Penyemak Tahun Lompat

Peraturan tahun lompat merangkumi tiga syarat bersarang yang memperhalusi ketepatan kalendar secara progresif.

• Pertama, mana-mana tahun yang boleh dibahagi dengan 4 adalah calon tahun lompat — kitaran asas ini membetulkan lebihan tahunan sebanyak 0.2422 hari.
• Kedua, tahun abad (boleh dibahagi dengan 100) dikecualikan daripada tahun lompat kerana pembetulan empat tahun terlebih kira sebanyak 0.0078 hari setiap kitaran, terkumpul kepada kira-kira 3 hari tambahan setiap 400 tahun.
• Ketiga, tahun yang boleh dibahagi dengan 400 dikembalikan sebagai tahun lompat, memasukkan semula salah satu daripada tiga hari yang dilangkau itu.

Hasilnya: 400 tahun mengandungi tepat 97 tahun lompat (bukan 100), menghasilkan purata panjang tahun 365.2425 hari.

Contoh terkini menggambarkan peraturan ini:

• 2024 ialah tahun lompat (boleh dibahagi dengan 4, bukan tahun abad).
• 1900 BUKAN tahun lompat (boleh dibahagi dengan 100 tetapi bukan 400).
• 2000 ADALAH tahun lompat (boleh dibahagi dengan 400).

Pengecualian tahun abad seterusnya ialah 2100, yang tidak akan menjadi tahun lompat walaupun boleh dibahagi dengan 4.

Kalendar Julian, yang diperkenalkan oleh Julius Caesar pada 45 SM, menggunakan peraturan yang lebih ringkas: setiap tahun keempat ialah tahun lompat, titik. Ini menghasilkan purata tahun selama 365.25 hari — hampir tepat tetapi tidak cukup tepat. Selama 1,600 tahun, kalendar Julian berganjak 10 hari daripada realiti astronomi. Menjelang tahun 1500-an, ekuinoks musim bunga jatuh pada 11 Mac bukannya 21 Mac, mengganggu pengiraan Easter.

Paus Gregory XIII mentauliahkan pembaharuan kalendar Gregorian pada tahun 1582, yang melangkau 10 hari (4 Oktober melompat ke 15 Oktober) dan memperkenalkan pengecualian abad/400 tahun.

Negara-negara Katolik menerimanya serta-merta, tetapi negara Protestan dan Ortodoks menentang selama berdekad-dekad hingga berabad-abad — Britain dan tanah jajahan tidak beralih sehingga 1752, memerlukan langkauan 11 hari pada ketika itu. Rusia tidak mengguna pakai kalendar Gregorian sehingga 1918. Hari ini, kalendar Gregorian ialah piawaian sivil antarabangsa yang digunakan oleh hampir setiap negara.

Individu yang lahir pada 29 Februari — dipanggil leapling — menghadapi cabaran praktikal yang unik. Kira-kira 4.1 juta orang di seluruh dunia menyambut hari lahir pada 29 Februari, mewakili kira-kira 1 daripada setiap 1,461 orang. Dalam kebanyakan bidang kuasa undang-undang, leapling bertambah usia pada 1 Mac pada tahun bukan lompat untuk tujuan seperti lesen memandu dan kelayakan mengundi, walaupun sesetengah negara menggunakan 28 Februari. Kebarangkalian untuk lahir pada 29 Februari adalah sedikit kurang daripada 1/1,461 kerana hospital pada masa lalu menjadualkan lebih sedikit kelahiran aruhan dan pembedahan caesarean pada hari lompat.

Ahli pengaturcaraan mesti mengendalikan tahun lompat dengan berhati-hati — pepijat 2000 membimbangkan sama ada sistem akan mengenal pasti tahun 2000 dengan betul sebagai tahun lompat (boleh dibahagi dengan 400) dan bukannya mengecualikannya sebagai tahun abad.

Saat lompat, satu konsep yang berasingan, kadang-kadang ditambahkan pada UTC untuk mengambil kira perlambatan putaran Bumi, tetapi ini tidak berkaitan dengan pembetulan kalendar tahun lompat.

Tahun lompat ialah tahun kalendar yang mengandungi 366 hari berbanding 365 hari biasa, dengan hari tambahan ditambah sebagai 29 Februari.

Pelarasan ini wujud kerana Bumi tidak mengelilingi Matahari dalam nombor hari yang bulat — ia mengambil masa lebih kurang 365.2422 hari, menurut Balai Cerap Tentera Laut AS. Jika kalendar mengabaikan suku hari yang tinggal itu, musim akan perlahan-lahan terkeluar daripada penjajaran dengan tarikh, dan selepas kira-kira 700 tahun, bulan Disember akan jatuh pada apa yang kita panggil musim panas sekarang. Menambah satu hari setiap empat tahun menyerap sebahagian besar lebihan tersebut.

Februari dipilih untuk hari tambahan kerana, dalam kalendar Rom purba yang menjadi asasnya, Februari adalah bulan terakhir dan terpendek dalam setahun, seperti yang dinyatakan oleh Encyclopaedia Britannica.

Untuk menyemak mana-mana tahun, gunakan peraturan Gregorian dalam tiga langkah bersiri.

• Langkah 1: bahagikan tahun dengan 4 — jika terdapat baki, ia bukan tahun lompat dan anda boleh berhenti.
• Langkah 2: jika ia membahagi dengan rata dengan 4, semak sama ada ia juga boleh dibahagi dengan 100; jika tidak, ia adalah tahun lompat biasa.
• Langkah 3: jika ia boleh dibahagi dengan 100, semak kebolehan bahagi dengan 400 — boleh dibahagi bermaksud tahun lompat, tidak boleh dibahagi bermaksud tahun biasa.

Contoh kerja: 2024 ÷ 4 = 506 tanpa baki, dan 2024 bukan tahun abad, jadi 2024 ialah tahun lompat. Berbanding 2023 ÷ 4 = 505.75, jadi 2023 ialah tahun biasa. Ini menguji kebolehan bahagi asas, konsep yang diliputi oleh Khan Academy dalam kurikulum aritmetik mereka.

Ujian tahun lompat ialah ungkapan ringkas dalam aritmetik modular: tahun Y ialah tahun lompat apabila (Y mod 4 = 0 DAN Y mod 100 ≠ 0) ATAU (Y mod 400 = 0). Pengendali 'mod' mengembalikan baki selepas pembahagian, fungsi yang mentakrifkan Wolfram MathWorld sebagai hubungan kongruen.

Kedua-dua klausa bergabung supaya peraturan boleh bahagi dengan 4 terpakai secara meluas, klausa boleh bahagi dengan 100 mengasingkan tahun abad, dan klausa boleh bahagi dengan 400 memulihkan setiap abad keempat.

Dalam kebanyakan bahasa pengaturcaraan, tanda peratus (%) ialah pengendali modulo, jadi syaratnya dibaca tepat sebagai (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0). Oleh kerana logik tersebut adalah aritmetik integer tulen, ia tidak memerlukan jadual carian kalendar dan menilai secara seiras untuk sebarang tahun, masa lalu atau masa depan.

Terdapat tepat 97 tahun lompat dalam setiap kitaran Gregorian 400 tahun, bukan 100.

Pengiraannya berfungsi seperti ini: 400 ÷ 4 = 100 tahun boleh dibahagi dengan 4, kemudian tolak 3 tahun abad yang boleh dibahagi dengan 100 tetapi bukan 400 (seperti 2100, 2200, dan 2300), meninggalkan 100 − 3 = 97. Itu memberikan purata panjang tahun kalendar 365 + 97/400 = 365.2425 hari, yang sangat dekat dengan tahun astronomi.

Oleh itu, kitaran penuh 400 tahun mengandungi 400 × 365 + 97 = 146,097 hari. Kesan yang kemas: 146,097 boleh dibahagi tepat dengan 7 (146,097 ÷ 7 = 20,871), jadi kalendar Gregorian mengulangi corak hari dalam seminggu setiap 400 tahun, bermakna mana-mana tarikh tertentu jatuh pada hari yang sama dalam seminggu seperti empat abad sebelumnya.

Tahun lompat lazimnya jatuh pada tahun yang boleh dibahagi dengan 4. Tahun lompat terkini termasuk 2016, 2020, dan 2024, dan tahun lompat yang akan datang ialah 2028, 2032, 2036, 2040, dan 2044.

Corak ini hanya terputus pada tahun abad: 1700, 1800, dan 1900 ialah tahun biasa, manakala 2000 ialah tahun lompat kerana ia boleh dibahagi dengan 400. Menatap lebih jauh ke hadapan, 2100, 2200, dan 2300 kesemuanya akan menjadi tahun biasa, dan tahun lompat abad seterusnya ialah 2400.

Oleh kerana tahun lompat jatuh pada nombor genap yang berakhir dengan 0, 4, atau 8 dalam satu abad, jalan pintas pantas untuk semakan dua digit adalah dengan melihat sama ada dua digit terakhir membentuk nombor yang boleh dibahagi dengan 4 — selagi tahun itu bukan tahun abad yang memerlukan ujian 400.

Logik tahun lompat penting jauh melangkaui hal ehwal remeh.

• Pembangun perisian mesti mengendalikan 29 Februari dengan betul dalam perpustakaan tarikh, sistem penjadualan, dan perisian kewangan — gangguan pemprosesan pembayaran 2016 dan kebimbangan isu Tahun 2000 yang terkenal kedua-duanya dikesan kembali kepada peraturan lompat yang salah diuruskan, di mana sistem berisiko merawat tahun 2000 sebagai tahun biasa.
• Pengiraan gaji dan faedah yang menggunakan kiraan hari sebenar bergantung pada pengetahuan sama ada sesuatu tahun mempunyai 365 atau 366 hari.
• Ahli astronomi dan pereka kalendar menggunakan purata 365.2425 hari untuk memastikan masa sivil sejajar dengan tahun tropika.
• Pakar salasilah dan sejarawan yang menukar tarikh merentasi peralihan Julian ke Gregorian 1582 mesti mengambil kira peraturan lompat yang berbeza.
• Malah kalkulator umur dan hari lahir memerlukan logik lompat supaya seseorang yang lahir pada 29 Februari dikendalikan secara konsisten, satu perkara yang relevan kepada leapling yang menjejaki usia undang-undang mereka.

• Ralat yang paling kerap berlaku ialah menggunakan hanya peraturan 'boleh dibahagi dengan 4' dan melupakan pengecualian abad — ini secara salah melabelkan 1900 dan 2100 sebagai tahun lompat sedangkan kedua-duanya adalah tahun biasa.
• Kesilapan kedua adalah sebaliknya: menganggap semua tahun abad dilangkau, yang secara salah mengecualikan 2000 dan 2400 walaupun kedua-duanya boleh dibahagi dengan 400 dan merupakan tahun lompat yang sebenar.
• Perangkap ketiga ialah mengelirukan tahun lompat dengan saat lompat; saat lompat ialah pelarasan satu saat yang tidak teratur kepada Waktu Universal Terkoordinat untuk putaran Bumi dan tidak mengikut corak tetap, tidak berkaitan dengan peraturan hari lompat kalendar.
• Akhir sekali, sesetengah orang tersalah ingat peraturan Julian berbanding Gregorian untuk tarikh sejarah sebelum 1582, apabila setiap tahun keempat adalah tahun lompat tanpa pengecualian abad, yang boleh menganjakkan penukaran tarikh sejarah sebanyak beberapa hari.

Tahun lompat dan saat lompat menyelesaikan dua masalah penetapan masa yang berbeza sama sekali.

Tahun lompat menambah keseluruhan hari (29 Februari) pada jadual yang boleh diramalkan untuk memastikan kalendar sejajar dengan orbit ~365.2422 hari Bumi mengelilingi Matahari. Sebaliknya, saat lompat menambah satu saat tunggal kepada Waktu Universal Terkoordinat (UTC) atas asas yang tidak teratur dan tidak boleh diramalkan untuk menampung perlambatan putaran Bumi yang beransur-ansur dan tidak sekata, seperti yang didokumenkan oleh Balai Cerap Tentera Laut AS.

Saat lompat hanya dimasukkan kira-kira dua dozen kali sejak 1972 dan diumumkan hanya beberapa bulan lebih awal, manakala tahun lompat mengikut peraturan matematik 400 tahun tetap yang boleh anda hitung berabad-abad ke depan. Pada lewat 2022, badan penetapan masa antarabangsa mengundi untuk menamatkan saat lompat menjelang 2035, tetapi peraturan tahun lompat kekal tidak berubah dan tidak terjejas.