Apakah itu logaritma?

Logaritma menjawab soalan: 'Kuasa berapakah asas itu harus dinaikkan untuk mendapatkan nombor ini?' Sebagai contoh, log₁₀(100) = 2 kerana 10² = 100. Logaritma adalah operasi songsang kepada eksponen.

Apakah perbezaan antara ln, log, log₁₀, dan log₂?

ln (log natural) menggunakan asas e ≈ 2.71828. log₁₀ (log biasa) menggunakan asas 10 dan selalunya ditulis sebagai 'log' sahaja. log₂ (log binari) menggunakan asas 2, lazimnya digunakan dalam sains komputer. 'log' dengan asas tersuai boleh menjadi sebarang nombor positif kecuali 1.

Bagaimanakah cara saya mengira log dengan asas yang berbeza?

Gunakan formula pertukaran asas: logₐ(x) = ln(x) / ln(a) = log₁₀(x) / log₁₀(a). Kalkulator ini mengenakan formula ini secara automatik untuk sebarang asas yang anda pilih.

Antilog adalah songsangan kepada logaritma. Jika log_b(x) = y, maka antilog_b(y) = x = b^y. Sebagai contoh, antilog₁₀(2) = 10² = 100. Ia menukarkan nilai logaritma kembali kepada nombor asal.

Mengapakah saya tidak boleh mengira log bagi nombor negatif atau sifar?

Dalam nombor nyata, logaritma hanya ditentukan untuk nilai positif. Log bagi sifar menghampiri infiniti negatif, dan log bagi nombor negatif memerlukan nombor kompleks. Kalkulator ini berfungsi dengan nombor nyata sahaja.

Apakah kegunaan lazim logaritma?

Logaritma digunakan dalam: mengukur keamatan gempa bumi (skala Richter), tahap bunyi (desibel), pH dalam kimia, pengiraan faedah dikompaun, kerumitan algoritma dalam sains komputer (O(log n)), dan pemampatan data.

Bagaimanakah cara saya menyelesaikan persamaan logaritma langkah demi langkah?

Pertama, gunakan aturan log untuk meringkaskan setiap sisi menjadi satu logaritma tunggal. Jika anda mempunyai log_b(M) = log_b(N), tetapkan M = N (sifat satu-dengan-satu). Jika anda mempunyai log pada satu sisi dan nombor di sisi yang satu lagi, seperti log_b(x) = y, tulis semula dalam bentuk eksponen: x = b^y. Sentiasa semak jawapan anda dalam persamaan asal dan singkirkan sebarang penyelesaian yang menjadikan hujah log sebagai sifar atau negatif (penyelesaian luput). Contoh: log₂(x) + log₂(x−2) = 3 ringkas menjadi log₂(x²−2x) = 3, maka x²−2x = 8, menghasilkan x = 4 (x = −2 ditolak).

Apakah hukum-hukum logaritma?

Terdapat tiga hukum asas: hukum darab log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N), hukum bahagi log_b(M/N) = log_b(M) − log_b(N), dan hukum kuasa log_b(Mᵏ) = k·log_b(M). Dua identiti menyusul: log_b(1) = 0 dan log_b(b) = 1. Hukum-hukum ini membolehkan anda mengembangkan satu logaritma tunggal menjadi hasil tambah atau meringkaskan beberapa log menjadi satu.

Bagaimanakah cara saya mengembangkan dan meringkaskan ungkapan logaritma?

Untuk mengembangkan, gunakan hukum dari kiri ke kanan: log_b(x²y/z) menjadi 2·log_b(x) + log_b(y) − log_b(z). Untuk meringkaskan, buat secara terbalik — tukarkan pekali kepada eksponen dengan hukum kuasa, kemudian gabungkan hasil tambah menjadi pendaraban dan perbezaan menjadi pembahagian. Meringkaskan kepada satu log tunggal biasanya merupakan langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan logaritma.

Bagaimanakah cara saya mencari nilai eksponen menggunakan logaritma?

Ambil log pada kedua-dua belah pihak. Untuk menyelesaikan 2^x = 50, ambil log₂ pada kedua-dua belah pihak: x = log₂(50) = ln(50)/ln(2) ≈ 5.644. Sebarang asas boleh digunakan dengan rumus tukar asas, jadi anda boleh menggunakan butang ln atau log₁₀ pada mana-mana kalkulator untuk mengiranya.

Bagaimanakah cara saya menukar asas logaritma?

Gunakan rumus tukar asas: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b), di mana c ialah sebarang asas yang disokong oleh kalkulator anda (biasanya e atau 10). Contohnya, log₂(100) = ln(100)/ln(2) = log₁₀(100)/log₁₀(2) ≈ 6.644. Kalkulator ini menggunakan rumus tersebut secara automatik untuk sebarang asas yang anda masukkan.

Apakah penyelesaian asing dalam persamaan logaritma?

Penyelesaian asing ialah nilai yang terhasil semasa proses algebra tetapi tidak sah kerana ia menjadikan hujah logaritma bernilai sifar atau negatif — yang tidak tertakrif untuk log nyata. Selepas mengira, gantikan semula setiap calon ke dalam persamaan asal dan singkirkan mana-mana yang menghasilkan log nombor bukan positif.

Bilakah saya harus menggunakan ln berbanding log₁₀?

Gunakan log asli (ln, asas e) untuk pertumbuhan dan susutan selari, kalkulus, dan apa sahaja yang melibatkan pemalar e — seperti faedah dikompaun berterusan atau susutan radioaktif. Gunakan log biasa (log₁₀) untuk magnitud dan skala yang dibina berdasarkan kuasa sepuluh, seperti skala Richter, desibel, dan pH. Dari segi matematik, kedua-duanya hanya berbeza pada faktor pemalar: ln(x) = log₁₀(x) × ln(10).

Mengapakah log₂ penting dalam sains komputer?

Log dedua (log₂) mengira berapa kali anda boleh membahagi dua sesuatu nombor sebelum mencapai 1, iaitu kerja sebenar yang dilakukan oleh algoritma pecah dan perintah. Carian dedua ke atas n = 1,000,000 item mengambil masa lebih kurang log₂(1,000,000) ≈ 20 perbandingan. Log₂ juga mengukur maklumat dalam bit dan muncul di merata tempat dalam analisis kerumitan Big O, seperti pengisihan O(n log n).

Kalkulator Logaritma

Logaritma menukarkan hubungan pendaraban kepada penambahan, menjadikannya penting dalam akustik (desibel), seismologi (skala Richter), kimia (pH), teori maklumat (bit dan entropi), dan pemodelan kewangan (faedah terkumpul selanjar). Kalkulator ini menilai log dalam sebarang asas, log natural (ln), dan log₂ — serta menyokong formula pertukaran asas untuk menukar antara asas. Sama ada anda menyelesaikan persamaan eksponen, menganalisis kekuatan isyarat, atau mengkaji kerumitan algoritmik (notasi Big O), logaritma ialah alat pilihan utama.

star 4.7 (3,567 ratings)

calendar_today Updated: September 2026

functions Logarithm Calculator

Calculation Type

Value (x)

Must be a positive number

Base (b)

Must be positive and not equal to 1

Decimal Places

Log Rules

log(a×b) = log(a) + log(b)

log(a/b) = log(a) - log(b)

log(aⁿ) = n × log(a)

calculate Result

Expression

log₁₀(100)

Result

Verification

10² = 100 ✓

Same Value in Other Bases

ln (base e) 4.605170

log₁₀ 2.000000

log₂ 6.643856

Change of Base Formula

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Input Values

Jenis Pengiraan

expand_more

Nilai (x)

Asas (b)

Tempat Perpuluhan

expand_more

lightbulb Tips

•log_b(x) = y means b^y = x
•ln uses base e ≈ 2.718
•log(ab) = log(a) + log(b)
•log(a^n) = n × log(a)

functions Reference

Common Logs

log₁₀(10) = 1log₁₀(100) = 2 log₂(8) = 3log₂(16) = 4 ln(e) = 1ln(1) = 0

Constants

e ≈ 2.71828182845904

How to Use the Kalkulator Logaritma

calculate

Pilih Jenis

Pilih log dengan asas, log asli (ln), log₁₀, log₂, atau antilog.

edit

Masukkan Nilai

Masukkan nombor untuk mengira logaritma bagi nilai tersebut.

tune

Tetapkan Asas

Untuk log tersuai, masukkan asas (lalai: 10).

visibility

Lihat Keputusan

Lihat keputusan berserta pengesahan dan langkah-langkah.

The Formula

Logarithm menjawab: 'Kuasa berapakah yang perlu dinaikkan pada asas untuk mendapatkan nombor ini?' Ia adalah songsangan kepada pengeksponenan.

log_b(x) = y means b^y = x

lightbulb Variables Explained

log_b(x) Logarithm x dengan asas b
ln(x) Logarithm asli (asas e)
log(x) Logarithm biasa (asas 10)

tips_and_updates Pro Tips

log₁₀(x) dipanggil 'log biasa' dan selalunya ditulis sebagai 'log' sahaja

ln(x) ialah log natural dengan asas e ≈ 2.71828

log₂(x) ialah log binari, lazimnya digunakan dalam sains komputer

Logaritma adalah songsangan kepada eksponen: jika bˣ = y, maka log_b(y) = x

log(a×b) = log(a) + log(b) - berguna untuk memudahkan pengiraan

Pertukaran asas: log_a(x) = ln(x)/ln(a) = log(x)/log(a)

Kira logarithm dengan sebarang asas, log asli (ln), log biasa (log₁₀), log binari (log₂), dan antilog. Dapatkan penyelesaian langkah demi langkah, selesaikan persamaan logarithm, dan semak aturan log.

Memahami Logarithm: Songsangan kepada Pengeksponenan

Satu logarithm menjawab satu soalan: kuasa berapakah yang mesti dinaikkan pada asas untuk menghasilkan nombor tertentu? Jika 10² = 100, maka log₁₀(100) = 2.

Oleh kerana logarithm menterbalikkan pengeksponenan, ia memampatkan julat nilai yang besar kepada nombor yang mudah diurus — itulah sebabnya ia menjadi asas kepada skala saintifik, pemprosesan isyarat, dan analisis algoritma.

Asas mesti bernilai positif dan tidak sama dengan 1, dan argumen mesti bernilai positif, kerana tiada kuasa bagi asas positif yang menghasilkan sifar atau keputusan negatif.

Jenis Logarithm: Log₁₀, Log Asli (ln), dan Log₂

Terdapat tiga logarithm yang paling kerap anda temui:

Log biasa (log₁₀) menggunakan asas 10 dan merupakan tetapan lalai apabila 'log' ditulis tanpa asas — ia mengukur magnitud pada skala seperti skala Richter dan desibel.
Log asli (ln) menggunakan asas e ≈ 2.71828 dan merupakan bahasa pertumbuhan selanjar, kalkulus, dan faedah kompaun.
Log binari (log₂) menggunakan asas 2 dan mengira pembahagian dua, menjadikannya penting kepada sains komputer dan teori maklumat — dunia asas-2 yang sama di mana penukar asas menulis semula nombor perpuluhan dalam bentuk binari.

Ketiga-tiganya dihubungkan oleh formula penukaran asas, jadi mana-mana satu daripadanya boleh dikira daripada yang lain.

Cara Menyelesaikan Persamaan Logarithm Langkah Demi Langkah

Menyelesaikan persamaan logarithm mengikut proses yang boleh diulang.

Pertama, gunakan aturan log untuk memampatkan setiap sisi menjadi satu logarithm tunggal.
Jika kedua-dua sisi adalah log dengan asas yang sama — log_b(M) = log_b(N) — gunakan sifat satu-dengan-satu dan tetapkan M = N.
Jika log sama dengan nombor biasa, log_b(x) = y, tulis semula dalam bentuk eksponen sebagai x = b^y.

Sebagai contoh, log₂(x) + log₂(x−2) = 3 dimampatkan kepada log₂(x²−2x) = 3, jadi x²−2x = 2³ = 8, yang difaktorkan kepada (x−4)(x+2) = 0, memberikan x = 4 atau x = −2.

Sentiasa gantikan semula: x = −2 menjadikan log₂(−2) tidak tertakrif, jadi ia adalah penyelesaian asing dan ditolak, meninggalkan x = 4.

Aturan dan Hukum Logarithm: Hasil Darab, Hasil Bahagi, dan Kuasa

Tiga hukum mentadbir setiap logarithm:

Hukum hasil darab menyatakan log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
Hukum hasil bahagi menyatakan log_b(M/N) = log_b(M) − log_b(N)
Hukum kuasa menyatakan log_b(Mᵏ) = k·log_b(M)

Dua identiti susulan secara langsung: log_b(1) = 0 dan log_b(b) = 1. Untuk menukar asas, gunakan log_b(x) = ln(x)/ln(b) = log₁₀(x)/log₁₀(b).

Hukum-hukum ini membolehkan anda mengembangkan satu log tunggal menjadi hasil tambah — log_b(x²y/z) = 2·log_b(x) + log_b(y) − log_b(z) — atau memampatkan beberapa log menjadi satu, yang merupakan langkah pertama penting apabila menyelesaikan persamaan atau memudahkan ungkapan.

Aplikasi Dunia Nyata: Skala Richter, Desibel, dan pH

Logarithm menukarkan pendaraban kepada penambahan, sebab itulah ia menerangkan skala yang merangkumi pelbagai magnitud.

Gempa bumi bermagnitud 6 melepaskan 10² = 100 kali ganda amplitud gegaran tanah bagi gempa magnitud 4, kerana skala Richter adalah log₁₀ daripada amplitud.
Bunyi diukur dalam desibel sebagai 10·log₁₀(P/P₀), dan keasidan dalam kimia sebagai pH = −log₁₀[H⁺].
Dalam kewangan, masa untuk menumbuhkan pelaburan di bawah pengkompaunan selanjar ialah t = ln(A/P)/r.
Dalam pengkomputeran, carian binari berjalan dalam masa O(log₂ n) — kira-kira 20 langkah untuk mencari satu item di kalangan sejuta.

code

Embed this Kalkulator Logaritma on your site

Free for any site. Copy the snippet below and paste into your HTML — no attribution required beyond the built-in credit link.

<iframe src="https://calculators.im/embed/logarithm-calculator" width="100%" height="720" style="border:0;max-width:100%;" loading="lazy" title="Kalkulator Logaritma by Calculators.im"></iframe>
<p style="font-size:12px;text-align:center;color:#64748b;margin-top:6px;">Powered by <a href="https://calculators.im/logarithm-calculator?utm_source=embed&utm_medium=snippet&utm_campaign=logarithm-calculator">Kalkulator Logaritma</a> by Calculators.im</p>

open_in_new Preview embed · Auto-resizing iframe. Mobile responsive. Works with WordPress, Ghost, Webflow, and plain HTML.

Frequently Asked Questions

verified

Data sourced from trusted institutions

All formulas verified against official standards.

NIST Digital Library of Mathematical Functions open_in_new Wolfram MathWorld - Logarithm open_in_new Khan Academy - Logarithms open_in_new Encyclopaedia Britannica - Logarithm open_in_new

Kalkulator Logaritma