Calcolatrice online

Conducibilità termica (k) determina la facilità con cui un materiale conduce il calore:

• rame 385 W/m·K
• alluminio 205
• acciaio 50
• vetro 1.0
• mattone 0.6-1.0
• legno 0.12-0.17
• isolante in fibra di vetro 0.04
• aerogel 0.013

Un valore di k inferiore indica un migliore isolamento. Per una parete composta, la resistenza termica totale R_total = Σ(d/k) per ciascuno strato.

Una parete con cartongesso da 1/2 pollice (R-0.45), pannello in fibra di vetro da 3.5 pollici (R-13), compensato da 1/2 pollice (R-0.63) e pannello in schiuma da 1 pollice (R-5) ha R_total ≈ 19. Il flusso di calore Q = A × ΔT / R_total: per 200 sq ft di parete con una differenza di temperatura di 50°F, Q = 200 × 50 / 19 = 526 BTU/hr.

Passare da pannelli isolanti R-13 a R-19 riduce la dispersione di calore di circa il 25%.

Il coefficiente di convezione h dipende dal tipo di fluido, dalla velocità, dalla geometria e dal fatto che il flusso sia forzato o naturale. Valori tipici:

• convezione naturale in aria 5-25 W/m²·K
• aria forzata (ventola) 25-250
• convezione naturale in acqua 100-1.200
• convezione forzata in acqua 500-10.000
• acqua in ebollizione 2.500-25.000

I dissipatori di calore elettronici si affidano alla convezione forzata — una CPU che genera 100W con un'area del dissipatore di 0.01 m² e h = 100 W/m²·K (tipico raffreddamento a ventola) produce un aumento di temperatura di ΔT = Q/(hA) = 100/(100×0.01) = 100°C sopra la temperatura ambiente — spiegando perché le CPU ad alte prestazioni richiedono grandi dissipatori, heat pipe o raffreddamento a liquido per mantenere temperature accettabili.

Tutti gli oggetti emettono radiazioni termiche proporzionali a T⁴ (temperatura assoluta in Kelvin). La legge di Stefan-Boltzmann fornisce la potenza emessa: Q = εσAT⁴, dove ε è l'emissività (0 per un riflettore perfetto, 1 per un corpo nero perfetto), σ = 5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴.

Il corpo umano (superficie ≈ 1.7 m², temperatura della pelle 33°C = 306K, ε ≈ 0.97) irradia approssimativamente Q = 0.97 × 5.67×10⁻⁸ × 1.7 × 306⁴ = 817W. Ma assorbe anche radiazioni dall'ambiente circostante: a temperatura ambiente (20°C = 293K), la radiazione assorbita è di circa 720W, quindi la perdita netta per radiazione è di circa 97W (circa il 20% della produzione di calore metabolico a riposo).

Questo è il motivo per cui si avverte freddo vicino alle finestre in inverno: la superficie fredda del vetro (5-10°C) irradia verso di voi molto meno calore rispetto a una parete calda, creando una perdita di calore radiativo netta che percepite come una corrente d'aria anche in assenza di movimento dell'aria.

Per calcolare la dispersione termica conduttiva attraverso una parete, si utilizza la legge di Fourier: Q = (k × A × ΔT) / d, dove Q è il tasso di trasferimento del calore in watt (W), k è la conducibilità termica in W/m·K, A è l'area in m², ΔT è la differenza di temperatura in kelvin (o gradi Celsius, poiché l'intervallo è identico) e d è lo spessore in metri.

Ad esempio, uno strato isolante di 0.2 m con k = 0.04 W/m·K, A = 20 m² e ΔT = 25 °C fornisce Q = (0.04 × 20 × 25) / 0.2 = 100 W. Analogamente, utilizzando la resistenza: R = d/k = 5 m²·K/W, quindi Q = A × ΔT / R = 20 × 25 / 5 = 100 W. Entrambi i metodi concordano.

Il NIST pubblica dati di riferimento standard sulla conducibilità termica utilizzati per convalidare questi valori di input.

Il tasso di trasferimento del calore (Q) viene misurato in watt (W), dove 1 W = 1 joule al secondo, secondo il sistema SI gestito dal BIPM. La conducibilità termica (k) utilizza W/m·K e il coefficiente di convezione (h) utilizza W/m²·K.

La resistenza termica (valore R) è espressa in m²·K/W nel sistema SI, ma i prodotti per l'edilizia negli Stati Uniti indicano spesso valori R imperiali in ft²·°F·hr/BTU. Per effettuare la conversione, 1 valore R in unità SI (m²·K/W) equivale a circa 5.678 unità di valore R imperiale. Il valore U (trasmittanza termica) è il reciproco, W/m²·K, quindi un valore U di 0.2 corrisponde a R = 5 m²·K/W.

Poiché il kelvin e il grado Celsius condividono la stessa dimensione di grado, le differenze di temperatura sono numericamente identiche in entrambi i casi. Il NIST e la brochure SI definiscono queste unità con precisione.

Il valore R e il valore U sono semplici reciproci: U = 1/R e R = 1/U. Il valore R (resistenza termica) misura la forza con cui un materiale resiste al flusso di calore, quindi un valore più alto è migliore per l'isolamento; il valore U (trasmittanza termica) misura la facilità con cui il calore passa attraverso il materiale, quindi un valore più basso è migliore.

Ad esempio, una parete con R = 5 m²·K/W ha U = 1/5 = 0.2 W/m²·K. Quando si sovrappongono più strati, si sommano prima i valori R: R_totale = R1 + R2 + R3, e poi si inverte il risultato alla fine per ottenere U_totale.

Non bisogna mai mediare direttamente i valori U per strati in serie, perché le resistenze si sommano mentre le trasmittanze no. Questa relazione reciproca, descritta nei riferimenti ASHRAE ed Encyclopaedia Britannica sulla termodinamica degli edifici, è alla base di ogni calcolo dell'involucro edilizio.

Per dimensionare le apparecchiature di riscaldamento e raffrescamento, gli ingegneri convertono i tassi di dispersione termica in BTU all'ora (BTU/hr). Il fattore di conversione è 1 watt ≈ 3.412 BTU/hr, un valore coerente con le definizioni delle unità di energia del NIST. Pertanto, una parete che disperde 100 W perde 100 × 3.412 = 341.2 BTU/hr.

In forma imperiale, la dispersione termica è Q = U × A × ΔT con U in BTU/(hr·ft²·°F), A in ft² e ΔT in °F. Una stima del carico termico di un'intera casa somma le dispersioni attraverso pareti, finestre, tetto, pavimento e infiltrazioni d'aria; gli installatori HVAC seguono solitamente il metodo ACCA Manual J.

Il sovradimensionamento delle apparecchiature spreca energia e causa cicli brevi frequenti, mentre il sottodimensionamento fallisce nei giorni di freddo o caldo estremi, ed è per questo che è fondamentale disporre di un totale accurato in BTU/hr prima di selezionare una caldaia o una pompa di calore.

Per trovare lo spessore dell'isolante necessario a raggiungere un valore R target, si riorganizza la formula R = d/k ottenendo d = R × k, dove d è lo spessore in metri, R è la resistenza termica target in m²·K/W e k è la conducibilità termica del materiale in W/m·K.

Ad esempio, per raggiungere R = 5 con la lana di vetro (k = 0.04 W/m·K), è necessario uno spessore d = 5 × 0.04 = 0.2 m (20 cm). Passare a un materiale ad alte prestazioni riduce lo spessore richiesto: il poliisocianurato rigido (k ≈ 0.023) raggiunge lo stesso valore R = 5 con d = 5 × 0.023 = 0.115 m (11.5 cm).

Questo spiega perché le strutture compatte preferiscono materiali con k basso. I valori di conducibilità termica dovrebbero provenire da fonti validate come il NIST o dai dati di test del produttore secondo la norma ASTM C518.

Per il calore condotto in serie attraverso strati sovrapposti, la resistenza totale è la somma delle singole resistenze: R_totale = R1 + R2 + ... + Rn, dove l'R di ciascuno strato è d/k. È necessario includere anche le resistenze dei film d'aria interni ed esterni, che HyperPhysics (Georgia State University) tratta come ulteriori resistenze in serie.

Consideriamo una parete composta da 0.012 m di cartongesso (k = 0.17, R = 0.071), 0.09 m di lana di vetro (k = 0.04, R = 2.25) e 0.012 m di compensato (k = 0.12, R = 0.10): R_totale = 0.071 + 2.25 + 0.10 = 2.42 m²·K/W, ottenendo U = 1/2.42 = 0.413 W/m²·K.

Per i percorsi in parallelo, come i montanti accanto all'isolante, le resistenze si combinano in modo diverso e i ponti termici attraverso l'impalcatura riducono il valore R effettivo dell'assemblaggio.

L'analisi del trasferimento del calore compare in quasi tutte le discipline ingegneristiche. Nella fisica edile, i calcoli dei valori R e U permettono di dimensionare l'isolamento e di rispettare i codici energetici come quelli richiamati da ASHRAE 90.1. Nell'elettronica, i modelli di convezione e conduzione mantengono le CPU, i transistor di potenza e i LED al di sotto dei loro limiti di temperatura di giunzione, una pratica di progettazione dettagliata dalla letteratura di gestione termica dell'IEEE.

Gli ingegneri del settore automobilistico e aerospaziale dimensionano radiatori, intercooler e condotti di raffreddamento delle turbine. Le industrie di processo progettano scambiatori di calore a fascio tubiero utilizzando il metodo della differenza di temperatura media logaritmica (LMTD). Perfino la sicurezza alimentare e le catene del freddo farmaceutico dipendono dalla modellazione di conduzione e convezione per mantenere i prodotti all'interno di fasce di temperatura sicure.

Khan Academy ed Encyclopaedia Britannica offrono guide introduttive accessibili su come questi stessi tre meccanismi si adattino da una tazza di caffè a una centrale elettrica.

• L'errore più frequente è mischiare sistemi di unità di misura, ad esempio combinando la conducibilità termica in unità SI (W/m·K) con un'area in unità imperiali (ft2); convertite sempre tutto in un unico sistema coerente prima di eseguire i calcoli.
• Un secondo errore consiste nel fare la media dei valori U per gli strati in serie anziché sommare prima i valori R, sovrastimando così le prestazioni dell'isolamento.
• Terzo, molte stime omettono le resistenze dei film d'aria interni ed esterni, sottostimando il valore R effettivo.
• Quarto, si dimenticano i ponti termici attraverso montanti, travetti ed elementi di fissaggio, che possono ridurre il valore R effettivo di una parete dal 15 al 40 percento.
• Infine, i termini di radiazione utilizzano la temperatura assoluta in kelvin elevata alla quarta potenza (T⁴), quindi l'uso dei gradi Celsius in quel contesto produce grandi errori; convertite sempre in kelvin prima di applicare la legge di Stefan-Boltzmann.

Le guide del NIST e del BIPM sulle unità di misura aiutano a prevenire questi errori.