Il teorema di Pitagora è il pilastro della geometria dei triangoli rettangoli: per qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti (a² + b² = c²). Questa calcolatrice matematica calcola qualsiasi lato mancante — l'ipotenusa o uno dei cateti — e funziona anche come calcolatrice online di distanza 2D usando la stessa identità. Mostra l'intera algebra passo-passo, calcola l'area del triangolo (½ab), il perimetro, gli angoli acuti tramite l'arcotagente ed evidenzia le terne pitagoriche esatte come 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 e 9-40-41. Utile per i compiti, falegnameria e carpenteria, squadratura di fondamenta, navigazione, magnitudini di vettori fisici, dimensionamento della diagonale dello schermo e qualsiasi compito ingegneristico che si riduca a un triangolo rettangolo.
Riorganizza per trovare l'incognita: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²) oppure b = √(c² − a²). Quando si calcola un cateto, l'ipotenusa deve essere maggiore del cateto noto.
a² + b² = c²
L'ipotenusa è sempre il lato più lungo ed è opposta all'angolo di 90°.
Terne pitagoriche comuni: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41, 20-21-29.
Qualsiasi multiplo di una terna è anch'esso una terna (es. 6-8-10, 9-12-15).
Per verificare un angolo retto in cantiere, misura 3 piedi, 4 piedi e 5 piedi — se la diagonale è esattamente 5, l'angolo è in squadra.
Il teorema si estende alle 3D: d = √(x² + y² + z²) per le diagonali di un parallelepipedo.
Distanza tra due punti (x₁,y₁) e (x₂,y₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
Risolvi qualsiasi triangolo rettangolo in pochi secondi. Inserisci due lati, seleziona l'incognita e ottieni il lato mancante insieme ad area, perimetro, angoli e a una soluzione completa passo dopo passo. Gestisce anche la distanza 2D tra due punti.
Ogni volta che hai un triangolo rettangolo e conosci due dei tre lati.
I casi d'uso comuni nel mondo reale includono:
Soluzioni intere di a² + b² = c².
Le terne primitive includono:
Qualsiasi multiplo scalare è anch'esso una terna valida, motivo per cui funzionano anche 6-8-10 e 9-12-15.
L'ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all'angolo di 90°, e si trova con c = √(a² + b²). Eleva al quadrato ciascun cateto, somma i due quadrati, quindi estrai la radice quadrata.
Per cateti di 6 e 8: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. Per cateti di 5 e 12: c = √(25 + 144) = √169 = 13. Il risultato è sempre maggiore di entrambi i cateti ma minore della loro somma.
Imposta la modalità della calcolatrice su 'Ipotenusa c (dati i cateti a e b)', inserisci entrambi i cateti nella stessa unità di misura e otterrai c più l'area, il perimetro e gli angoli acuti del triangolo.
Questo è l'uso più comune del teorema: squadrare un angolo, dimensionare un rinforzo diagonale o trovare la lunghezza della pendenza di una rampa a partire da alzata e scostamento.
Quando conosci l'ipotenusa e un cateto, riorganizza il teorema per risolvere rispetto al cateto mancante: a = √(c² − b²). Sottrai il quadrato del cateto noto dal quadrato dell'ipotenusa, quindi estrai la radice quadrata.
Per un'ipotenusa di 13 e un cateto di 5: a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. L'ipotenusa deve essere sempre maggiore del cateto noto: se c ≤ b, non esiste alcun triangolo rettangolo reale e la calcolatrice lo segnalerà.
Scegli la modalità 'Cateto a' o 'Cateto b', inserisci l'ipotenusa e il cateto noto, e lo strumento restituirà il lato mancante mostrando i passaggi completi del calcolo c² − b².
Questo è il modo in cui trovi la distanza di sicurezza della base di una scala rispetto alla sua lunghezza e all'altezza del muro che raggiunge.
La formula della distanza 2D d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) è il teorema di Pitagora travestito: lo scarto orizzontale (x₂ − x₁) e lo scarto verticale (y₂ − y₁) sono i due cateti di un triangolo rettangolo, e la distanza in linea retta è l'ipotenusa.
Da (1, 2) a (4, 6): d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Imposta la calcolatrice su 'Distanza tra due punti 2D', inserisci le quattro coordinate e otterrai la distanza esatta.
Questo è alla base di:
Una volta noti tutti e tre i lati, l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo si ottengono immediatamente. Poiché i due cateti si incontrano a 90°, fungono da base e altezza, quindi l'area è semplicemente ½ × a × b, senza bisogno di trigonometria.
Un triangolo 3-4-5 ha un'area di ½ × 3 × 4 = 6 unità quadrate e un perimetro di 3 + 4 + 5 = 12. Un triangolo 6-8-10 ha un'area di ½ × 6 × 8 = 24 e un perimetro di 24.
Questa calcolatrice segnala area, perimetro ed entrambi gli angoli acuti (trovati con l'arcot tangente, ad es. angolo A = arctan(a/b)) insieme al lato mancante, offrendo una soluzione completa del triangolo a partire da soli due input. Per un triangolo che non ha un angolo retto, la nostra calcolatrice matematica calcola gli stessi valori di area, perimetro e angoli usando il teorema dei seni e del coseno.
Il teorema trasforma due misurazioni quotidiane in una diagonale.
Le dimensioni dello schermo di una TV o di un monitor corrispondono alla sua diagonale: uno schermo largo 1,21 m e alto 0,68 m misura √(1,21² + 0,68²) ≈ 1,39 m, ovvero una TV da circa 55 pollici.
La diagonale di un rettangolo è l'ipotenusa del triangolo formato da lunghezza e larghezza, quindi la lunghezza da angolo ad angolo di una cornice 16:9 è √(16² + 9²) ≈ 18,36 unità.
I falegnami squadrano fondamenta o pavimenti in legno con il metodo 3-4-5: misurano 3 piedi lungo un bordo, 4 piedi lungo il bordo perpendicolare, e se la diagonale tra quei segni è esattamente di 5 piedi, l'angolo è un vero angolo retto. Aumentare la scala a 6-8-10 o 9-12-15 garantisce maggiore precisione su pareti più lunghe.
L'inverso del teorema di Pitagora consente di verificare se un triangolo ha un angolo retto:
Questo è il modo in cui confermi che un angolo è squadrato basandoti unicamente su tre lunghezze misurate.
Il teorema si estende anche a tre dimensioni: la diagonale spaziale di una scatola rettangolare con spigoli x, y e z è d = √(x² + y² + z²), derivata applicando il teorema due volte: prima attraverso la base, poi salendo verso l'angolo opposto.
Una scatola 3 × 4 × 12 ha una diagonale spaziale di √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 unità, utile per verificare se un oggetto lungo entra diagonalmente all'interno di un cartone.
Esempio svolto per l'ipotenusa: cateti 9 e 12 → 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = √225 = 15.
Esempio svolto per un cateto: ipotenusa 25, cateto 7 → 25² − 7² = 625 − 49 = 576 → a = √576 = 24.
La calcolatrice mostra ciascuno di questi passaggi in modo da poter seguire o verificare l'algebra a mano.
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