni resto, quindi leggi i resti dal basso verso l'alto.

Ad esempio, 22 diventa: 22/2=11 R0, 11/2=5 R1, 5/2=2 R1, 2/2=1 R0, 1/2=0 R1, ottenendo 10110.

Il binario è il sistema posizionale in base 2 definito nello standard internazionale ISO/IEC/IEEE 60559 e ISO 80000-1, in cui ogni posizione rappresenta una potenza di 2.

Poiché i computer memorizzano tutti i dati come segnali a due stati, la base 2 è la codifica naturale, e questo metodo dei resti converte in modo affidabile qualsiasi intero non negativo nella sua forma binaria.

Per convertire da binario a esadecimale, raggruppa i bit in set da 4 partendo da destra e associa ciascun gruppo a una cifra esadecimale (da 0000=0 a 1111=F); per l'ottale, raggruppa in set da 3 (da 000=0 a 111=7).

Ad esempio, il binario 11111111 corrisponde a FF in esadecimale e 377 in ottale.

Questo funziona perché 16 = 2^4 e 8 = 2^3, quindi ogni cifra esadecimale codifica esattamente 4 bit e ogni cifra ottale esattamente 3 bit.

Le notazioni esadecimale e ottale sono standardizzate in ISO/IEC 9899 (lo standard del linguaggio C), risultando in abbreviazioni compatte ampiamente utilizzate dai programmatori per leggere lunghe stringhe binarie.

Per trovare il complemento a due di un numero binario, inverti ogni bit (complemento a uno) e poi aggiungi 1.

Ad esempio, su 8 bit, +5 è 00000101, quindi -5 è 11111010 + 1 = 11111011.

Il complemento a due è la rappresentazione standard per interi con segno descritta nella norma ISO/IEC 9899 e utilizzata da praticamente ogni processore moderno perché l'addizione e la sottrazione funzionano in modo identico per i valori con segno e senza segno.

L'intervallo di valori dipende dalla larghezza in bit:

• In una larghezza di 8 bit, i valori vanno da -128 a 127
• A 16 bit, da -32.768 a 32.767
• A 32 bit, circa da -2,15 miliardi a 2,15 miliardi

Il bit più significativo funge da bit di segno.

I computer usano il binario perché i circuiti elettronici distinguono in modo affidabile solo due stati, acceso e spento, associati a 1 e 0.

Questo sistema di segnalazione a due livelli tollera il rumore molto meglio rispetto al tentativo di mantenere dieci livelli di tensione distinti per il decimale, motivo per cui il binario è alla base della logica digitale e della memoria descritte negli standard di calcolo IEEE e ISO/IEC. Ogni carattere, immagine e istruzione viene infine memorizzato sotto forma di bit.

La Commissione Elettrotecnica Internazionale (IEC 80000-13) formalizza il bit come unità fondamentale di informazione e il byte come 8 bit, ed è per questo che le dimensioni dei dati e gli indirizzi di memoria sono espressi in potenze di 2 in tutta l'architettura dei computer.

Un byte equivale a 8 bit e le dimensioni dei dati utilizzano due diversi sistemi di prefissi.

I prefissi binari definiti dalla norma IEC 80000-13 utilizzano le potenze di 1024:

• 1 KiB (kibibyte) = 1024 byte
• 1 MiB = 1024 KiB
• 1 GiB = 1024 MiB

I prefissi decimali SI del BIPM utilizzano le potenze di 1000:

• 1 kB = 1000 byte
• 1 MB = 1.000.000 di byte

Questa distinzione spiega perché un'unità etichettata come 1 TB (10^12 byte) viene visualizzata come circa 0,909 TiB nei sistemi operativi che calcolano in potenze di 1024. L'uso di KiB/MiB evita questa ambiguità, motivo per cui la IEC ha introdotto i prefissi binari.

Il binario alimenta quasi tutte le tecnologie digitali:

• I flag e le maschere bit a bit raggruppano molte impostazioni di attivazione/disattivazione in un unico intero, risparmiando memoria nei software e nei sistemi embedded.
• Il networking utilizza il binario per calcolare le maschere di sottorete e gli intervalli di indirizzi IP, dove ogni ottetto IPv4 è composto da 8 bit.
• Le codifiche dei caratteri come UTF-8, standardizzate dal Consorzio Unicode, memorizzano il testo come sequenze di byte, mentre i formati di file, i valori dei colori (RGB a 24 bit) e le istruzioni macchina sono tutti in formato binario.
• La crittografia si affida fortemente all'operazione XOR.

Comprendere la conversione binaria e l'aritmetica aiuta programmatori, ingegneri di rete e progettisti hardware a comprendere come i dati siano effettivamente rappresentati e manipolati.

L'addizione binaria segue quattro regole, colonna per colonna da destra a sinistra:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (scrivi 0, riporti 1); tre 1 danno 11 (scrivi 1, riporti 1)

Ad esempio, 1011 + 1101 = 11000, che corrisponde a 11 + 13 = 24 in decimale.

La sottrazione utilizza il prestito, per cui 0-1 prende in prestito dalla colonna successiva per rendere 10-1=1. In pratica, la maggior parte dei computer sottrae aggiungendo il complemento a due, il che evita un circuito di prestito separato.

Questa calcolatrice mostra ogni bit di riporto e prestito in modo da poter verificare l'aritmetica passo dopo passo.

Diversi errori traggono in inganno quando si lavora con il binario:

• L'errore più frequente è leggere i resti nell'ordine sbagliato durante la conversione da decimale a binario; leggili sempre dal basso verso l'alto.
• Un altro è contare male le posizioni dei bit, che iniziano da 0 a destra e non da 1.
• Quando si raggruppa per esadecimale o ottale, bisogna aggiungere zeri non significativi a sinistra in modo che il gruppo più a sinistra sia completo.
• Con il complemento a due, dimenticare la larghezza fissa dei bit causa errori di segno, poiché -5 differisce nella forma a 8 bit rispetto a quella a 16 bit.
• Infine, confondere i prefissi binari (1 KiB = 1024 byte secondo IEC 80000-13) con i prefissi decimali (1 kB = 1000 byte secondo il BIPM) porta a errori di calcolo delle dimensioni di archiviazione.