Kalkulator Litar RC

Pemalar masa RC τ = R × C menentukan betapa pantas kapasitor dicas.

Pada t=1τ, kapasitor mencapai 63.2% daripada voltan bekalan. Pada t=5τ, ia mencapai 99.3% dan dianggap dicas sepenuhnya.

Untuk R=10kΩ dan C=10μF, τ = 0.1 saat.

Frekuensi potong penapis RC ialah fc = 1/(2π × R × C). Ini adalah frekuensi di mana output penapis jatuh kepada −3 dB (70.7% daripada input).

Di bawah fc, penapis RC lolos-rendah meluluskan isyarat; di atas fc, ia melemahkannya.

Semasa pengecasan: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

Semasa penyahcasan: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

Masukkan voltan bekalan, voltan awal, rintangan, kapasitans, dan masa anda untuk mencari voltan kapasitor yang tepat pada bila-bila masa.

Untuk mengira pemalar masa RC, darabkan rintangan dengan kapasitans: τ = R × C. Jika R dalam ohm (Ω) dan C dalam farad (F), hasil τ adalah dalam saat.

Contohnya, R = 10 kΩ (10,000 Ω) dan C = 10 μF (0.00001 F) menghasilkan τ = 10,000 × 0.00001 = 0.1 s. Hasil darab tunggal ini mengawal kelajuan cas, kelajuan nyahcas, dan respons penapis.

Seperti yang diterangkan oleh HyperPhysics (Georgia State University), kapasitor mencapai 63.2% daripada voltan akhirnya selepas satu τ dan dianggap dicas sepenuhnya selepas lima τ (99.3%). R atau C yang lebih besar melambatkan litar dan merendahkan frekuensi potongnya.

Pemalar masa RC diukur dalam saat (s), unit SI bagi masa yang ditentukan oleh BIPM melalui peralihan cesium-133. Ia terhasil kerana rintangan dalam ohm (Ω) yang darabkan dengan kapasitans dalam farad (F) menghasilkan saat: 1 Ω × 1 F = 1 s, memandangkan 1 F = 1 A·s/V dan 1 Ω = 1 V/A.

Frekuensi potong fc diukur dalam hertz (Hz), bermaksud kitaran sesaat, yang ditentukan oleh NIST sebagai salingan tempoh. Frekuensi sudut ω = 2πfc dinyatakan dalam radian sesaat (rad/s).

Sentiasa tukar prefiks dengan teliti:

• 1 kΩ = 1,000 Ω
• 1 μF = 10⁻⁶ F
• 1 nF = 10⁻⁹ F

Frekuensi potong RC dikira dengan fc = 1 / (2π × R × C), yang sama dengan 1 / (2πτ). Untuk R = 10 kΩ dan C = 10 μF, τ = 0.1 s, jadi fc = 1 / (2π × 0.1) ≈ 1.592 Hz. Ini ialah titik −3 dB di mana amplitud output jatuh kepada kira-kira 70.7% daripada input, mengikut Electronics Tutorials dan konvensyen penapis IEEE.

Frekuensi potong sudut yang sepadan ialah ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s dalam contoh ini.

Oleh kerana fc berkadar songsang dengan R dan C, menggandakan mana-mana komponen akan mengurangkan frekuensi potong kepada separuh, menganjakkan jalur peralihan penapis ke bawah.

Kemajuan pengecasan kapasitor hanya bergantung pada gandaan τ:

• Selepas 1τ ia mencapai 63.2%
• selepas 2τ 86.5%
• selepas 3τ 95.0%
• selepas 4τ 98.2%
• dan selepas 5τ 99.3%, pada takat mana jurutera menganggapnya dicas sepenuhnya

Nyahcas mengikut keluk cermin: selepas 1τ voltan turun kepada 36.8% daripada permulaannya, dan selepas 5τ kepada kira-kira 0.7%.

Untuk τ = 0.1 s, cas penuh mengambil masa kira-kira 5 × 0.1 = 0.5 s. Khan Academy menyatakan bahawa tingkah laku eksponen ini bermaksud kapasitor tidak pernah mencapai 100% dari segi matematik; ia menghampirinya secara asimtotik, jadi peraturan lima-τ adalah konvensyen kejuruteraan praktikal, bukan had yang tepat.

Litar RC muncul di merata tempat dalam elektronik.

• Litar định masa, seperti pemasa 555 klasik, menggunakan τ = RC untuk menetapkan kelewatan dan tempoh ayunan yang tepat.

• Penapis RC lolos-rendah melicinkan riak bekalan kuasa dan membuang hingar frekuensi tinggi daripada isyarat audio dan deria, manakala penapis RC lolos-tinggi menyekat pincang DC dan meluluskan treble audio.

• Pengekod dan litar nyah-lenting menggunakan kelewatan RC untuk menapis lantunan sentuhan daripada suis mekanikal.

• Dalam pemprosesan isyarat, rangkaian RC membentuk tepi nadi dan membentuk peringkat pengintegrasi atau pembeza.

Encyclopaedia Britannica menyatakan bahawa tingkah laku pengecasan kapasitor juga mendasari pengecasan denyar kamera dan storan tenaga defibrilator, di mana masa cas dan nyahcas yang terkawal adalah penting untuk operasi yang selamat.

Kedua-dua jenis penapis RC berkongsi formula potong yang sama fc = 1/(2πRC), tetapi berbeza pada tempat output diambil.

Dalam penapis lolos-rendah, output diukur merentasi kapasitor: ia meluluskan frekuensi di bawah fc dan melemahkan yang di atas pada −20 dB setiap dekad. Dalam penapis lolos-tinggi, output diambil merentasi perintang: ia meluluskan frekuensi di atas fc dan menyekat yang lebih rendah.

Mengikut takrifan penapis IEEE dan IEC, susut nilai satu peringkat RC adalah peringkat pertama (−20 dB/dekad).

Untuk merekabentuk penapis, pilih fc terlebih dahulu, pilih nilai kapasitor standard, kemudian selesaikan untuk R = 1/(2π × fc × C). Peringkat bersiri meningkatkan kecerunan susut nilai.

Ralat yang paling kerap berlaku ialah mencampuradukkan prefiks unit. Kapasitans biasanya diberikan dalam mikrofarad (μF), nanofarad (nF), atau pikofarad (pF), jadi terlupa untuk menukar kepada farad menghasilkan nilai τ yang tersasar sebanyak faktor beribu-ribu.

• Mengelirukan fc = 1/(2πRC) dengan pemalar masa 1/RC = ω adalah satu lagi kesilapan biasa; fc adalah dalam hertz, manakala ω adalah dalam radian sesaat.
• Sesetengah pengguna menganggap kapasitor dicas secara linear, tetapi keluknya adalah eksponen, menurut NIST dan HyperPhysics.
• Yang lain menganggap 5τ benar-benar 100% dicas apabila ia sebenarnya 99.3%.
• Akhir sekali, ingat bahawa output lolos-rendah dan lolos-tinggi diukur merentasi komponen yang berbeza walaupun formula potongnya adalah seiras.

Andaikan Vs = 5 V, R = 10 kΩ, dan C = 10 μF, menghasilkan τ = 0.1 s.

Untuk mencari voltan pengecasan pada t = 0.05 s, gunakan Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Di sini t/τ = 0.05/0.1 = 0.5, jadi e^(−0.5) ≈ 0.6065, dan Vc = 5 × (1 − 0.6065) ≈ 1.97 V, kira-kira 39% dicas.

Untuk nyahcas daripada V0 = 5 V, gunakan Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); pada t = 0.1 s (satu τ), Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0.3679 ≈ 1.84 V, sepadan dengan peraturan 36.8% yang disebut oleh Electronics Tutorials. Arus sesaat melalui perintang mengikut hukum Ohm — bahagikan voltan perintang (Vs − Vc) dengan R, atau masukkan nombor tersebut ke dalam kalkulator hukum ohm kami untuk mengesahkannya. Kalkulator kami mengautomatikkan pengiraan eksponen ini.