Kalkulator Frekuensi dan Panjang Gelombang

Persamaan gelombang asas λ = v/f (atau f = v/λ) mengaitkan panjang gelombang λ, frekuensi f, dan kelajuan gelombang v. Bagi gelombang elektromagnet dalam vakum: λ = c/f di mana c = 299,792,458 m/s.

Unit frekuensi biasa dan penukarannya:

• 1 kHz = 10³ Hz
• 1 MHz = 10⁶ Hz
• 1 GHz = 10⁹ Hz
• 1 THz = 10¹² Hz

Unit panjang gelombang biasa:

• 1 mm = 10⁻³ m
• 1 μm = 10⁻⁶ m
• 1 nm = 10⁻⁹ m
• 1 Å = 10⁻¹⁰ m

Isyarat WiFi 2.4 GHz mempunyai panjang gelombang λ = 3×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.125 m = 12.5 cm. Panjang gelombang ini menentukan saiz antena (antena suku gelombang = 3.1 cm untuk 2.4 GHz) dan penembusan melalui bahan.

Spektrum EM merangkumi lebih daripada 15 tertib magnitud dalam frekuensi:

• Gelombang radio (3 kHz - 300 GHz, panjang gelombang km ke mm) membawa siaran, WiFi, dan isyarat selular.
• Gelombang mikro (300 MHz - 300 GHz) memanaskan makanan dan membolehkan radar.
• Inframerah (300 GHz - 400 THz) membawa sinaran haba dan data gentian optik.
• Cahaya tampak (400-790 THz, 380-750 nm) — merah pada 700nm, ungu pada 380nm.
• Ultraviolet (790 THz - 30 PHz) menyebabkan selaran matahari dan mendorong pendarfluor.
• Sinar-X (30 PHz - 30 EHz) menembusi tisu lembut untuk pengimejan perubatan.
• Sinar gama (melebihi 30 EHz) terhasil daripada tindak balas nuklear dan peristiwa kosmik.

Setiap kawasan mempunyai mekanisme penjanaan, interaksi dengan jirim, dan aplikasi praktikal yang berbeza yang ditentukan oleh hubungan antara panjang gelombang dengan saiz objek.

Gelombang bunyi bergerak jauh lebih perlahan daripada cahaya — kira-kira 343 m/s dalam udara pada suhu 20°C, 1,480 m/s dalam air, dan 5,960 m/s dalam keluli. Pendengaran manusia merangkumi 20 Hz hingga 20 kHz, sepadan dengan panjang gelombang dari 17 meter (20 Hz) hingga 17 milimeter (20 kHz) dalam udara.

Nota muzik A4 (440 Hz) mempunyai panjang gelombang 343/440 = 0.78 meter. Frekuensi bes rendah (40-80 Hz) mempunyai panjang gelombang 4-8 meter, sebab itulah bunyi bes mudah menembusi dinding dan sukar diserap secara akustik.

Kelajuan bunyi meningkat dengan suhu: v ≈ 331.3 + 0.606 × T(°C) m/s. Pada suhu badan (37°C), bunyi bergerak pada 353.8 m/s, yang relevan untuk pengimejan ultrabunyi perubatan yang menggunakan frekuensi 1-20 MHz (panjang gelombang 0.08-1.5 mm) untuk membezakan struktur anatomi.

Untuk mengira panjang gelombang daripada frekuensi, bahagikan kelajuan gelombang dengan frekuensi: λ = v / f. Bagi gelombang elektromagnet dalam vakum, gunakan v = c = 299,792,458 m/s (nilai tepat yang ditakrifkan oleh NIST), jadi λ = c / f.

Contoh pengiraan: isyarat radio FM 100 MHz mempunyai λ = 3×10⁸ / 1×10⁸ = 3 meter.

Untuk menyongsangkan pengiraan dan mencari frekuensi daripada panjang gelombang, gunakan f = v / λ. Kedua-dua bentuk ini berasal daripada penyusunan semula persamaan gelombang v = f × λ, seperti yang diterangkan oleh HyperPhysics (Georgia State University). Hasilnya dinyatakan dalam meter apabila kelajuan adalah dalam m/s dan frekuensi adalah dalam hertz. Sentiasa selaraskan unit sebelum membahagi untuk mengelakkan ralat skala.

Unit SI bagi frekuensi ialah hertz (Hz), yang ditakrifkan oleh BIPM dan NIST sebagai satu kitaran sesaat, atau 1 Hz = 1 s⁻¹. Panjang gelombang ialah ukuran panjang, diukur dalam meter (m), iaitu unit asas SI. Kelajuan gelombang menggabungkan kedua-duanya sebagai meter sesaat (m/s), memandangkan v = f × λ memberikan Hz × m = s⁻¹ × m = m/s, yang konsisten dari segi dimensi.

Awalan metrik biasa menskalakan unit-unit ini:

• 1 kHz = 10³ Hz
• 1 MHz = 10⁶ Hz
• 1 GHz = 10⁹ Hz
• 1 THz = 10¹² Hz

Untuk panjang gelombang, 1 nm = 10⁻⁹ m dan 1 ångström (Å) = 10⁻¹⁰ m. Nama hertz adalah sebagai penghormatan kepada ahli fizik Heinrich Hertz, menurut Encyclopaedia Britannica.

Tempoh T ialah masa untuk satu kitaran gelombang lengkap, dan ia merupakan songsangan bagi frekuensi: T = 1 / f, diukur dalam saat. Frekuensi yang lebih tinggi bermaksud tempoh yang lebih pendek.

Contoh pengiraan: isyarat 100 MHz mempunyai tempoh T = 1 / (1×10⁸) = 1×10⁻⁸ s = 10 nanosaat.

Sebaliknya, frekuensi adalah bersamaan dengan satu dibahagi dengan tempoh: f = 1 / T. Frekuensi sudut, yang digunakan dalam matematik ayunan dan litar AC, ialah ω = 2πf dalam radian sesaat; untuk 100 MHz, ω ≈ 6.283×10⁸ rad/s.

Khan Academy dan HyperPhysics kedua-duanya membentangkan tempoh dan frekuensi sebagai kuantiti songsang, satu hubungan yang asas kepada pemasaan, pemprosesan isyarat, dan analisis resonans.

Tenaga bagi satu foton adalah berkadar terus dengan frekuensinya melalui hubungan Planck: E = h × f, di mana h ialah pemalar Planck, 6.62607015×10⁻³⁴ J·s (nilai tepat yang ditetapkan oleh takrifan semula SI 2019, menurut BIPM dan NIST). Anda juga boleh menulisnya dalam bentuk panjang gelombang sebagai E = hc / λ.

Contoh jalan kerja: cahaya hijau pada 5.45×10¹⁴ Hz (kira-kira 550 nm) membawa E = 6.626×10⁻³⁴ × 5.45×10¹⁴ ≈ 3.61×10⁻¹⁹ joule setiap foton.

Oleh sebab tenaga meningkat dengan frekuensi, sinar gama adalah jauh lebih bertenaga berbanding gelombang radio. Hubungan ini menjadi asas kepada kesan fotoelektrik, spektroskopi, dan fizik sel suria seperti yang dijelaskan oleh HyperPhysics.

Apabila gelombang memasuki medium yang lebih tumpat, frekuensinya kekal malar tetapi kelajuan dan panjang gelombangnya berkurang. Bagi cahaya, panjang gelombang dalam sesuatu medium ialah λ_medium = λ_vacuum / n, di mana n ialah indeks biasan.

Contoh jalan kerja: cahaya merah 600 nm yang memasuki kaca dengan n = 1.5 memendek kepada 600 / 1.5 = 400 nm, manakala frekuensinya tidak berubah kerana sumber cahaya, bukannya medium, yang menentukan frekuensi.

Kelajuan gelombang dalam medium ialah v = c / n, jadi dalam kaca n = 1.5 cahaya bergerak pada kelajuan kira-kira 2.0×10⁸ m/s. Inilah sebabnya mengapa cahaya terbias dan kanta memfokus, satu prinsip yang diperincikan oleh Encyclopaedia Britannica dan HyperPhysics. Sentiasa nyatakan medium apabila melaporkan panjang gelombang.

Penukaran frekuensi-panjang gelombang memacu kejuruteraan praktikal dalam pelbagai bidang:

• Dalam reka bentuk radio dan antena, panjang antena suku gelombang adalah bersamaan dengan λ/4; untuk jalur WiFi 5 GHz, λ = 3×10⁸ / 5×10⁹ = 0.06 m, so elemen suku gelombang adalah kira-kira 1.5 cm, mengikut amalan antena IEEE.
• Dalam komunikasi gentian optik, jalur telekomunikasi 1550 nm dipilih untuk pengecilan kaca yang minimum.
• Ultrabunyi perubatan menggunakan gelombang bunyi 1-20 MHz (panjang gelombang skala milimeter) untuk memperincikan tisu halus.
• Ahli astronomi mengelaskan sumber mengikut kawasan spektrum, dan jurutera audio menyesuaikan saiz rawatan akustik mengikut panjang gelombang bes yang berukuran beberapa meter.

Setiap aplikasi bergantung pada hubungan v = f × λ yang sama yang digunakan pada kelajuan gelombang yang betul untuk medium tersebut.

Walaupun frekuensi f mengira kitaran sesaat, nombor gelombang menerangkan kitaran per unit jarak. Nombor gelombang sudut ialah k = 2π / λ dalam radian per meter, dan nombor gelombang spektroskopi ialah ν̃ = 1 / λ, selalunya dinyatakan dalam cm⁻¹.

Contoh jalan kerja: cahaya 500 nm mempunyai ν̃ = 1 / (500×10⁻⁷ cm) = 20,000 cm⁻¹.

Nombor gelombang popular dalam kimia dan spektroskopi inframerah kerana ia berkadar terus dengan tenaga foton, jadi nombor gelombang yang lebih tinggi bermakna tenaga yang lebih tinggi. Hubungan k = 2π / λ = 2πf / v menghubungkan huraian ruang dan masa bersama-sama. NIST dan IUPAC merujuk cm⁻¹ sebagai unit spektroskopi standard, menjadikan nombor gelombang sebagai pengganti yang mudah untuk kedua-dua panjang gelombang dan tenaga.

Beberapa kesilapan sering berlaku dalam pengiraan frekuensi dan panjang gelombang:

• Kesilapan yang paling kerap berlaku ialah mencampuradukkan unit sebelum membahagi — contohnya membahagikan meter sesaat dengan megahertz tanpa menukar MHz kepada Hz, yang menyebabkan jawapan tersasar sebanyak sejuta kali ganda.
• Satu lagi kesilapan ialah menggunakan kelajuan cahaya untuk masalah bunyi; bunyi bergerak pada kelajuan kira-kira 343 m/s di udara, bukannya 3×10⁸ m/s.
• Ramai pelajar juga terlupa bahawa frekuensi kekal tetap apabila gelombang merentasi medium baharu, lalu mengiranya semula secara salah daripada panjang gelombang yang telah memendek.
• Mengelirukan tempoh (saat) dengan frekuensi (hertz) juga biasa berlaku; kedua-duanya adalah salingan, bukannya sama.
• Akhir sekali, elakkan daripada membundarkan c terlalu awal — HyperPhysics dan NIST mengesyorkan agar mengekalkan kejituan penuh sehingga langkah terakhir untuk mengelakkan ralat terkumpul.