Kalkulator Statistik

Statistik deskriptif meringkaskan set data menjadi nombor ringkasan yang bermakna.\n\n- Ukuran kecenderungan memusat (min, median, mod) memberitahu anda di mana letaknya pusat data.\n- Ukuran penyebaran (julat, varian, sisihan piawai, IQR) memberitahu anda sejauh mana nilai-nilai tersebut tersebar.\n- Ukuran bentuk (kepencangan dan kurtosis) menerangkan simetri taburan dan kelakuan ekor.\n\nBersama-sama, statistik ini memberikan gambaran lengkap tentang data anda tanpa perlu melihat setiap nilai secara individu.

Apabila data anda mewakili keseluruhan populasi, anda membahagikan dengan N untuk mendapatkan varian dan sisihan piawai populasi. Apabila data anda ialah sampel yang diambil daripada populasi yang lebih besar, anda membahagikan dengan N-1 (pembetulan Bessel) untuk mendapatkan anggaran tanpa bias.\n\nSisihan piawai sampel sentiasa sedikit lebih besar daripada sisihan piawai populasi untuk set data yang sama.\n\nUntuk N yang besar, perbezaannya adalah sangat kecil, tetapi untuk sampel yang kecil, pembetulan ini memberikan kesan yang ketara.

• Min ialah jumlah semua nilai dibahagikan dengan bilangan nilai\n- median ialah nilai tengah bagi data yang telah disusun\n- mod ialah nilai yang paling kerap muncul\n\nUntuk set data {68, 72, 76, 78, 82, 85, 88, 90, 91, 95}, mengetahui cara mengira purata memberikan min sebanyak 825 dibahagikan dengan 10, iaitu 82.5. Dengan bilangan genap 10 nilai, median mengambil purata bagi dua nombor tengah, (82 + 85) / 2 = 83.5. Tiada nilai yang berulang, jadi set ini tiada mod.\n\nSeperti yang dijelaskan oleh Khan Academy, ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat ini menjawab soalan yang berbeza, jadi melaporkan ketiga-tiganya memberikan gambaran yang lebih lengkap berbanding hanya satu sahaja.

Varian ialah purata bagi sisihan kuasa dua daripada min, dan sisihan piawai ialah punca kuasa dua bagi varian.\n\nMula-mula, anda:\n\n- tolak min daripada setiap nilai\n- kuasakan dua setiap keputusan\n- jumlahkan kesemuanya\n\nVarian populasi membahagikan jumlah tersebut dengan N; varian sampel membahagikan dengan N-1. Untuk 10 skor ujian dengan min 82.5, varian sampel adalah sekitar 78.28 dan sisihan piawai sampel adalah sekitar 8.85.\n\nWolfram MathWorld menyatakan bahawa mengkuasaduakan sisihan dapat menghilangkan tanda negatif dan memberikan pemberat yang lebih besar kepada sisihan yang lebih jauh daripada min, itulah sebabnya sisihan piawai menjadi ukuran penyebaran yang paling utama dalam statistik.

Kuartil membahagikan data yang telah disusun kepada empat bahagian yang sama rata:\n\n- Q1 ialah persentil ke-25\n- Q2 ialah median\n- Q3 ialah persentil ke-75\n\nJulat antara kuartil (IQR) adalah bersamaan dengan Q3 tolak Q1 dan menggambarkan penyebaran bagi 50% data di bahagian tengah. Untuk {68, 72, 76, 78, 82, 85, 88, 90, 91, 95}, Q1 ialah 76, Q3 ialah 90, jadi IQR = 90 - 76 = 14.\n\nRingkasan lima nombor — minimum, Q1, median, Q3, maksimum — ialah 68, 76, 83.5, 90, 95. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods menerangkan ringkasan ini sebagai asas untuk plot kotak (box plot).

Kepencangan mengukur ketidaksimetrian sesuatu taburan, dan kurtosis mengukur ketebalan ekornya.\n\nKepencangan bernilai sifar menunjukkan taburan yang simetri; nilai positif menandakan ekor kanan yang lebih panjang, manakala nilai negatif menandakan ekor kiri yang lebih panjang.\n\nKurtosis membandingkan berat ekor dengan taburan normal, yang mempunyai kurtosis bernilai 3, atau lebihan kurtosis bernilai 0. Kurtosis yang lebih tinggi menunjukkan ekor yang lebih tebal dan pencilan yang lebih ekstrem.\n\nMenurut Wolfram MathWorld, momen piawai ketiga dan keempat ini memperluaskan huraian set data melangkaui pusat dan penyebaran, mendedahkan ciri-ciri bentuk yang tidak dapat digambarkan oleh min dan sisihan piawai sahaja.

Pekali variasi (CV) ialah sisihan piawai dibahagikan dengan min, dinyatakan dalam bentuk peratusan: CV = (SD / min) x 100%.

Oleh sebab ia tidak mempunyai unit, CV membolehkan anda membandingkan kebolehubahan merentas set data yang diukur dalam unit berbeza atau pada skala yang berbeza. Bagi 10 skor ujian tersebut, CV adalah kira-kira 8.85 / 82.5 x 100%, atau sekitar 10.7%, yang menunjukkan kebolehubahan yang agak rendah.

Encyclopaedia Britannica menerangkan CV sebagai ukuran serakan terpiawai. Peraturan am yang biasa menganggap CV di bawah 15% sebagai rendah, dan di atas 30% sebagai tinggi, walaupun ambang yang ideal bergantung pada bidang dan konteks anda.

Kedudukan persentil memberitahu anda peratusan nilai dalam set data yang berada di bawah nilai tertentu, jadi ia berkait terus dengan pengetahuan tentang cara mengira peratusan. Formula mudahnya ialah: kedudukan persentil = (bilangan nilai di bawah x / jumlah keseluruhan) x 100.

Jika 7 daripada 10 skor peperiksaan adalah lebih rendah daripada skor anda, kedudukan persentil anda ialah 70, bermakna anda mendapat skor yang lebih tinggi daripada 70% kumpulan tersebut. Persentil menjadi asas kepada banyak sistem pelaporan terpiawai, daripada skor ujian hinggalah carta pertumbuhan pediatrik.

Khan Academy menekankan bahawa persentil menggambarkan kedudukan relatif dan bukannya nilai mutlak, itulah sebabnya skor mentah menjadi jauh lebih mudah ditafsirkan sebaik sahaja anda mengetahui persentil yang sepadan dengannya.

Statistik deskriptif digunakan dalam hampir setiap bidang kuantitatif.

• In pembuatan, program Six Sigma menggunakan sisihan piawai untuk mengukur kadar kecacatan dan keupayaan proses.
• Dalam kewangan, sisihan piawai mengukur kemeruapan pulangan, manakala min menganggarkan pulangan yang dijangkakan.
• Agensi kesihatan awam bergantung pada median dan persentil untuk merumuskan hasil merentas populasi, manakala pendidik menggunakannya untuk mentafsir prestasi ujian.

Buku Panduan Elektronik Kaedah Statistik NIST/SEMATECH menunjukkan bagaimana statistik ringkasan menyokong kawalan kualiti dan analisis eksperimen. Sama ada anda sedang menanda kertas peperiksaan, memantau talian pengeluaran, atau membandingkan portfolio pelaburan, ukuran ini menukarkan nombor mentah kepada keputusan yang boleh anda pertahankan.

Peraturan empirik, atau peraturan 68-95-99.7, menerangkan bagaimana data tersebar dalam taburan normal:

• Kira-kira 68% daripada nilai berada dalam lingkungan satu sisihan piawai daripada min
• kira-kira 95% berada dalam lingkungan dua sisihan piawai
• dan kira-kira 99.7% berada dalam lingkungan tiga sisihan piawai

Sebagai contoh, jika sesuatu ujian mempunyai min 82.5 dan sisihan piawai kira-kira 8.85, secara amnya 95% daripada skor akan berada di antara 64.8 dan 100.2 jika data tersebut bertabur secara normal.

Encyclopaedia Britannica menyatakan bahawa peraturan ini merupakan sebab mengapa sisihan piawai digunakan secara meluas: ia menukarkan serakan abstrak kepada julat kebarangkalian konkrit yang boleh anda fahami dengan logik.

• Kesilapan yang paling kerap berlaku ialah terkeliru antara formula sampel dan populasi: membahagikan dengan N apabila data anda hanyalah sampel akan mengurangkan nilai kebolehubahan sebenar, jadi gunakan N-1 (pembetulan Bessel) untuk sampel.
• Satu lagi kesilapan ialah gagal menyusun data sebelum mencari median atau kuartil, yang akan menghasilkan keputusan yang tidak bermakna.
• Ramai orang juga keliru antara mod (nilai paling kerap muncul) dengan min, atau melaporkan mod bagi data yang setiap nilainya adalah unik.
• Akhir sekali, ingat bahawa min adalah sensitif terhadap pencilan (outliers) manakala median adalah teguh (robust), jadi satu nilai ekstrem sahaja boleh memesongkan purata anda.

Sentiasa pastikan statistik mana yang paling tepat untuk menjawab soalan khusus anda sebelum membuat kesimpulan.