Calcolatrice online

Riduci qualsiasi rapporto ai minimi termini trovando il GCD e dividendo entrambe le parti.

La nostra calcolatrice mostra ogni fase del processo di semplificazione, ideale per lo studio e la verifica.

Risolvi problemi di proporzione usando la moltiplicazione incrociata.

Trova il valore mancante in qualsiasi equazione di proporzione con lo svolgimento completo.

Calcola le proporzioni per immagini, video e schermi.

Trova dimensioni equivalenti mantenendo le stesse proporzioni per qualsiasi risoluzione.

Converti i rapporti in frazioni, decimali o percentuali.

Trasforma diverse rappresentazioni di relazioni proporzionali.

Genera elenchi di rapporti equivalenti moltiplicando o dividendo per fattori comuni.

Utile per adattare ricette, mappe e progetti.

Lavora con rapporti che coinvolgono tre o più quantità.

Semplifica e confronta rapporti complessi con più parti.

Un rapporto è il confronto tra due o più quantità che mostra quante volte un valore ne contiene un altro. Scritto come a:b (letto "da a a b"), esprime la dimensione relativa di due quantità, come 2:3 o 16:9.

Secondo l'Encyclopaedia Britannica, un rapporto è il quoziente di due numeri o quantità che indica la loro grandezza relativa. I rapporti possono anche essere scritti come frazioni (a/b), con i due punti o con la parola "a".

Rimangono invariati quando entrambe le parti vengono moltiplicate o divise per lo stesso numero diverso da zero, motivo per cui 2:3, 4:6 e 6:9 sono tutti equivalenti e descrivono la stessa relazione proporzionale.

Per semplificare un rapporto, dividi ogni parte per il massimo comun divisore (GCD) di tutti i numeri. La formula è: rapporto semplificato = (a ÷ GCD) : (b ÷ GCD).

Ad esempio, per ridurre 24:36, trova prima che il GCD di 24 e 36 è 12; dividendo entrambi si ottiene 24÷12 : 36÷12 = 2:3, la forma ai minimi termini.

Wolfram MathWorld definisce il GCD come il più grande intero positivo che divide ciascun valore senza resto. L'algoritmo di Euclide — che sostituisce ripetutamente il numero più grande con il resto della divisione tra i due — è il metodo standard per trovarlo, e sta alla base di come questa calcolatrice riduce i rapporti ai loro termini più semplici.

I rapporti compaiono in cucina, finanza, design e scienza.

• Nelle ricette, un rapporto 2:3 tra farina e acqua si scala facilmente: 6 tazze di farina richiedono 9 tazze di acqua.
• Negli schermi e nei video, le proporzioni come 16:9 e 4:3 definiscono la forma: 1920×1080 si semplifica a 16:9 perché il loro GCD è 120.
• In finanza, il rapporto debito/reddito e il rapporto prezzo/utili guidano le decisioni, mentre le mappe usano rapporti di scala come 1:50.000.
• La sezione aurea, circa 1,618 e studiata a lungo da Wolfram MathWorld, guida le proporzioni nell'arte e nell'architettura.

Khan Academy evidenzia rapporti e tassi come fondamentali per i prezzi unitari, le miscele e i problemi di velocità, rendendoli uno degli argomenti più pratici della matematica quotidiana.

Un rapporto a:b si converte direttamente nella frazione a/b, e da lì una calcolatrice online può ridurlo o combinarlo, mentre puoi convertirlo in un numero decimale dividendo a per b, o in una percentuale moltiplicando quel decimale per 100. Ad esempio, il rapporto 3:4 diventa la frazione 3/4, il decimale 0,75 e la percentuale 75%.

Per procedere al contrario, una percentuale come il 40% diventa 40:100, che si semplifica in 2:5. Rapporti decimali come 1,5:2 possono essere liberati dai decimali moltiplicando entrambe le parti per 10 per ottenere 15:20, e poi ridotti a 3:4.

Khan Academy tratta queste conversioni come diverse rappresentazioni della stessa relazione proporzionale, quindi la scelta del formato dipende solo dal contesto, non dal valore sottostante.

• L'errore più frequente è confondere un rapporto parte-parte con una frazione parte-tutto: in una miscela 2:3 la prima quantità è 2/5 del totale, non 2/3.
• Un altro errore è sommare i rapporti direttamente: 3:4 più 1:2 non può essere sommato termine a termine.
• Le persone dimenticano anche che l'ordine conta, quindi 16:9 non è la stessa cosa di 9:16.
• Durante la semplificazione, dividere per un fattore comune che non è l'intero GCD lascia il rapporto non ridotto (es. 24:36 diviso 2 dà 12:18, ancora riducibile).
• Infine, evita di usare lo zero come secondo termine, poiché a:0 implica la divisione per zero e non è definito, una regola riflessa nella convalida degli input di questa calcolatrice.