Kalkulator Beban Rasuk

Analisis rasuk melibatkan pengiraan pesongan (berapa banyak ia melentur) dan tekanan (daya dalaman).

Kedua-duanya mesti berada dalam had yang boleh diterima untuk reka bentuk yang selamat.

Untuk lantai, gunakan had pesongan L/360. Tingkatkan ketinggian rasuk untuk rentang yang lebih panjang.

Rasuk keluli lebih kuat tetapi lebih berat daripada kayu. Pertimbangkan rasuk komposit untuk prestasi optimum.

Bagi rasuk yang disokong ringkas di bawah beban teragih seragam, pesongan maksimum di tengah rentang ialah δ = (5 × w × L⁴) / (384 × E × I), di mana:

• w ialah beban seunit panjang
• L ialah rentang
• E ialah modulus keanjalan
• I ialah momen inersia

Term L⁴ bermaksud pesongan sangat sensitif terhadap rentang: menggandakan rentang meningkatkan pesongan sebanyak enam belas kali ganda.

Bagi beban titik tengah P pula, gunakan δ = (P × L³) / (48 × E × I). Kedua-dua formula menganggap kelakuan linear-anjal dan pesongan kecil, seperti yang diterangkan dalam rujukan mekanik bahan standard seperti HyperPhysics (Universiti Negeri Georgia) dan Encyclopaedia Britannica.

Dalam unit SI:

• daya diukur dalam newton (N)
• beban teragih dalam newton setiap meter (N/m)
• momen lenturan dalam newton-meter (N·m)

Tekanan lenturan diukur dalam pascal (Pa), di mana 1 Pa = 1 N/m², walaupun jurutera lazimnya menggunakan megapascal (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²).

Pesongan dan rentang adalah dalam meter atau milimeter, dan momen inersia dalam m⁴ atau mm⁴. Modulus keanjalan E juga dalam pascal.

NIST dan brosur SI BIPM mentakrifkan unit koheren ini; mengekalkan setiap kuantiti dalam unit yang konsisten (semua meter, atau semua milimeter dan newton) mengelakkan ralat peringkat magnitud dalam keputusan.

Tekanan lenturan maksimum ialah σ = M × c / I, di mana:

• M ialah momen lenturan maksimum
• c ialah jarak dari paksi neutral ke gentian paling luar
• I ialah momen inersia

Ini sering dipermudahkan kepada σ = M / S menggunakan modulus keratan S = I / c. Bagi bahagian segi empat tepat, S = b × h² / 6.

Contoh: bahagian 100 × 200 mm mempunyai S = 100 × 200² / 6 = 666,667 mm³. Jika M = 10 kN·m = 10 × 10⁶ N·mm, maka σ = 10,000,000 / 666,667 ≈ 15 MPa.

Khan Academy and HyperPhysics membentangkan formula lenturan yang sama untuk lenturan anjal.

Bagi rasuk disokong ringkas yang membawa beban teragih seragam w merentasi L, momen lenturan maksimum di tengah rentang ialah M = w × L² / 8 dan daya ricih maksimum pada penyokong ialah V = w × L / 2.

Bagi beban titik tengah P, momen maksimum ialah M = P × L / 4.

Rasuk julur dengan beban teragih mempunyai momen maksimum pada hujung tetap: M = w × L² / 2.

Keputusan bentuk tertutup ini, yang dijadualkan dalam Manual Binaan Keluli AISC dan Encyclopaedia Britannica, adalah titik permulaan untuk menyemak kedua-dua tekanan dan pesongan sebelum memilih saiz rasuk.

Momen inersia I menguantifikasi cara kawasan keratan rentas diagihkan di sekitar paksi neutral, dan ia mengawal ketegaran serta tekanan.

Bagi segi empat tepat, I = b × h³ / 12, jadi kedalaman mendominasi: bahagian 100 × 200 mm memberikan I = 100 × 200³ / 12 = 66,666,667 mm⁴. Oleh kerana I berskala dengan h³, menggandakan ketinggian meningkatkan I sebanyak lapan kali ganda dan mengurangkan pesongan kepada satu per lapan untuk beban yang sama.

Inilah sebabnya mengapa joist dipasang pada bahagian sisi dan bukannya mendatar, dan mengapa rasuk I menumpukan bahan pada bebibir atas dan bawah. HyperPhysics dan Khan Academy menerangkan konsep momen kedua kawasan ini secara terperinci.

Analisis beban rasuk menyokong hampir setiap struktur binaan:

• Pembina kediaman menentukan saiz joist lantai, rasuk dek, dan kepala pintu atau tingkap mengikut had pesongan kod seperti L/360 untuk lantai dengan kemasan mudah pecah.
• Jurutera struktur memilih bahagian bebibir lebar keluli untuk rangka komersial dan girder jambatan menggunakan Manual Pembinaan Keluli AISC, manakala pereka bentuk kayu mengikut NDS untuk rasuk kayu, LVL, dan glulam.
• Jurutera mekanikal menggunakan persamaan yang sama pada rangka mesin, rak, rel kren, dan sokongan peralatan.

Dalam setiap kes, matlamatnya adalah sama: sahkan bahawa tegasan lenturan dan pesongan kekal dalam had yang dibenarkan di bawah kombinasi beban mati, hidup, dan dinamik yang paling realistik.

Faktor keselamatan ialah nisbah tegasan yang dibenarkan (atau alah) bahan kepada tegasan lenturan yang dikira sebenar: SF = tegasan dibenarkan / tegasan dikenakan.

Faktor melebihi 1.0 bermaksud rasuk berada dalam had, dan kod biasanya menyasarkan 1.5-2.0 untuk ahli struktur bagi menampung variasi bahan, mutu kerja, dan beban yang tidak dijangka. Tegasan lenturan yang dibenarkan biasa adalah kira-kira 10-15 MPa untuk kayu pembinaan, manakala keluli struktur mengalir berhampiran 250-350 MPa.

Jika faktor keselamatan yang dikira jatuh di bawah nilai yang diperlukan:

• tingkatkan kedalaman rasuk
• pilih bahan yang lebih kukuh
• pendekkan rentang

Piawaian reka bentuk AISC and NDS mentakrifkan faktor yang berkenaan dengan tepat.

Had pesongan dinyatakan sebagai pecahan rentang L untuk memastikan struktur boleh diservis dan bukannya sekadar selamat:

• L/360 terpakai pada lantai dengan kemasan mudah pecah seperti plaster atau jubin
• L/240 kepada lantai dan rangka am
• L/180 kepada ahli bumbung tanpa siling

Untuk rentang 4 m (4000 mm), L/360 = 4000 / 360 ≈ 11.1 mm pesongan yang dibenarkan.

Sesebuah rasuk mungkin cukup kuat dari segi tegasan tetapi masih gagal dalam kebolehkhidmatan jika ia terasa melantun atau meretakkan kemasan, jadi kedua-dua semakan adalah wajib. Nisbah ini muncul dalam Kod Bangunan Antarabangsa serta spesifikasi reka bentuk AISC dan NDS.

Ralat yang paling kerap berlaku ialah mencampurkan unit, seperti menggabungkan milimeter dengan meter atau lupa bahawa 1 MPa = 1 N/mm²; NIST dan BIPM menekankan agar setiap kuantiti disimpan dalam sistem yang koheren.

Yang lain menyemak tegasan lenturan tetapi mengabaikan had pesongan yang berasingan, atau memasang joist secara mendatar supaya dimensi kecil menjadi kedalaman, yang mana ia mengurangkan I = bh³/12 secara drastik.

Jurutera juga:

• memandang rendah beban hidup dan dinamik
• meninggalkan faktor impak (biasanya 1.5-2.0) untuk lalu lintas pejalan kaki
• mengenakan formula disokong ringkas pada julur, yang melentur jauh lebih banyak untuk rentang yang sama

Sentiasa sahkan keadaan sokongan, jenis beban, dan unit sebelum mempercayai sebarang keputusan.