Kalkulator Kekuatan Bahan

Tiga jenis tegasan utama mengawal tingkah laku struktur.

• Tegasan normal (sigma = F/A) bertindak berserenjang dengan keratan rentas — positif untuk tegangan, negatif untuk mampatan. Kabel keluli yang menyokong beban 10,000 N dengan keratan rentas 100 mm persegi mengalami tegasan tegangan 100 MPa.
• Tegasan rasuk (tau = V/A) bertindak selari dengan keratan rentas, berlaku pada bolt, pin, rivet, dan sambungan pelekat. Untuk bolt rasuk tunggal, satah rasuk menanggung beban penuh; rasuk berkembar mengurangkan separuh tegasan.
• Tegasan lentur (sigma = Mc/I) adalah yang paling kompleks, berubah secara linear dari sifar pada paksi neutral kepada maksimum pada gentian luar.

Dalam rasuk yang disokong ringkas, gentian atas berada dalam mampatan dan bawah dalam tegangan (atau sebaliknya bergantung pada arah beban). Tegasan lentur bergantung pada momen lentur M, jarak dari paksi neutral c, dan momen kedua luas I — sebab itulah rasuk I sangat cekap, meletakkan bahan jauh dari paksi neutral.

Memilih bahan yang betul memerlukan pemadanan sifat mekanikal dengan keperluan aplikasi.

• Keluli lembut (ASTM A36) mempunyai kekuatan alah 250 MPa dan UTS 400 MPa, dengan modulus Young 200 GPa — bahan utama keluli struktur.
• Keluli struktur kekuatan tinggi (A572 Gred 50) menawarkan alah 345 MPa.
• Keluli tahan karat 304 menyediakan alah 205 MPa dengan rintangan kakisan yang sangat baik.
• Aluminium 6061-T6 mengalah pada 276 MPa dengan ketumpatan satu pertiga daripada keluli, menjadikannya ideal untuk pengurangan berat aeroangkasa dan automotif.
• Titanium Ti-6Al-4V mengalah pada 880 MPa pada separuh ketumpatan keluli tetapi kosnya 10-20 kali ganda lebih mahal.
• Konkrit mempunyai kekuatan mampatan 20-40 MPa tetapi kekuatan tegangan yang boleh diabaikan (kira-kira 3 MPa), sebab itulah ia mesti diperkukuh dengan bar tetulang keluli.
• Kayu berbeza secara drastik mengikut spesies: Pine selatan mempunyai kekuatan mampatan selari dengan urat kira-kira 14 MPa.

Faktor keselamatan (FS) mengambil kira ketidakpastian dalam pembebanan, sifat bahan, kebolehubahan pembuatan, and akibat kegagalan.

Garis panduan umum:

• FS = 1.25-1.5 untuk beban statik yang difahami dengan baik dengan bahan yang boleh dipercayai (aeroangkasa, automotif);
• FS = 2-3 untuk jentera am dan struktur dengan ketidakpastian sederhana;
• FS = 3-4 untuk keluli struktur dalam bangunan dan jambatan;
• FS = 4 atau ke atas untuk vesel tekanan, kren, and peralatan kritikal keselamatan.

Faktor-faktor ini terpakai pada kekuatan alah untuk bahan kemurangan dan kekuatan muktamad untuk bahan rapuh.

Kepekatan tegasan pada lubang, takuk,fillet, dan peralihan geometri mendarabkan tegasan secara tempatan dengan faktor Kt (biasanya 1.5-4.0). Lubang 10 mm dalam plat lebar 50 mm di bawah tegasan mewujudkan faktor kepekatan tegasan lebih kurang 2.5-3.0, bermaksud tegasan puncak di tepi lubang ialah 2.5-3 kali ganda purata. Sentiasa ambil kira Kt dalam reka bentuk sensitif lesu di mana pembebanan kitaran boleh memulakan retak pada titik kepekatan tegasan.

Untuk mengira tegasan normal, bahagikan daya paksi yang dikenakan dengan luas keratan rentas: σ = F/A. Daya F adalah dalam newton (N) dan luas A adalah dalam meter persegi (m²), memberikan tegasan dalam pascal (Pa), di mana 1 Pa = 1 N/m².

Sebagai contoh, rod yang membawa 25,000 N pada bahagian 500 mm² (0.0005 m²) mempunyai σ = 25,000 ÷ 0.0005 = 50,000,000 Pa = 50 MPa. Tegangan adalah positif, mampatan negatif.

Definisi daya-seunit-luas ini, yang diseragamkan oleh NIST dan sistem SI, mendasari semua analisis kekuatan bahan dan membolehkan jurutera membandingkan beban secara terus dengan kekuatan alah atau muktamad bahan.

Unit SI bagi tegasan dan modulus Young ialah pascal (Pa), yang ditentukan oleh BIPM sebagai satu newton per meter persegi (1 Pa = 1 N/m²). Kerana pascal adalah nilai yang kecil, jurutera menggunakan megapascal (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²) untuk tegasan dan gigapascal (1 GPa = 10⁹ Pa) untuk kekakuan. Keregangan adalah tanpa dimensi (mm/mm).

Dalam unit imperial, tegasan diukur dalam paun setiap inci persegi (psi), di mana 1 MPa ≈ 145.0 psi dan 1 ksi = 1,000 psi. Modulus Young keluli iaitu kira-kira 200 GPa adalah bersamaan dengan lebih kurang 29,000 ksi.

Panduan NIST mengesyorkan agar unit asas SI dikekalkan secara konsisten untuk mengelakkan ralat penukaran dalam pengiraan struktur.

Keregangan (ε) ialah perubahan pecahan dalam panjang di bawah beban: ε = ΔL/L₀, dan dalam julat keanjalan ia berkait dengan tegasan melalui Hukum Hooke, ε = σ/E.

Bagi keluli (E ≈ 200 GPa = 200,000 MPa) di bawah 100 MPa, keregangan ε = 100 ÷ 200,000 = 0.0005, atau 0.05%. Darabkan keregangan dengan panjang asal untuk mencari pemanjangan: sebatang bar 2 m memanjang ΔL = 0.0005 × 2,000 mm = 1 mm. Keregangan adalah tanpa dimensi kerana ia membahagikan panjang dengan panjang.

HyperPhysics (Universiti Negeri Georgia) dan Khan Academy kedua-duanya membentangkan hubungan linear tegasan-keregangan ini sebagai sah hanya di bawah had berkadar, di mana selepas itu lengkung tersebut mula melentur dan deformasi kekal bermula.

Tegasan lenturan dikira menggunakan formula lenturan σ = Mc/I, di mana M ialah momen lenturan (N·m), c ialah jarak dari paksi neutral ke gentian luar (m), dan I ialah momen kedua bagi luas (m⁴). Tegasan adalah sifar pada paksi neutral dan memuncak pada gentian ekstrem.

Bagi rasuk segi empat tepat dengan lebar b dan ketinggian h, I = bh³/12 dan c = h/2, yang dipermudahkan kepada σ = 6M/(bh²). Rasuk dengan lebar 50 mm dan kedalaman 100 mm di bawah momen 5,000 N·m menghasilkan σ = (6 × 5,000) ÷ (0.05 × 0.1²) = 30,000 ÷ 0.0005 = 60,000,000 Pa = 60 MPa.

HyperPhysics mengesahkan bahawa menggandakan ketinggian rasuk mengurangkan tegasan lenturan kira-kira sebanyak empat kali ganda.

Tegasan rasuk purata adalah bersamaan dengan daya rasuk dibahagikan dengan luas penahan: τ = V/A, dinyatakan dalam pascal atau MPa. Bagi bolt dalam rasuk tunggal, satu satah menanggung beban penuh; dalam rasuk berkembar, beban terbahagi kepada dua satah, mengurangkan tegasan sebanyak separuh.

Bolt berdiameter 10 mm mempunyai luas A = πd²/4 = π × (0.01)² ÷ 4 = 7.85 × 10⁻⁵ m². Di bawah 8,000 N dalam rasuk tunggal, τ = 8,000 ÷ 7.85×10⁻⁵ ≈ 101.9 MPa; dalam rasuk berkembar ia menurun kepada kira-kira 51 MPa.

Bagi aci bulat dalam kilasan, gunakan τ = T·r/J. Buku Mechanics of Materials oleh Beer & Johnston menganggap tegasan rasuk purata ini sebagai asas reka bentuk untuk pengikat.

Faktor keselamatan (FS) ialah nisbah kekuatan bahan kepada tegasan terpakai sebenar: FS = σ_kekuatan / σ_terpakai. Gunakan kekuatan alah untuk logam mulur (keluli, aluminium) dan kekuatan muktamad untuk bahan rapuh (besi tuang, seramik).

Jika keluli ASTM A36 dengan kekuatan alah 250 MPa menanggung tegasan kerja 50 MPa, FS = 250 ÷ 50 = 5.0, bermakna komponen tersebut boleh bertolak ansur dengan lima kali ganda beban sebelum mengalami alah. Hasilnya adalah tanpa dimensi dan mesti melebihi 1.

Nilai minimum tipikal adalah antara 1.5 dalam aeroangkasa hingga 4 atau lebih untuk vesel tekanan dan peralatan angkat, mencerminkan ketidakpastian dalam beban, bahan, dan akibat kegagalan.

Pengiraan kekuatan bahan menjadi asas kepada hampir setiap struktur kejuruteraan.

• Jurutera struktur menentukan saiz I-beam dan kolum keluli supaya tegasan lenturan dan paksi kekal di bawah takat alah dengan faktor keselamatan yang dimandatkan oleh kod, mengikut piawaian AISC dan Eurocode.
• Pereka bentuk mekanikal menyemak aci, bolt, dan gear terhadap had rasuk dan lesu.
• Pasukan aeroangkasa meminimumkan berat dengan mendorong bahagian aluminium dan titanium hampir kepada tegasan dibenarkan sambil mengekalkan FS pada tahap hampir 1.5.
• Jurutera awam mengukuhkan konkrit dengan bar keluli kerana konkrit tahan mampatan (20–40 MPa) tetapi hampir tiada rintangan tegangan.
• Pereka bentuk vesel tekanan dan salur paip mengaplikasikan formula tegasan gegelang di bawah kod ASME.

Encyclopaedia Britannica menyatakan bahawa teori kekuatan bahan, yang diformalkan pada abad ke-19, kekal sebagai asas praktikal untuk analisis elemen terhingga moden.

Beberapa ralat berulang mempesongkan keputusan tegasan dan keregangan.

• Ralat yang paling kerap berlaku ialah ketidakpadanan unit — mencampur adukkan milimeter dengan meter atau newton dengan kilonewton — yang memesongkan keputusan sebanyak faktor 1,000 atau lebih; sentiasa tukar kepada unit asas SI yang konsisten terlebih dahulu, seperti yang dinasihatkan oleh NIST.
• Satu lagi kesilapan ialah menggunakan luas keratan rentas dalam mm² dengan daya dalam N dan lupa bahawa keputusan tersebut kemudiannya dalam unit MPa (N/mm²), bukan Pa.
• Jurutera juga keliru antara kekuatan alah dengan kekuatan muktamad apabila memilih nilai untuk faktor keselamatan.
• Mengabaikan kepekatan tegasan pada lubang, takik, andfillet akan memandang rendah kemuncak tegasan, memandangkan Kt boleh menggandakan tegasan nominal sebanyak 2–3 kali.
• Akhir sekali, mengaplikasikan Hukum Hooke (ε = σ/E) melebihi had keanjalan adalah tidak sah kerana bahan tersebut telah pun mengalami alah.