Kalkulator Binari

Binari (asas 2) hanya menggunakan digit 0 dan 1. Untuk menukar kepada perpuluhan, darabkan setiap bit dengan 2 yang dikuasakan kepada kedudukannya dan jumlahkan hasilnya.

Contoh: 10110 = 16+4+2 = 22.

Penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian binari mengikut prinsip yang sama seperti aritmetik perpuluhan tetapi dengan hanya dua digit.

Kalkulator ini menunjukkan bawaan, pinjaman, dan hasil darab separa langkah demi langkah.

AND, OR, XOR, dan NOT Bitwise beroperasi pada bit individu dan asas kepada pengkomputeran.

Perwakilan pelengkap dua membolehkan nombor negatif dalam binari, dengan bit paling bererti menunjukkan tanda.

Untuk menukar nombor perpuluhan kepada binari, bahagikannya secara berulang dengan 2 dan catat setiap baki, kemudian baca baki dari bawah ke atas.

Sebagai contoh, 22 menjadi: 22/2=11 B0, 11/2=5 B1, 5/2=2 B1, 2/2=1 B0, 1/2=0 B1, memberikan 10110.

Binari ialah sistem kedudukan asas-2 yang ditentukan dalam piawaian antarabangsa ISO/IEC/IEEE 60559 dan ISO 80000-1, di mana setiap kedudukan mewakili kuasa 2.

Oleh kerana komputer menyimpan semua data sebagai isyarat dua keadaan, asas-2 ialah pengekodan semulajadi, dan kaedah baki ini menukar mana-mana integer bukan negatif kepada bentuk binari dengan boleh diharap.

Untuk menukar binari kepada heksadesimal, kumpulkan bit kepada set 4 dari kanan dan petakan setiap kumpulan kepada satu digit heks (0000=0 hingga 1111=F); untuk perlapanan, kumpulkan kepada set 3 (000=0 hingga 111=7).

Sebagai contoh, binari 11111111 = FF dalam heks dan 377 dalam perlapanan.

Ini berkesan kerana 16 = 2^4 dan 8 = 2^3, jadi setiap digit heks mengekod tepat 4 bit dan setiap digit perlapanan tepat 3 bit.

Notasi heksadesimal dan perlapanan diseragamkan dalam ISO/IEC 9899 (piawaian bahasa C), menjadikannya trengkas padat yang digunakan secara meluas oleh pengaturcara untuk membaca rentetan binari panjang.

Untuk mencari pelengkap dua bagi nombor binari, songsangkan setiap bit (pelengkap satu) dan kemudian tambah 1.

Sebagai contoh, dalam 8 bit, +5 ialah 00000101, jadi -5 ialah 11111010 + 1 = 11111011.

Pelengkap dua ialah perwakilan integer bertanda standard yang diterangkan dalam ISO/IEC 9899 dan digunakan oleh hampir setiap pemproses moden kerana penambahan dan penolakan berfungsi secara seiras untuk nilai bertanda dan tidak bertanda.

Julat nilai bergantung pada lebar bit:

• Dalam lebar 8-bit, nilai julat dari -128 hingga 127
• Dalam 16-bit, -32,768 hingga 32,767
• Dalam 32-bit, kira-kira -2.15 bilion hingga 2.15 bilion

Bit paling bererti bertindak sebagai bit tanda.

Komputer menggunakan binari kerana litar elektronik boleh membezakan dua keadaan dengan boleh diharap, hidup dan mati, dipetakan kepada 1 dan 0.

Isyarat dua aras ini bertolak ansur dengan hingar jauh lebih baik daripada mencuba untuk mengekalkan sepuluh aras voltan berbeza untuk perpuluhan, jadi binari mendasari logik digital dan memori yang diterangkan dalam piawaian pengkomputeran IEEE dan ISO/IEC. Setiap aksara, imej, dan arahan akhirnya disimpan sebagai bit.

Suruhanjaya Elektroteknikal Antarabangsa (IEC 80000-13) merasmikan bit sebagai unit maklumat asas dan bait sebagai 8 bit, itulah sebabnya saiz data dan alamat memori dinyatakan dalam kuasa 2 di seluruh seni bina komputer.

Satu bait sama dengan 8 bit, dan saiz data menggunakan dua sistem awalan yang berbeza.

Awalan binari yang ditentukan oleh IEC 80000-13 menggunakan kuasa 1024:

• 1 KiB (kibibait) = 1024 bait
• 1 MiB = 1024 KiB
• 1 GiB = 1024 MiB

Awalan SI perpuluhan daripada BIPM menggunakan kuasa 1000:

• 1 kB = 1000 bait
• 1 MB = 1,000,000 bait

Perbezaan ini menerangkan mengapa pemacu yang dilabelkan 1 TB (10^12 bait) paparan sebagai kira-kira 0.909 TiB dalam sistem pengendalian yang mengira dalam kuasa 1024. Menggunakan KiB/MiB mengelakkan kekaburan ini, itulah sebabnya IEC memperkenalkan awalan binari.

Binari menguasakan hampir setiap teknologi digital:

• Bendera dan topeng bitwise memuatkan banyak tetapan hidup/mati ke dalam satu integer tunggal, menjimatkan memori dalam perisian dan sistem benam.
• Rangkaian menggunakan binari untuk mengira topeng subrangkaian dan julat alamat IP, di mana setiap oktet IPv4 ialah 8 bit.
• Pengekodan aksara seperti UTF-8, diseragamkan oleh Konsortium Unicode, menyimpan teks sebagai urutan bait, dan format fail, nilai warna (RGB 24-bit), serta arahan mesin semuanya adalah binari.
• Kriptografi amat bergantung pada operasi XOR.

Memahami penukaran dan aritmetik binari membantu pengaturcara, jurutera rangkaian, dan pereka bentuk perkakasan memahami cara data sebenarnya diwakili dan dimanipulasi.

Penambahan binari mengikut empat peraturan, lajur demi lajur dari kanan ke kiri:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (tulis 0, bawa 1); tiga 1 menghasilkan 11 (tulis 1, bawa 1)

Sebagai contoh, 1011 + 1101 = 11000, sepadan dengan 11 + 13 = 24 dalam perpuluhan.

Penolakan menggunakan pinjaman, di mana 0-1 meminjam daripada lajur seterusnya untuk menjadikan 10-1=1. Dalam praktiknya, kebanyakan komputer menolak dengan menambah pelengkap dua, yang mengelakkan litar pinjaman yang berasingan.

Kalkulator ini memaparkan setiap bit bawaan dan pinjaman supaya anda boleh mengesahkan aritmetik langkah demi langkah.

Beberapa ralat memerangkap orang ramai apabila bekerja dengan binari:

• Ralat yang paling kerap ialah membaca baki dalam urutan yang salah semasa penukaran perpuluhan kepada binari; sentiasa bacanya dari bawah ke atas.
• Satu lagi ialah tersalah kira kedudukan bit, yang bermula pada 0 di sebelah kanan, bukan 1.
• Apabila mengumpulkan untuk heks atau perlapanan, tambahkan sifar pendahuluan dari kiri supaya kumpulan paling kiri lengkap.
• Dengan pelengkap dua, melupakan lebar bit tetap menyebabkan ralat tanda, memandangkan -5 berbeza dalam bentuk 8-bit berbanding 16-bit.
• Akhir sekali, mengelirukan awalan binari (1 KiB = 1024 bait mengikut IEC 80000-13) dengan awalan perpuluhan (1 kB = 1000 bait mengikut BIPM) membawa kepada salah kira saiz storan.