La nostra calcolatrice online gratuita calcola tutti i parametri chiave dei circuiti resistore-condensatore: costante di tempo (τ = RC), frequenza di taglio (fc = 1/2πRC), curve di carica e scarica della tensione e tempo necessario per raggiungere qualsiasi percentuale di carica. Usala per la progettazione di filtri, circuiti di temporizzazione e analisi della carica dei condensatori.
Scegli: calcolo della costante di tempo, della carica o della scarica.
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La costante di tempo τ = RC definisce la velocità con cui il condensatore si carica o si scarica. Dopo 1τ, il condensatore raggiunge il 63,2% della carica completa. Dopo 5τ è considerato completamente carico (99,3%). La frequenza di taglio fc indica il punto in cui l'uscita del filtro scende al 70,7% (−3 dB) del suo ingresso.
τ = R × C
Dopo 1τ: il condensatore è carico al 63,2%
Dopo 3τ: carico al 95% — utilizzabile per la maggior parte delle applicazioni
Dopo 5τ: carico al 99,3% — considerato completamente carico
La frequenza di taglio è il punto in cui il segnale viene attenuato di −3 dB (70,7% dell'ampiezza)
Filtro RC passa-basso: uscita sul condensatore; passa-alto: uscita sul resistore
Un valore di τ maggiore indica una carica più lenta e una frequenza di taglio inferiore
Calcola la costante di tempo (τ), la frequenza di taglio (fc) e le curve di carica e scarica del condensatore con la nostra calcolatrice online gratuita per circuiti RC. Inserisci i valori di resistenza e capacità per ottenere risultati istantanei.
La costante di tempo RC τ = R × C determina la velocità con cui un condensatore si carica.
A t=1τ, il condensatore raggiunge il 63,2% della tensione di alimentazione. A t=5τ, raggiunge il 99,3% ed è considerato completamente carico.
Per R=10kΩ e C=10μF, τ = 0,1 secondi.
La frequenza di taglio di un filtro RC è fc = 1/(2π × R × C). Questa è la frequenza alla quale l'uscita del filtro scende a −3 dB (70,7% dell'ingresso).
Sotto fc, un filtro RC passa-basso lascia passare il segnale; sopra fc, lo attenua.
Durante la carica: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).
Durante la scarica: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).
Inserisci tensione di alimentazione, tensione iniziale, resistenza, capacità e tempo per trovare l'esatta tensione del condensatore in qualsiasi momento.
Per calcolare la costante di tempo RC, moltiplica la resistenza per la capacità: τ = R × C. Se R è in ohm (Ω) e C è in farad (F), il risultato τ è in secondi.
Ad esempio, R = 10 kΩ (10.000 Ω) e C = 10 μF (0,00001 F) danno τ = 10.000 × 0,00001 = 0,1 s. Questo singolo prodotto governa la velocità di carica, la velocità di scarica e la risposta del filtro.
Come spiega HyperPhysics (Georgia State University), il condensatore raggiunge il 63,2% della sua tensione finale dopo un τ e viene trattato come completamente carico dopo cinque τ (99,3%). Un valore maggiore di R o C rallenta il circuito e abbassa la sua frequenza di taglio.
La costante di tempo RC si misura in secondi (s), l'unità SI del tempo definita dal BIPM tramite la transizione del cesio-133. Essa deriva dal fatto che la resistenza in ohm (Ω) moltiplicata per la capacità in farad (F) produce secondi: 1 Ω × 1 F = 1 s, poiché 1 F = 1 A·s/V e 1 Ω = 1 V/A.
La frequenza di taglio fc si misura in hertz (Hz), ovvero cicli al secondo, definita dal NIST come il reciproco del periodo. La frequenza angolare ω = 2πfc è espressa in radianti al secondo (rad/s).
Converti sempre i prefissi con attenzione:
La frequenza di taglio RC si calcola con fc = 1 / (2π × R × C), che equivale a 1 / (2πτ). Per R = 10 kΩ e C = 10 μF, τ = 0,1 s, quindi fc = 1 / (2π × 0,1) ≈ 1,592 Hz. Questo è il punto a −3 dB in cui l'ampiezza in uscita scende a circa il 70,7% dell'ingresso, secondo Electronics Tutorials e le convenzioni dei filtri IEEE.
La frequenza di taglio angolare corrispondente è ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s in questo esempio.
Poiché fc è inversamente proporzionale a R e C, raddoppiare uno qualsiasi dei componenti dimezza la frequenza di taglio, spostando più in basso la banda di transizione del filtro.
Il progresso di carica di un condensatore dipende solo dai multipli di τ:
La scarica segue la curva speculare: dopo 1τ la tensione scende al 36,8% del valore iniziale e dopo 5τ a circa lo 0,7%.
Per τ = 0,1 s, la carica completa richiede circa 5 × 0,1 = 0,5 s. Khan Academy osserva che questo comportamento esponenziale significa che il condensatore non raggiunge mai matematicamente il 100%; vi si avvicina in modo asintotico, quindi la regola dei cinque τ è una convenzione ingegneristica pratica, non un limite esatto.
I circuiti RC compaiono ovunque nell'elettronica.
L'Encyclopaedia Britannica osserva che il comportamento di carica del condensatore è anche alla base della carica del flash delle fotocamere e dell'accumulo di energia nei defibrillatori, dove tempi controllati di carica e scarica sono fondamentali per un funzionamento sicuro.
Entrambi i tipi di filtro RC condividono la stessa formula di taglio fc = 1/(2πRC), ma differiscono nel punto in cui viene prelevata l'uscita.
In un filtro passa-basso, l'uscita viene misurata ai capi del condensatore: fa passare le frequenze inferiori a fc e attenua quelle superiori a −20 dB per decade. In un filtro passa-alto, l'uscita viene prelevata ai capi del resistore: fa passare le frequenze superiori a fc e blocca quelle inferiori.
Secondo le definizioni di filtri IEEE e IEC, la pendenza di attenuazione di un singolo stadio RC è del primo ordine (−20 dB/decade).
Per progettare un filtro, scegli prima fc, seleziona un valore standard di condensatore, quindi ricava R = 1/(2π × fc × C). La cascata di più stadi aumenta la ripidità dell'attenuazione.
L'errore più frequente è mescolare i prefissi delle unità di misura. La capacità è solitamente espressa in microfarad (μF), nanofarad (nF) o picofarad (pF), quindi dimenticare di convertirla in farad produce valori di τ sballati di fattori pari a migliaia.
Supponiamo Vs = 5 V, R = 10 kΩ e C = 10 μF, ottenendo τ = 0,1 s.
Per trovare la tensione di carica a t = 0,05 s, usa Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Qui t/τ = 0,05/0,1 = 0,5, quindi e^(−0,5) ≈ 0,6065, e Vc = 5 × (1 − 0,6065) ≈ 1,97 V, carico al 39% circa.
Per la scarica da V0 = 5 V, usa Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); a t = 0,1 s (un τ), Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0,3679 ≈ 1,84 V, coerentemente con la regola del 36,8% citata da Electronics Tutorials. La corrente istantanea attraverso il resistore segue la legge di Ohm — dividi la tensione sul resistore (Vs − Vc) per R, oppure inserisci i numeri nella nostra calcolatrice matematica o calcolatrice scientifica online per verificare. La nostra calcolatrice automatizza questi calcoli esponenziali.
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