Panduan Lengkap untuk Mengira Jumlah Bentuk 3D - Formula & Contoh

Prisma segi empat tepat (kotak)

Formula: v = l × w × h

Prisma segi empat tepat mewakili pengiraan kelantangan yang paling mudah.Hanya kalikan panjang, lebar, dan ketinggian bersama -sama.

Aplikasi dunia nyata: mengira ruang penyimpanan dalam bekas perkapalan, menentukan konkrit yang diperlukan untuk asas segi empat tepat, atau mengukur kapasiti bilik untuk sistem pengudaraan.

Contoh: Bekas perkapalan berukuran 20 kaki panjang, 8 kaki lebar, dan 8.5 kaki tinggi.Kelantangan = 20 × 8 × 8.5 = 1,360 kaki padu

Kiub

Formula: v = s³

Kubus adalah prisma segi empat tepat khas di mana semua pihak adalah sama.

Aplikasi dunia nyata: mengira jumlah untuk unit penyimpanan padu, menentukan kuantiti kiub ais, atau mengukur bahan dalam pembungkusan padu.

Contoh: Tangki air padu mempunyai sisi 5 meter.Kelantangan = 5³ = 125 meter padu

Silinder

Formula: v = πr²H

Silinder sering muncul dalam aplikasi kejuruteraan dan pembuatan.

Aplikasi dunia nyata: Mengira kapasiti tangki bahan api, menentukan jumlah paip untuk paip, atau mengukur kapasiti penyimpanan silo.

Contoh: Tangki air silinder mempunyai radius 3 meter dan ketinggian 10 meter.Kelantangan = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 meter padu

Sfera

Formula: v = (4/3) πr³

Pengiraan sfera membuktikan penting dalam pelbagai konteks saintifik dan kejuruteraan.

Aplikasi dunia nyata: Mengira kapasiti belon, menentukan jumlah bola untuk peralatan sukan, atau mengukur penyimpanan tangki sfera.

Contoh: Tangki propana sfera mempunyai jejari 2.5 kaki.Kelantangan = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65.45 kaki padu

Kon

Formula: v = (1/3) πr²H

Bentuk kerucut muncul dalam pembinaan, pembuatan, dan pembentukan semula jadi.

Aplikasi dunia nyata: mengira bahan untuk bumbung kerucut, menentukan kapasiti corong, atau mengukur jumlah kon gunung berapi.

Contoh: Kon trafik mempunyai radius asas 15 cm dan ketinggian 45 cm.Kelantangan = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602.88 sentimeter padu

Piramid

Formula: V = (1/3) × Base Area × Ketinggian

Piramid memerlukan mengira kawasan asas terlebih dahulu, kemudian memohon formula.

Aplikasi dunia nyata: mengira bahan untuk struktur berbentuk piramid, menentukan kapasiti penyimpanan untuk bekas piramid, atau mengukur jumlah arkeologi.

Contoh: Piramid persegi mempunyai tepi asas 6 meter dan ketinggian 9 meter.Kawasan asas = 6² = 36 meter persegiKelantangan = (1/3) × 36 × 9 = 108 meter padu

Prisma segitiga

Formula: v = (1/2) × asas × ketinggian × panjang

Aplikasi dunia nyata: mengira jumlah untuk selokan segi tiga, pengiraan ruang bumbung, atau elemen struktur segi tiga.

Ellipsoid

Formula: v = (4/3) πabcDi mana A, B, dan C adalah panjang separuh paksi.

Aplikasi dunia nyata: Mengira jumlah untuk bekas berbentuk telur, pemodelan atmosfera, atau aplikasi pengimejan perubatan.

Frustum (kerucut dipotong)

Formula: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Di mana R₁ dan R₂ adalah radii dari dua pangkalan bulat.

Aplikasi dunia nyata: Mengira jumlah untuk bentuk baldi, lampu, atau unsur struktur tirus.

Konsistensi unit

Sentiasa pastikan semua pengukuran menggunakan unit yang sama.Mencampurkan kaki dan inci, atau meter dan sentimeter, membawa kepada hasil yang salah.

Kekeliruan formula

Membezakan antara kawasan dan formula kelantangan.Formula kelantangan sentiasa melibatkan tiga dimensi dan menghasilkan unit padu.

Kesalahan pengiraan

Aritmetik semakan, terutamanya apabila berurusan dengan pengiraan dan pengiraan π.

Membulatkan terlalu awal

Lakukan pengiraan dengan ketepatan penuh dan bulat hanya jawapan terakhir untuk mengelakkan kesilapan terkumpul.

Pembinaan dan seni bina

Pengiraan kelantangan menentukan keperluan konkrit, jumlah penggalian, dan kuantiti bahan.Arkitek menggunakan pengiraan ini untuk perancangan ruang dan reka bentuk struktur.

Pembuatan

Industri mengira keperluan bahan, jumlah pembungkusan, dan kapasiti pengeluaran menggunakan formula kelantangan.

Sains dan penyelidikan

Penyelidik mengukur jumlah cecair, mengira saiz zarah, dan menentukan kuantiti eksperimen menggunakan prinsip volum geometri.

Sains Alam Sekitar

Pengiraan kelantangan membantu mengukur rizab air, mengira penyebaran pencemaran, dan menilai kesan alam sekitar.

Kalkulator digital

Kalkulator saintifik dengan fungsi π memudahkan pengiraan kelantangan kompleks.

Perisian CAD

Program reka bentuk bantuan komputer secara automatik mengira jumlah untuk model 3D kompleks.

Aplikasi mudah alih

Aplikasi geometri khusus menyediakan pengiraan volum segera dengan input pengukuran.

Kalkulator dalam talian

Alat berasaskan web menawarkan pengiraan volum cepat dengan rujukan dan contoh formula.

Berlatih secara berkala

Amalan biasa dengan bentuk dan senario yang berbeza membina keyakinan dan ketepatan.

Memahami hubungan

Kenali bagaimana perubahan satu dimensi mempengaruhi jumlah keseluruhan.Sebagai contoh, menggandakan panjang sampingan kiub meningkatkan jumlah sebanyak lapan kali.

Gunakan alat bantu visual

Lakaran bentuk dan dimensi pelabelan membantu menggambarkan masalah dan mengelakkan kesilapan.

Periksa karya anda

Sentiasa sahkan jawapan dengan menimbang semula pendekatan masalah dan mengira semula jika perlu.

Jumlah kolam renang

Kirakan berapa banyak air yang memenuhi kolam renang bersaiz Olimpik (kedalaman 50m × 25m × 2m):Kelantangan = 50 × 25 × 2 = 2,500 meter padu

Kapasiti tangki sfera

Tentukan kapasiti tangki air sfera dengan diameter 4 meter:Jejari = 2 meterKelantangan = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33.51 meter padu

Penyimpanan silo silinder

Kirakan kapasiti penyimpanan bijirin untuk silo dengan diameter 8 meter dan ketinggian 15 meter:Jejari = 4 meterKelantangan = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753.98 meter padu