Pambuka
Kemungkinan ing endi wae ing saben dinane urip - saka ramalan cuaca kanggo diagnosis medis, saka keputusan investasi kanggo strategi game.Pangertosan Cara ngetung kemungkinan dhasar ora mung olahraga akademik;Iki minangka katrampilan praktis sing mbantu sampeyan nggawe keputusan sing luwih apik ing kahanan sing ora mesthi.
Pandhuan komprehensif iki bakal mlaku sampeyan liwat dhasar pitungan kemungkinan, nyedhiyakake panjelasan sing jelas, conto langkah-langkah demo-langkah, lan aplikasi Real-apple.Apa sampeyan nyiapake siswa, profesional kudu ngerti penilaian risiko, utawa mung kepengin weruh babagan matématika sing bisa ditemokake, pandhuan iki bakal menehi alat sing sampeyan kudu ngontrol kemungkinan dhasar.
Apa kemungkinan?
Kemungkinan minangka ukuran matematika kemungkinan sing kedadeyan.Iki ditulis minangka nomer antara 0 lan 1, ing endi 0 tegese acara ora mokal lan 1 tegese acara kasebut mesthi kedadeyan.
Konsep Keyabilitas Key
Watu conto: pesawat kabeh kemungkinan eksperimen.Contone, nalika flipping duwit receh, ruang sampel ana {kepala, buntut}.
Acara: Hasil tartamtu utawa asil asil saka ruang sampel.Contone, njupuk kepala nalika flipping duwit receh.
Hasil sing sarujuk: asil sing bisa nyukupi kahanan acara sing kita kepengin weruh.
Nilai kemungkinan: nomer antara 0 lan 1 sing nuduhake kemungkinan kedadeyan kedadeyan.
Formula kemungkinan dhasar
Formula kemungkinan dhasar kanggo ngitung kemungkinan yaiku:
P (Acara) = Jumlah asil sing sarujuk / Jumlah total asil
Formula iki bisa digunakake kanggo kahanan sing kabeh bisa ditindakake kanthi cocog, dadi sampurna kanggo ngerteni kemungkinan konsep kemungkinan dhasar.
Tuladha 1: Coin Flip
Nalika flipping duwit recehan sing adil:
- Jumlah asil: 2 (kepala utawa buntut)
- Hasil sing sarujuk kanggo njupuk kepala: 1
- P (kepala) = 1/2 = 0,5 utawa 50%
Tuladha 2: Nggulung mati
Nalika muter mati enem sisi standar:
- Gunggunge cacah: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Hasil sing sarujuk kanggo muter 3: 1
- P (muter A 3) = 1/6 ≈ 0.167 utawa 16,7%
Jinis kemungkinan
1. Kemungkinan teori
Kemungkinan teoritis diwilang adhedhasar pertimbangan matematika lan nanggung kabeh asil sing padha.Iki sing digunakake ing formula dhasar ing ndhuwur.
Tuladha: kemungkinan nggambar kertu abang saka dek standar saka 52 kertu yaiku 26/2 = 0,5, amarga ana 26 kertu abang saka 52 total kertu.
2. Probabilitas Eksperimen
Eksperimen eksperimen adhedhasar pengamatan lan eksperimen nyata.Iki diwilang kanthi tumindak uji coba lan asil ngrekam.
Formula: P (Acara) = Jumlah kaping dumadi / Jumlah Uji coba
Tuladha: Yen sampeyan flip duwit 100 kaping lan kepala 48 kali, kemungkinan eksperimen kepala yaiku 48/100 = 0.48 utawa 48%.
3. Kemungkinan subyektif
Kemungkinan subyektif adhedhasar pengadilan pribadi, pengalaman, utawa mratelakake panemume tinimbang petungan matematika utawa eksperimen.
Tuladha: dhokter bisa uga ngira kemungkinan 70% sing bakal pulih kanthi pengalaman kanthi kasus kasebut kanthi kasus sing padha.
Aturan kemungkinan penting
Aturan 1: Aturan tambahan
Aturan tambahan mbantu ngetung kemungkinan salah sawijining acara A utawa kedadeyan acara.
Kanggo saling eksklusif prastawa: p (a utawa b) = p (a) + p (b)
Kanggo acara eksklusif sing ora ana gandhengane: p (a utawa b) = p (a) + p (b) - p (a lan b)
Tuladha: Apa kemungkinan nggambar raja utawa ratu saka dek kertu?
- P (King) = 4/52
- P (Ratu) = 4/52
- Iki minangka saling eksklusif (kertu ora bisa dadi raja lan ratu)
- P (King utawa Ratu) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13 ≈ 0.154 utawa 15,4%
Aturan 2: Aturan multiplikasi
Aturan multiplikasi ngétung kemungkinan loro acara kasebut lan acara b.
Kanggo acara mandiri: p (a lan b) = p (a) × p (b)
Kanggo prastawa gumantung: p (a lan b) = p (a) × p (b | a)
Tuladha: Apa kemungkinan flipping loro kepala berturut-turut?
- P (Kepala Pisanan) = 1/2
- P (Kepala Kapindho) = 1/2
- Wiwit duwit receh Flips mandhiri: P (loro kepala) = 1/2 × 1/2 = 1/4 = 0,25 utawa 25%
Aturan 3: Aturan Nglengkapi
Aturan nglengkapi nyatakake yen kemungkinan acara ora kedadeyan yaiku 1 minus kemungkinan kemungkinan acara sing kedadeyan.
Formula: P (ora a) = 1 - p (a)
Tuladha: Yen kemungkinan udan sesuk yaiku 0.3, mula kemungkinan udan yaiku 1 - 0.3 = 0,7 utawa 70%.
Pitungan kemungkinan langkah-langkah
Langkah 1: Ngenali ruang sampel
Pisanan, nemtokake kabeh kemungkinan eksperimen utawa kahanan sampeyan.
Tuladha: Nggambar kertu saka dek standar
- Watu Sample: Kabeh 52 kertu ing dek
Langkah 2: Ngenali acara kasebut
Cetha jelas apa acara sing sampeyan ngitung kemungkinan.
Tuladha: Nggambar kertu abang
- Acara: kertu apa wae sing abang (ati utawa berlian)
Langkah 3: Count asil sing sarujuk
Cacah pirang-pirang asil ing ruang conto puas acara sampeyan.
Tuladha: Kertu abang ing dek
- Hasil sing sarujuk: 26 (13 ati + 13 berlian)
Langkah 4: Aplikasi formula
Gunakake formula kemungkinan sing cocog.
Tuladha: P (kertu abang) = 26/52 = 1/2 = 0,5%
Langkah 5: Verifikasi jawaban sampeyan
Priksa manawa probabilitas sampeyan ana ing antarane 0 lan 1 lan nggawe pangerten intuisi.
Skenario kemungkinan umum
Skenario 1: nggambar saka tas
Masalah: Tas ngemot 5 bal abang, 3 bal biru, lan 2 bal ijo.Apa kemungkinan nggambar bal biru?
Solusi:
- Total bal: 5 + 3 + 2 = 10
- Bola Biru: 3
- P (biru) = 3/10 = 0.3 utawa 30%
Skenario 2: Multiple Acara
Masalah: Apa kemungkinan muter rong dadu lan entuk 7?
Solusi:
- Gunggunge cacah: 6 × 6 = 36
- Hasil sing sarujuk kanggo jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (6,1) = 6 asil
- P (jumlah 7) = 6/36 = 1/6 ≈ 0.167 utawa 16,7%
Skenario 3: Kemungkinan Kondisi
Masalah: Ing kelas 30 siswa, 18 dadi bocah wadon lan 12 bocah.Yen 10 bocah wadon lan 8 bocah lanang nganggo kacamata, apa kemungkinan siswa sing dipilih kanthi acak sing nganggo gelas yaiku bocah wadon?
Solusi:
- Jumlah siswa sing nganggo kacamata: 10 + 8 = 18
- Bocah-bocah wadon nganggo kacamata: 10
- P (Girl | Nganggo kacamata) = 10/18 = 5/9 ≈ 0.556 utawa 55,6%
Aplikasi Donya Real
Diagnosis medis
Kemungkinan mbantu mbantu dokter interpretasi asil tes.Contone, yen tes diagnostik duwe tingkat akurasi 95%, ngerti teori kemungkinan mbantu nemtokake kemungkinan diagnosis sing bener.
Forecasting Weather
Nalika meteorologi ujar manawa ana kemungkinan 30% kasempatan udan, dheweke nggunakake kemungkinan adhedhasar data sejarah lan kahanan saiki.
Kontrol Kualitas
Produsen nggunakake kemungkinan kanggo ngevaluasi tarif cacat produk lan njaga standar kualitas.
Investasi lan Keuangan
Investor nggunakake kemungkinan kanggo netepke risiko lan potensial ngasilake nalika nggawe keputusan finansial.
Olahraga lan game
Pitungan kemungkinan mbantu nemtokake kemungkinan ing taruhan olahraga lan game casino.
Kesalahan umum kanggo ngindhari
Kesalahan 1: Bingung acara mandiri lan gumantung
Salah: Nganggep manawa entuk kepala ing siji duwit receh mengaruhi flip sabanjure
Kanan: Ngenali manawa Coin Flips minangka acara mandiri
Kesalahan 2: Nambahake kanthi ora bener
Salah: p (a utawa b) = p (a) + p (b) kanggo kabeh acara
Kanan: Iki mung bisa ditindakake kanggo acara eksklusif
Kesalahan 3: lali aturan pelengkap
Salah: ngitung kemungkinan kompleks langsung
Kanan: Kadhangkala luwih gampang kanggo ngetung pelengkap lan nyuda saka 1
Kesalahan 4: Kemungkinan kemungkinan kondisiasi
Salah: p (a | b) = p (b | a)
Kanan: Iki umume beda kajaba lan b dadi mandhiri
Praktek masalah
Masalah 1: kemungkinan dhasar
Jar ngemot 12 marmala abang, 8 marmer biru, lan 5 marmer ijo.Apa kemungkinan nggambar marmer abang?
Solusi: P (abang) = 12/25 = 0,48 utawa 48%
Masalah 2: Acara Senyawa
Apa kemungkinan nggambar rong aces saurutan saka dek kertu (tanpa panggantos)?
Solusi:
- P (First Ace) = 4/52
- P (kaloro ace nembang pisanan) = 3/51
- P (loro aces) = (4/51) × (3/51) = 12/2652 = 1/221 ≈ 0.0045 utawa 0,445 utawa 0,45%
Masalah 3: Aturan Nglengkapi
Yen kemungkinan siswa ngliwati ujian yaiku 0,85, apa kemungkinan siswa sing gagal?
Solusi: P (gagal) = 1 - p (pass) = 1 - 0,85 = 0.15 utawa 15%
Konsep kemungkinan maju kanggo njelajah
Sawise sampeyan duwe kemungkinan dhasar, sampeyan bisa uga pengin njelajah:
- Teorema Bayes: Kanggo nganyari kemungkinan adhedhasar informasi anyar
- Distribusi kemungkinan: normal, binomial, lan distribusi liyane
- Nilai samesthine: Hasil rata-rata eksperimen kemungkinan
- Varian lan panyimpangan standar: Ukuran panyebaran kemungkinan
Tips Kanggo Sukses
1. Praktek kanthi rutin
Konsep kemungkinan dadi luwih jelas karo praktik.Makarya liwat macem-macem masalah kemungkinan kanggo mbangun kapercayan.
2. Tarik diagram
Perwakilan visual kaya diagram wit lan diagram venn bisa mbantu njlentrehake masalah kemungkinan klelcial.
3 .. Priksa karya sampeyan
Tansah verifikasi manawa nilai kemungkinan sampeyan antarane 0 lan 1 lan nggawe rasa logis.
4 .. Ngerti konteks
Coba nimbang apa acara mandhiri utawa gumantung, lan apa wis eksklusif.
5 .. Gunakake conto nyata
Konsep kemungkinan kemungkinan kanggo kahanan nyata kanggo nggawe luwih migunani lan bisa dieling-eling.
Kesimpulan
Ngerti kemungkinan dhasar minangka keterampilan sing larang regane sing ditrapake kanggo akeh aspek gesang, ora dadi keputusan sing diwartakake kanggo ngerti resiko lan kahanan sing durung mesthi.Prinsip utama sing ditutupi ing pandhuan iki - rumus kemungkinan dhasar, aturan penting, lan aplikasi umum - nyedhiyakake dhasar sing padhet kanggo sinau luwih lanjut.
Elinga kemungkinan yaiku babagan jumlah sing durung mesthi, ora prédhiksi masa depan kanthi kepasten.Kemungkinan udan 90% ora njamin udan, nanging nuduhake yen udan banget adhedhasar informasi sing kasedhiya.
Nalika sampeyan terus nglatih lan ngetrapake konsep kasebut, sampeyan bakal duwe pangerten intuisi babagan kemungkinan sing bakal ngladeni sampeyan kanthi apik ing akademik, profesional, lan pribadi.Apa sampeyan ngevaluasi kesempatan investasi, ngerteni asil tes medis, utawa mung nyoba kanggo mutusake manawa nggawa payung, kecilunan kemungkinan menehi alat kanggo nggawe keputusan sing luwih dingerteni.
Miwiti kanthi masalah sing gampang lan mboko sithik bisa dadi skenario sing luwih kompleks.Kanthi praktik lan aplikasi sing konsisten, sampeyan bakal nemokake kemungkinan kasebut ora mung konsep matematis, nanging alat praktis kanggo navigasi jagad sing durung mesthi.
