Kalkulator Frekuensi Resonans

Dalam litar LC, tenaga dipindahkan secara berterusan antara medan magnet induktor dan medan elektrik kapasitor. Pada frekuensi resonans f₀ = 1/(2π√(LC)), pertukaran tenaga ini adalah yang paling cekap.

Reaktans induktor XL = 2πfL meningkat mengikut frekuensi, manakala reaktans kapasitor XC = 1/(2πfC) menurun. Pada tepat f₀, XL = XC, dan komponen reaktif saling membatalkan.

Bagi induktor 10μH dengan kapasitor 100pF: f₀ = 1/(2π√(10×10⁻⁶ × 100×10⁻¹²)) ≈ 5.03 MHz.

Faktor kualiti Q = (1/R)√(L/C) menentukan lebar jalur — Q yang lebih tinggi bermaksud penalaan yang lebih tajam tetapi lebar jalur yang lebih sempit.

Setiap penerima radio menggunakan resonans LC untuk memilih stesen. Radio AM menala merentasi 530-1700 kHz dengan mengubah kapasitor sambil mengekalkan induktor tetap. Radio FM beroperasi pada 88-108 MHz dengan prinsip yang serupa.

Penapis jalur laluan menggabungkan litar LC untuk meluluskan julat frekuensi tertentu sambil menolak yang lain — stesen pangkalan selular menggunakan pengesonans rongga dengan faktor Q melebihi 10,000.

Dalam bekalan kuasa, penukar resonans LLC beroperasi hampir pada takat resonans untuk penukaran voltan sifar, mencapai kecekapan 95%+. Pengayun kristal mengeksploitasi resonans mekanikal kuarza (setara dengan litar LC berfaktor Q amat tinggi) untuk penjanaan jam yang tepat — kristal kuarza biasa mempunyai faktor Q sebanyak 10,000-100,000 berbanding 10-100 untuk litar LC diskret.

Toleransi komponen memberi kesan langsung kepada ketepatan resonans. Kapasitor yang dinilai pada 100pF ±10% boleh berada pada julat 90-110pF, menganjakkan frekuensi resonans sebanyak ±5%. Untuk aplikasi ketepatan, gunakan kapasitor seramik C0G/NP0 (±1%) dan induktor teras udara atau serbuk besi dengan toleransi yang ketat.

Elemen parasit juga penting — setiap kapasitor mempunyai kearuhan parasit (kearuhan siri setara, ESL) dan setiap induktor mempunyai kemuatan parasit (frekuensi pengesonans sendiri). Di atas frekuensi pengesonans sendiri, induktor bertindak sebagai kapasitor.

Kearuhan jejak PCB (lebih kurang 1nH setiap mm) dan kemuatan tapak (0.1-0.5pF) menjadi ketara di atas 100 MHz. Pada frekuensi GHz, elemen teragih (garisan jalur mikro, jalur jalur) menggantikan komponen LC diskret sepenuhnya.

Untuk mengira frekuensi resonans litar LC, gunakan f = 1/(2π√(LC)), dengan L ialah kearuhan dalam henry (H) dan C ialah kemuatan dalam farad (F). Mula-mula tukarkan kedua-dua nilai kepada unit asas SI.

Sebagai contoh, induktor 100 µH (1×10⁻⁴ H) dengan kapasitor 100 pF (1×10⁻¹⁰ F) menghasilkan LC = 1×10⁻¹⁴, jadi √(LC) = 1×10⁻⁷, dan f = 1/(2π×1×10⁻⁷) ≈ 1.5915 MHz.

Ini adalah frekuensi di mana reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan. HyperPhysics (Universiti Negeri Georgia) membentangkan ini sebagai syarat siri-resonans standard.

Frekuensi semula jadi bagi sistem spring-jisim tak terendam ialah fₙ = (1/2π)√(k/m), dengan k ialah pemalar spring dalam newton setiap meter (N/m) dan m ialah jisim dalam kilogram (kg).

Bagi spring dengan k = 200 N/m yang membawa jisim 0.5 kg: k/m = 400, √400 = 20, jadi fₙ = 20/(2π) ≈ 3.183 Hz.

Perhatikan bentuk matematik yang seiras dengan formula LC — kekukuhan k memainkan peranan sebagai 1/C, dan jisim m memainkan peranan sebagai L. Khan Academy merangkumi hubungan usikan harmoni ringkas ini, yang menjadi asas kepada analisis getaran mekanikal.

Bagi litar RLC siri, faktor kualiti ialah Q = (1/R)√(L/C), dan lebar jalur −3 dB ialah BW = f₀/Q, kedua-duanya diterbitkan daripada frekuensi resonans f₀ = 1/(2π√(LC)).

Contoh: R = 10 Ω, L = 100 µH, C = 100 pF menghasilkan L/C = 1×10⁶, √(1×10⁶) = 1000, jadi Q = 1000/10 = 100. Dengan f₀ ≈ 1.5915 MHz, lebar jalur BW = 1.5915 MHz / 100 ≈ 15.915 kHz.

Q yang lebih tinggi menghasilkan puncak yang lebih tajam dan lebih terpilih. Kamus Piawaian IEEE 100 mentakrifkan Q sebagai 2π darab tenaga tersimpan dibahagikan dengan tenaga yang desipasikan setiap kitaran.

Frekuensi resonans dinyatakan dalam hertz (Hz), unit SI yang bermaksud kitaran sesaat, yang ditentukan oleh BIPM dan NIST sebagai s⁻¹. Kearuhan menggunakan henry (H = V·s/A = kg·m²·s⁻²·A⁻²), dan kemuatan menggunakan farad (F = A·s/V).

Dalam litar, unit ini kelihatan berskala:

• mikrohenry (µH, 10⁻⁶)
• pikofarad (pF, 10⁻¹²)
• kilohertz (kHz) dan megahertz (MHz).

Sistem mekanikal menggunakan N/m untuk pemalar spring dan kg untuk jisim. Frekuensi sudut ω = 2πf diukur dalam radian sesaat (rad/s). Sentiasa tukar kepada unit asas SI sebelum menggunakan rumus supaya jawapannya terhasil terus dalam hertz, mengikut panduan NIST tentang unit koheren.

Frekuensi sudut ω berkaitan dengan frekuensi biasa melalui ω = 2πf, diukur dalam radian sesaat, manakala f adalah dalam hertz. Pada resonans LC, frekuensi resonans sudut diringkaskan dengan kemas kepada ω₀ = 1/√(LC), jadi f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)). Untuk sistem spring-jisim ω₀ = √(k/m).

Jurutera sering bekerja dengan ω kerana ungkapan reaktans — induktif X_L = ωL dan kapasitif X_C = 1/(ωC) — adalah lebih kemas. Pada resonans ωL = 1/(ωC), yang disusun semula kepada ω² = 1/(LC). Encyclopaedia Britannica menyatakan bahawa bentuk berayun bersama ini menghubungkan resonans elektrik dan mekanikal.

Frekuensi resonans mengawal teknologi merentasi pelbagai bidang. Penala radio dan TV menggunakan litar LC untuk memilih satu stesen dan menolak stesen lain; mesin MRI menala gegelung RF kepada frekuensi Larmor proton; dan pengecas tanpa wayar memadankan resonans gegelung hantar dan terima untuk pemindahan kuasa yang cekap.

Dari segi mekanikal, jurutera mengira frekuensi asli untuk menjauhkan jambatan, bangunan, bilah turbin, dan sistem gantung kenderaan daripada resonans yang merosakkan — keruntuhan Jambatan Tacoma Narrows 1940 adalah kisah teladan dalam buku teks.

Alat muzik, jam kristal kuarza, dan giroskop MEMS semuanya mengeksploitasi resonans. HyperPhysics dan Britannica mendokumentasikan contoh elektrik, mekanikal, dan akustik ini secara mendalam.

Litar LC siri dan selari berkongsi frekuensi resonans yang sama, f₀ = 1/(2π√(LC)), tetapi berkelakuan secara bertentangan pada frekuensi tersebut.

Litar LC siri mencapai galangan minimum pada resonans (idealnya sifar, dihadkan hanya oleh rintangan), jadi ia meluluskan frekuensi resonans — bertindak sebagai litar penerima. Litar LC selari (tangki) mencapai galangan maksimum pada resonans, menyekat frekuensi resonans dan berkelakuan sebagai litar penolak.

Perbezaan ini mendorong topologi penapis: LC siri membentuk laluan jalur lalus ke bumi, manakala LC selari membentuk beban jalur henti atau bergalangan tinggi. HyperPhysics menggambarkan kedua-dua keluk galangan untuk reka bentuk litar tertala.

Ralat yang paling kerap berlaku ialah lupa menukar awalan kepada unit asas SI — memasukkan 100 (µH) sebagai 100 H dan bukan 1×10⁻⁴ H menyebabkan keputusan tersasar sebanyak jutaan.

• Satu lagi kesilapan ialah meninggalkan faktor 2π, yang mengelirukan frekuensi sudut ω₀ = 1/√(LC) dengan frekuensi biasa f₀.
• Perhatikan punca kuasa dua: ia terpakai pada keseluruhan hasil darab LC, bukan pada L dan C secara berasingan.
• Untuk faktor Q, ingat bahawa Q = (1/R)√(L/C) ialah bentuk litar siri; litar selari menggunakan Q = R√(C/L).
• Akhir sekali, komponen sebenar membawa rintangan parasit dan swaresonans, jadi frekuensi yang diukur sedikit terpesong daripada pengiraan ideal, seperti yang dinyatakan dalam panduan pengukuran NIST.