Kalkulator Nisbah

Kecilkan mana-mana nisbah kepada bentuk termudah dengan mencari GCD dan membahagikan kedua-dua bahagian.

Kalkulator kami menunjukkan setiap langkah proses permudahan, sesuai untuk pembelajaran dan pengesahan.

Selesaikan masalah perkadaran menggunakan darab silang.

Cari nilai yang hilang dalam mana-mana persamaan perkadaran dengan jalan kerja lengkap dipaparkan.

Kira nisbah aspek untuk imej, video, dan skrin.

Cari dimensi setara sambil mengekalkan perkadaran yang sama untuk sebarang resolusi.

Tukar nisbah kepada pecahan, perpuluhan, atau peratusan.

Ubah bentuk antara pelbagai perwakilan hubungan berkadar.

Jana senarai nisbah setara dengan mendarab atau membahagi menggunakan faktor sepunya.

Berguna untuk menskalakan resepi, peta, dan reka bentuk.

Bekerja dengan nisbah yang melibatkan tiga kuantiti atau lebih.

Permudahkan dan bandingkan nisbah kompleks dengan pelbagai bahagian.

Satu nisbah ialah perbandingan dua kuantiti atau lebih yang menunjukkan berapa kali satu nilai mengandungi nilai yang lain. Ditulis sebagai a:b (dibaca sebagai "a kepada b"), ia menyatakan saiz relatif bagi dua amaun, seperti 2:3 atau 16:9.

Menurut Encyclopaedia Britannica, nisbah ialah hasil bahagi dua nombor atau kuantiti yang menunjukkan magnitud relatifnya. Nisbah juga boleh ditulis sebagai pecahan (a/b), dengan titik bertindih, atau menggunakan perkataan "kepada".

Ia kekal tidak berubah apabila kedua-dua bahagian dendarab atau dibahagi dengan nombor bukan sifar yang sama, sebab itulah 2:3, 4:6, dan 6:9 kesemuanya adalah setara dan menggambarkan hubungan berkadar yang sama.

Untuk mempermudahkan nisbah, bahagikan setiap bahagian dengan faktor sepunya terbesar (GCD) bagi kesemua nombor. Formularnya ialah: nisbah dipermudah = (a ÷ GCD) : (b ÷ GCD).

Sebagai contoh, untuk mengecilkan 24:36, mula-mula cari bahawa GCD bagi 24 dan 36 ialah 12; membahagikan kedua-duanya menghasilkan 24÷12 : 36÷12 = 2:3, iaitu bentuk terendah.

Wolfram MathWorld mentakrifkan GCD sebagai integer positif terbesar yang membahagi setiap nilai tanpa baki. Algoritma Euclid—menggantikan nombor yang lebih besar secara berulang dengan baki pembahagian kedua-dua nombor—adalah kaedah standard untuk mencari nilai tersebut, dan ia mendasari cara kalkulator ini mengecilkan nisbah kepada bentuk termudah.

Nisbah muncul merentasi masakan, kewangan, reka bentuk, dan sains.

• Dalam resepi, nisbah tepung kepada air 2:3 boleh diskaun dengan kemas: 6 cawan tepung memerlukan 9 cawan air.
• Dalam skrin dan video, nisbah aspek seperti 16:9 dan 4:3 mentakrifkan bentuk—1920×1080 dipermudahkan kepada 16:9 kerana GCD mereka ialah 120.
• Dalam kewangan, nisbah hutang kepada pendapatan dan nisbah harga kepada pendapatan memandu keputusan, manakala peta menggunakan nisbah skala seperti 1:50,000.
• Nisbah emas, kira-kira 1.618 dan dikaji secara mendalam oleh Wolfram MathWorld, memandu perkadaran dalam seni dan seni bina.

Khan Academy ketengahkan nisbah dan kadar sebagai asas kepada harga seunit, adunan, dan masalah kelajuan, menjadikannya salah satu topik paling praktikal dalam matematik harian.

Nisbah a:b bertukar secara terus kepada pecahan a/b, dan dari situ kalkulator pecahan boleh mengecilkan atau menggabungkannya, manakala anda boleh menukar kepada perpuluhan dengan membahagikan a dengan b, atau kepada peratusan dengan mendarab perpuluhan tersebut dengan 100. Contohnya, nisbah 3:4 menjadi pecahan 3/4, perpuluhan 0.75, dan peratusan 75%.

Untuk sebaliknya, peratusan seperti 40% menjadi 40:100, yang dipermudahkan kepada 2:5. Nisbah perpuluhan seperti 1.5:2 boleh dibersihkan dengan mendarab kedua-dua bahagian dengan 10 untuk mendapat 15:20, kemudian dikecilkan kepada 3:4.

Khan Academy menganggap penukaran ini sebagai perwakilan berbeza bagi hubungan berkadar yang sama, jadi memilih format hanya bergantung pada konteks, bukan pada nilai asasnya.

• Ralat yang paling kerap berlaku ialah mengelirukan nisbah bahagian kepada bahagian dengan pecahan bahagian kepada keseluruhan: dalam adunan 2:3 kuantiti pertama adalah 2/5 daripada jumlah keseluruhan, bukannya 2/3.
• Satu lagi kesilapan ialah menambah nisbah secara langsung—3:4 ditambah dengan 1:2 tidak boleh dijumlahkan mengikut terma.
• Orang ramai juga sering lupa bahawa susunan itu penting, jadi 16:9 tidak sama dengan 9:16.
• Semasa mempermudahkan, membahagi dengan faktor sepunya yang bukan GCD penuh akan menyebabkan nisbah tidak terkurang sepenuhnya (cth., 24:36 dibahagi 2 menghasilkan 12:18, yang masih boleh dikecilkan).
• Akhir sekali, elakkan menggunakan sifar sebagai terma kedua, kerana a:0 membayangkan pembahagian dengan sifar dan tidak terdefinisi, peraturan yang dicerminkan dalam pengesahan input kalkulator ini.