Kompletny przewodnik po obliczeniu objętości kształtów 3D - wzory i przykłady

Prostokątny pryzmat (pudełko)

Wzór: V = L × W × H

Prostokątny pryzmat reprezentuje najwyższe obliczenie objętości.Po prostu pomnóż długość, szerokość i wysokość razem.

Zastosowanie rzeczywistych: Obliczanie miejsca do przechowywania w kontenerach wysyłkowych, określenie betonu potrzebne do prostokątnych fundamentów lub pomiar pomieszczeń dla systemów wentylacji.

Przykład: Pojemnik na wysyłkę mierzy 20 stóp długości, 8 stóp szerokości i 8,5 stóp wysokości.Objętość = 20 × 8 × 8,5 = 1360 stóp sześciennych

Sześcian

Formuła: v = s³

Kostka to specjalny prostokątny pryzmat, w którym wszystkie strony są równe.

Zastosowanie rzeczywistego: obliczanie objętości dla sześciennych jednostek magazynowych, określanie ilości sześcianu lub pomiar materiałów w opakowaniu sześciennym.

Przykład: sześcienny zbiornik na wodę ma strony 5 metrów.Objętość = 5³ = 125 metrów sześciennych

Cylinder

Wzór: v = πr²h

Cylindry pojawiają się często w aplikacjach inżynierskich i produkcyjnych.

Zastosowanie rzeczywistego: obliczanie pojemności zbiornika paliwa, określenie objętości rury do hydraulicznej lub pomiar pojemności magazynowania silosu.

Przykład: Cylindryczny zbiornik na wodę ma promień 3 metrów i wysokości 10 metrów.Objętość = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 metry sześcienne

Kula

Wzór: v = (4/3) πr³

Obliczenia sferyczne okazują się niezbędne w różnych kontekstach naukowych i inżynierskich.

Zastosowanie w świecie rzeczywistym: obliczanie pojemności balonu, określenie objętości piłki dla sprzętu sportowego lub pomiar magazynowania zbiornika sferycznego.

Przykład: sferyczny zbiornik propanu ma promień 2,5 stóp.Objętość = (4/3) × π × 2,5³ = (4/3) × π × 15,625 ≈ 65,45 stóp sześciennych

Stożek

Wzór: v = (1/3) πr²h

Kształty stożkowe pojawiają się w formacjach budowlanych, produkcyjnych i naturalnych.

Zastosowanie w świecie rzeczywistym: obliczanie materiału dla dachów stożkowych, określenie pojemności lejka lub pomiar objętości stożka wulkanicznego.

Przykład: Stożek ruchowy ma promień podstawowy 15 cm i wysokość 45 cm.Objętość = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3375π ≈ 10 602,88 centymetrów sześciennych sześciennych

Piramida

Wzór: V = (1/3) × obszar podstawy × wysokość

Piramidy wymagają najpierw obliczenia obszaru podstawowego, a następnie zastosowania wzoru.

Zastosowanie rzeczywistego: obliczanie materiału dla struktur w kształcie piramidy, określenie pojemności do pojemników piramidowych lub pomiar objętości archeologicznych.

Przykład: Pyramida kwadratowa ma krawędź podstawową 6 metrów i wysokość 9 metrów.Obszar podstawowy = 6² = 36 metrów kwadratowychObjętość = (1/3) × 36 × 9 = 108 metrów sześciennych

Trójkątny pryzmat

Wzór: V = (1/2) × podstawa × wysokość × długość

Zastosowanie rzeczywistego: obliczanie objętości dla rynien trójkątnych, obliczeń przestrzeni dachowej lub trójkątnych elementów strukturalnych.

Elipsoida

Wzór: v = (4/3) πABCGdzie A, B i C są długościami półos.

Zastosowanie rzeczywistego: obliczanie objętości pojemników w kształcie jaj, modelowania atmosferycznego lub zastosowań obrazowych medycznych.

Frustum (stożkowy stożka)

Wzór: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Gdzie R₁ i R₂ są promieniami dwóch okrągłych zasad.

Zastosowanie świata rzeczywistego: Obliczanie objętości kształtów wiadra, abażu lub stożkowych elementów strukturalnych.

Spójność jednostki

Zawsze upewnij się, że wszystkie pomiary używają tych samych jednostek.Mieszanie stóp i cali lub metrów i centymetrów prowadzi do nieprawidłowych wyników.

Zamieszanie formuły

Rozróżnij wzory powierzchni i objętości.Formuły objętości zawsze obejmują trzy wymiary i powodują jednostki sześcienne.

Błędy obliczeniowe

Dwukrotnie sprawdź arytmetykę, szczególnie w przypadku wykładników i obliczeń π.

Zaokrąglanie zbyt wcześnie

Wykonaj obliczenia z pełną precyzją i zaokrąglij tylko ostateczną odpowiedź, aby uniknąć kumulacji błędów.

Konstrukcja i architektura

Obliczenia objętości określają konkretne wymagania, ilości wykopu i ilości materiałów.Architekci wykorzystują te obliczenia do planowania przestrzeni i projektowania konstrukcji.

Produkcja

Branże obliczają wymagania dotyczące materiałów, objętości pakowania i zdolności produkcyjne przy użyciu formuł objętościowych.

Nauka i badania

Naukowcy mierzą objętości cieczy, obliczają wielkości cząstek i określają wielkości eksperymentalne przy użyciu zasad objętości geometrycznej.

Nauk o środowisku

Obliczenia objętości pomagają mierzyć rezerwy wody, obliczyć rozproszenie zanieczyszczeń i ocenić wpływ na środowisko.

Kalkulatory cyfrowe

Kalkulatory naukowe z funkcjami π upraszczają obliczenia złożonej objętości.

Oprogramowanie CAD

Programy projektowe wspomagane komputerowo automatycznie obliczają objętości dla złożonych modeli 3D.

Aplikacje mobilne

Specjalistyczne aplikacje geometrii zapewniają natychmiastowe obliczenia objętości przy pomiarach.

Kalkulatory online

Narzędzia internetowe oferują szybkie obliczenia woluminów z odniesieniami do formuły i przykłady.

Ćwicz regularnie

Regularna praktyka z różnymi kształtami i scenariuszami buduje pewność siebie i dokładność.

Zrozumieć relacje

Rozpoznaj, w jaki sposób zmiana jednego wymiaru wpływa na ogólną objętość.Na przykład podwojenie długości po stronie kostki zwiększa objętość o osiem razy.

Użyj pomocy wizualnych

Szkicowanie kształtów i wymiary znakowania pomaga wizualizować problemy i unikać błędów.

Sprawdź swoją pracę

Zawsze weryfikuj odpowiedzi, ponowne rozważenie podejścia problemowego i ponowne obliczanie w razie potrzeby.

Objętość basenu

Oblicz, ile wody wypełnia basen olimpijski (50 m × 25 m × 2 m głębokości):Objętość = 50 × 25 × 2 = 2500 metrów sześciennych

Sferyczna pojemność czołgów

Określ pojemność sferycznego zbiornika na wodę o średnicy 4 metrów:Promień = 2 metryObjętość = (4/3) × π × 23 = (4/3) × π × 8 ≈ 33,51 metrów sześciennych

Cylindryczne przechowywanie silosu

Oblicz pojemność magazynowania ziarna silosu o średnicy 8 metrów i wysokości 15 metrów:Promień = 4 metryObjętość = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 metry sześcienne