3D 모양의 볼륨 계산에 대한 완전한 가이드 - 공식 및 예제

직사각형 프리즘 (상자)

공식 : V = L × W × H.

직사각형 프리즘은 가장 간단한 볼륨 계산을 나타냅니다.길이, 너비 및 높이를 함께 곱하십시오.

실제 응용 프로그램 : 운송 컨테이너의 저장 공간 계산, 직사각형 기초에 필요한 콘크리트 결정 또는 환기 시스템의 실내 용량을 측정합니다.

예 : 선적 컨테이너의 길이는 20 피트, 폭 8 피트, 높이는 8.5 피트입니다.볼륨 = 20 × 8 × 8.5 = 1,360 입방 피트

입방체

공식 : v = s³

큐브는 모든면이 같은 특수 직사각형 프리즘입니다.

실제 응용 프로그램 : 입방 저장 장치의 부피 계산, 아이스 큐브 수량 결정 또는 입방 포장의 재료 측정.

예 : 입방 탱크의 측면은 5 미터입니다.볼륨 = 5³ = 125 입방 미터

실린더

공식 : v = πr²h

실린더는 엔지니어링 및 제조 응용 분야에서 자주 나타납니다.

실제 응용 프로그램 : 연료 탱크 용량 계산, 배관 용 파이프 볼륨 결정 또는 사일로 저장 용량 측정.

예 : 원통형 물 탱크의 반경은 3 미터이고 높이는 10 미터입니다.볼륨 = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 입방 미터

구체

공식 : v = (4/3) πr³

구형 계산은 다양한 과학 및 공학적 맥락에서 필수적입니다.

실제 응용 프로그램 : 풍선 용량 계산, 스포츠 장비의 볼 볼륨 결정 또는 구형 탱크 저장 측정.

예 : 구형 프로판 탱크의 반경은 2.5 피트입니다.부피 = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65.45 입방 피트

원뿔

공식 : v = (1/3) πr²h

원뿔형 모양은 건축, 제조 및 자연 형성에 나타납니다.

실제 응용 프로그램 : 원추형 지붕의 재료 계산, 호퍼 용량 결정 또는 화산 콘 볼륨 측정.

예 : 트래픽 원뿔의 기본 반경은 15cm이고 높이는 45cm입니다.부피 = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602.88 입방 센티미터

피라미드

공식 : V = (1/3) × 기본 영역 × 높이

피라미드는 먼저 기본 영역을 계산 한 다음 공식을 적용해야합니다.

실제 적용 : 피라미드 형 구조물의 재료 계산, 피라미드 용기의 저장 용량 결정 또는 고고 학적 부피 측정.

예 : 정사각형 피라미드의 기본 가장자리는 6 미터이고 높이는 9 미터입니다.기본 영역 = 6² = 36 평방 미터볼륨 = (1/3) × 36 × 9 = 108 입방 미터

삼각형 프리즘

공식 : V = (1/2) ×베이스 × 높이 × 길이

실제 응용 프로그램 : 삼각형 거터, 지붕 공간 계산 또는 삼각형 구조 요소의 볼륨 계산.

타원체

공식 : v = (4/3) πabc여기서 a, b 및 c는 반 축 길이입니다.

실제 응용 프로그램 : 계란 모양의 용기, 대기 모델링 또는 의료 영상 응용 프로그램의 볼륨 계산.

Frustum (잘린 원뿔)

공식 : v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)여기서 r the 및 r r는 두 원형 염기의 반경입니다.

실제 응용 프로그램 : 버킷 모양, 갓 또는 테이퍼 구조 요소의 볼륨 계산.

단위 일관성

항상 모든 측정에서 동일한 단위를 사용하도록하십시오.발과 인치, 또는 미터 및 센티미터를 섞으면 잘못된 결과가 발생합니다.

공식 혼란

면적과 부피 공식을 구별합니다.볼륨 공식에는 항상 3 차원이 포함되며 입방 단위가 발생합니다.

계산 오류

특히 지수 및 π 계산을 처리 할 때 산술을 두 배 확인하십시오.

너무 일찍 반올림

완전 정밀도로 계산을 수행하고 축적 오류를 피하기 위해 최종 답변 만 반올림하십시오.

건축 및 건축

부피 계산은 구체적인 요구 사항, 발굴량 및 재료 수량을 결정합니다.건축가는 우주 계획 및 구조 설계에 이러한 계산을 사용합니다.

조작

산업은 볼륨 공식을 사용하여 재료 요구 사항, 포장량 및 생산 능력을 계산합니다.

과학 및 연구

연구자들은 액체 부피를 측정하고, 입자 크기를 계산하며, 기하학적 부피 원리를 사용하여 실험량을 결정합니다.

환경 과학

볼륨 계산은 물 준비금을 측정하고, 오염 분산을 계산하며, 환경 영향을 평가하는 데 도움이됩니다.

디지털 계산기

π 함수를 갖는 과학 계산기는 복잡한 볼륨 계산을 단순화합니다.

CAD 소프트웨어

컴퓨터 보조 설계 프로그램은 복잡한 3D 모델의 볼륨을 자동으로 계산합니다.

모바일 앱

특수 지오메트리 앱은 측정 입력으로 즉각적인 볼륨 계산을 제공합니다.

온라인 계산기

웹 기반 도구는 공식 참조 및 예제로 빠른 볼륨 계산을 제공합니다.

정기적으로 연습하십시오

다양한 모양과 시나리오로 정기적 인 연습은 자신감과 정확성을 만듭니다.

관계를 이해합니다

1 차원의 변화가 전체 볼륨에 어떤 영향을 미치는지 인식하십시오.예를 들어, 큐브의 측면 길이를 두 배로 늘리면 양이 8 배 증가합니다.

시각 보조 도구를 사용하십시오

모양과 라벨링 치수 스케치는 문제를 시각화하고 실수를 피하는 데 도움이됩니다.

작업을 확인하십시오

문제 접근 방식을 재고하고 필요한 경우 다시 계산하여 항상 답변을 확인하십시오.

수영장 볼륨

올림픽 크기의 수영장에 얼마나 많은 물이 채워 지는지 계산하십시오 (50m x 25m × 2m 깊이) :볼륨 = 50 × 25 × 2 = 2,500 입방 미터

구형 탱크 용량

4 미터 직경의 구형 물 탱크의 용량을 결정하십시오.반경 = 2 미터볼륨 = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33.51 입방 미터

원통형 사일로 저장

직경 8 미터 및 15 미터 높이의 사일로의 곡물 저장 용량을 계산하십시오.반경 = 4 미터볼륨 = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753.98 입방 미터