Kalkulator Tenaga Keupayaan

PE Graviti = mgh, dengan m ialah jisim (kg), g ialah pecutan graviti (9.81 m/s² di Bumi), dan h ialah ketinggian di atas titik rujukan (meter). Titik rujukan adalah sewenang-wenangnya — yang penting ialah perubahan ketinggian.

Sebuah kereta seberat 1,000 kg di puncak bukit setinggi 50 meter mempunyai PE = 1,000 × 9.81 × 50 = 490,500 J (490.5 kJ) berbanding kawasan bawah. Tenaga ini bertukar menjadi tenaga kinetik semasa kereta menuruni bukit — di bahagian bawah (dengan andaian tiada geseran), ia mencapai v = √(2gh) = √(2 × 9.81 × 50) = 31.3 m/s (70 mph).

Empangan hidroelektrik mengeksploitasi prinsip ini: air yang jatuh melalui suatu ketinggian (turus) memacu turbin. Turus setinggi 180 meter di Empangan Hoover menjana tenaga yang amat besar bagi setiap meter padu air: PE = 1,000 × 9.81 × 180 = 1,765,800 J setiap m³.

PE Kenyal = ½kx², dengan k ialah pemalar spring (N/m atau lb/in) dan x ialah sesaran dari keseimbangan. Hubungan ini adalah kuadratik — menggandakan mampatan menaikkan tenaga tersimpan sebanyak empat kali ganda.

Spring dengan k = 500 N/m yang dimampatkan 0.1 m menyimpan PE = ½ × 500 × 0.01 = 2.5 J. Spring penggantungan kereta (k ≈ 25,000 N/m) yang dimampatkan 5 cm akibat terlanggar bonggol menyimpan PE = ½ × 25,000 × 0.0025 = 31.25 J setiap spring. Busur dan panah silang menyimpan PE kenyal — busur kompaun dengan k ≈ 2,500 N/m pada tarikan 0.7m menyimpan kira-kira 612 J, cukup untuk melancarkan anak panah pada kelajuan 90+ m/s.

Pemalar spring menentukan hubungan daya-sesaran: F = kx (hukum Hooke) — spring yang lebih tegar memerlukan lebih banyak daya untuk dimampatkan tetapi menyimpan lebih banyak tenaga bagi setiap unit sesaran.

Prinsip pemuliharaan tenaga menyatakan bahawa jumlah tenaga (kinetik + keupayaan) kekal pemalar dalam sistem terpencil (mengabaikan geseran dan rintangan udara). Di puncak bukit roller coaster, tenaga sebahagian besarnya ialah tenaga keupayaan; di bahagian bawah, ia sebahagian besarnya ialah tenaga kinetik.

Prinsip ini membolehkan pengiraan mudah: sebiji bola yang dijatuhkan dari ketinggian 5 meter mencapai v = √(2 × 9.81 × 5) = 9.9 m/s di paras tanah tanpa mengira jisimnya. Apabila wujud geseran, sebahagian tenaga bertukar menjadi haba — roller coaster sebenar di bahagian bawah kecerunan 30 meter mencapai kira-kira 85-90% daripada kelajuan teoretikal disebabkan kehilangan tenaga akibat geseran dan rintangan udara.

Dalam bidang kejuruteraan, analisis tenaga keupayaan adalah kritikal untuk:

• menentukan saiz pam (mesti mengatasi PE graviti air yang diangkat)
• mereka bentuk sistem keselamatan (tenaga yang diserap oleh penghadang rempuhan)
• penyimpan tenaga (hidro pam menyimpan tenaga sebagai PE graviti dengan memampam air ke atas bukit semasa tempoh permintaan rendah)

Untuk mengira tenaga keupayaan graviti, darabkan jisim dengan pecutan graviti dan ketinggian: PE = m × g × h. Jisim m adalah dalam kilogram, g ialah pecutan graviti tempatan (9.81 m/s² berhampiran permukaan Bumi), dan h ialah ketinggian dalam meter di atas titik rujukan pilihan anda. Keputusannya adalah dalam unit joule (J).

Sebagai contoh, buku seberat 2 kg yang diletakkan di atas rak setinggi 3 m menyimpan PE = 2 × 9.81 × 3 = 58.86 J berbanding lantai. Disebabkan formula ini adalah linear bagi setiap pemboleh ubah, menggandakan ketinggian akan menggandakan tenaga yang disimpan.

HyperPhysics (Georgia State University) menyatakan bahawa mgh ialah anggaran berhampiran permukaan tempat g dianggap sebagai pemalar.

Unit SI bagi tenaga keupayaan ialah joule (J), yang ditakrifkan oleh BIPM sebagai satu kilogram-meter-kuasa dua per saat-kuasa dua (1 J = 1 kg·m²/s²), bersamaan dengan satu newton-meter. Dalam formula PE = mgh, unit digabungkan menjadi kg × (m/s²) × m = kg·m²/s² = J, yang mengesahkan bahawa persamaan ini konsisten dari segi dimensi. NIST mengekalkan joule sebagai unit tenaga SI yang koheren.

Penukaran biasa termasuk:

• 1 J = 0.7376 ft·lb
• 1 kalori = 4.184 J
• 1 kilowatt-jam = 3.6 × 10⁶ J
• 1 elektron-volt = 1.602 × 10⁻¹⁹ J

Sentiasa kekalkan jisim dalam kilogram dan panjang dalam meter supaya jawapan diperoleh secara terus dalam unit joule tanpa faktor penukaran tambahan.

Menyusun semula PE = mgh membolehkan anda mencari mana-mana satu pemboleh ubah yang tidak diketahui.

• Untuk mencari ketinggian, bahagikan tenaga dengan hasil darab jisim dan graviti: h = PE / (m × g). Sebagai contoh, objek 3 kg yang memegang 147.15 J di Bumi berada pada h = 147.15 / (3 × 9.81) = 5 m.
• Untuk mencari jisim, gunakan m = PE / (g × h).
• Untuk mencari graviti tempatan, gunakan g = PE / (m × h).

Disebabkan setiap pemboleh ubah muncul pada kuasa pertama, penyesuaian semula ini hanyalah pembahagian mudah. Khan Academy mengesyorkan untuk menyemak unit selepas menyusun semula — jawapan untuk ketinggian hendaklah dalam unit meter, dan untuk jisim dalam kilogram — bagi mengesan ralat algebra sebelum meyakini nombor tersebut.

Apabila sesuatu objek jatuh secara bebas, tenaga keupayaan graviti bertukar menjadi tenaga kinetik manakala jumlah tenaga mekanikal kekal konstan. Apabila kedua-dua tenaga disamakan, mgh = ½mv², jisim dipotong dan kelajuan impak menjadi v = √(2gh) — tidak bergantung pada jisim.

Sebiji batu yang dijatuhkan dari ketinggian 20 m di Bumi mencapai v = √(2 × 9.81 × 20) = √392.4 ≈ 19.81 m/s (kira-kira 71 km/j) apabila menyentuh tanah, dengan mengabaikan rintangan udara.

Encyclopaedia Britannica menjelaskan perkara ini sebagai pemuliharaan tenaga mekanikal: tenaga dipindahkan antara bentuk dan bukannya dicipta atau dimusnahkan. Pada hakikatnya, seretan dan geseran menyebarkan sebahagian tenaga sebagai haba dan bunyi, jadi kelajuan yang diukur adalah sedikit lebih rendah berbanding nilai ideal.

Tenaga keupayaan graviti berkadar terus dengan graviti permukaan tempatan g, jadi jisim yang sama pada ketinggian yang sama menyimpan tenaga yang berbeza di setiap dunia. NIST dan rujukan planet menyenaraikan g ≈ 1.62 m/s² di Bulan, 3.72 m/s² di Marikh, 9.81 m/s² di Bumi, dan 24.79 m/s² di Mushtari.

Oleh itu, objek 5 kg yang diangkat setinggi 10 m menyimpan:

• 81 J di Bulan
• 186 J di Marikh
• 490.5 J di Bumi
• 1,239.5 J di Mushtari

Nilai di Bulan adalah kira-kira 16.5% daripada nilai di Bumi kerana 1.62 / 9.81 ≈ 0.165. Inilah sebabnya angkasawan boleh mengangkat beban berat ke ketinggian yang tinggi di Bulan dengan menggunakan tenaga yang jauh lebih sedikit, dan mengapa kejatuhan yang sama menghasilkan impak yang lebih perlahan.

Tenaga keupayaan kenyal dikira dengan PE = ½ × k × x², dengan k ialah pemalar spring dalam newton per meter (N/m) dan x ialah penyesaran dari kedudukan keseimbangan dalam meter. Disebabkan tenaga bergantung pada x², meregangkan atau mampatkan spring dua kali lebih jauh akan menyimpan tenaga empat kali ganda.

Spring dengan k = 800 N/m yang dimampatkan 0.05 m menyimpan PE = ½ × 800 × (0.05)² = ½ × 800 × 0.0025 = 1.0 J. Daya pemulih yang berkaitan mematuhi hukum Hooke, F = kx, seperti yang dijelaskan oleh HyperPhysics.

PE kenyal sentiasa bernilai positif sama ada spring diregangkan atau dimampatkan, memandangkan x² tidak pernah bernilai negatif — satu perkara yang ditekankan oleh Khan Academy untuk pemula.

Analisis tenaga keupayaan mendasari banyak sistem kejuruteraan:

• Hidrokuasa storan terpam menyimpan PE graviti dengan memampam air ke atas bukit semasa permintaan rendah dan melepaskannya melalui turbin pada waktu puncak — kepala kolam takungan setinggi 300 m memberikan setiap meter padu PE = 1,000 × 9.81 × 300 = 2,943,000 J.
• Pereka bentuk roller coaster menggunakan bukit angkat rantai sebagai simpanan PE yang menguasai setiap kecerunan dan gelung.
• Sistem berasaskan spring menyimpan PE kenyal dalam penggantungan kenderaan, spring utama jam, busur memanah, dan pengapit mekanikal.
• Penghadang rempuhan dan busa pembungkusan direka bentuk untuk menyerap tenaga kinetik dengan menukarkannya kepada penyahbentuk.

Sumber Britannica dan IEEE mencatatkan bahawa sistem bateri dan kapasitor menyimpan tenaga secara elektrik, melengkapi simpanan tenaga keupayaan mekanikal ini dalam grid moden.

• Kesilapan yang paling kerap berlaku ialah mencampuradukkan unit — menggunakan gram bukannya kilogram, atau sentimeter bukannya meter — yang menyebabkan keputusan joule terpesong dengan faktor ribuan. Tukarkan kepada kilogram dan meter sebelum menggunakan PE = mgh.

• Kesilapan kedua ialah menggunakan g = 9.81 m/s² untuk masalah bukan di Bumi; Bulan dan Marikh memerlukan nilai mereka sendiri.

• Untuk PE kenyal, terluput untuk menguasaduakan penyesaran, atau hanya menguasaduakan sebahagian daripadanya, adalah biasa: PE = ½kx² memerlukan x² dalam meter-kuasa dua.

• Kesilapan lain ialah menganggap ketinggian rujukan sebagai tetap dan bukannya titik sifar yang dipilih — hanya perubahan ketinggian yang penting.

• Akhir sekali, kelajuan impak v = √(2gh) mengandaikan tiada rintangan udara, jadi kelajuan sebenar yang diukur adalah lebih rendah.