Calculator Binar

Binarul (baza 2) folosește doar cifrele 0 și 1. Pentru a converti în zecimal, înmulțește fiecare bit cu 2 ridicat la puterea poziției sale și adună rezultatele.

Exemplu: 10110 = 16+4+2 = 22.

Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea binară urmează aceleași principii ca aritmetica zecimală, dar cu doar două cifre.

Acest calculator arată transporturile, împrumuturile și produsele parțiale pas cu pas.

AND, OR, XOR și NOT pe biți operează pe biți individuali și sunt fundamentale pentru calculatoare.

Reprezentarea în complementul lui doi permite numere negative în binar, cel mai semnificativ bit indicând semnul.

Pentru a converti un număr zecimal în binar, împarte-l în mod repetat la 2 și notează fiecare rest, apoi citește resturile de jos în sus.

De exemplu, 22 devine: 22/2=11 R0, 11/2=5 R1, 5/2=2 R1, 2/2=1 R0, 1/2=0 R1, rezultând 10110.

Binarul este sistemul pozițional în bază 2 definit în standardul internațional ISO/IEC/IEEE 60559 și ISO 80000-1, unde fiecare poziție reprezintă o putere a lui 2.

Deoarece calculatoarele stochează toate datele ca semnale cu două stări, baza 2 este codificarea naturală, iar această metodă a resturilor convertește în mod fiabil orice număr întreg nenegativ în forma sa binară.

Pentru a converti din binar în hexazecimal, grupează biții în seturi de câte 4 de la dreapta și mapează fiecare grup la o cifră hex (0000=0 până la 1111=F); pentru octal, grupează în seturi de câte 3 (000=0 până la 111=7).

De exemplu, binarul 11111111 = FF în hex și 377 în octal.

Acest lucru funcționează deoarece 16 = 2^4 și 8 = 2^3, deci fiecare cifră hex codifică exact 4 biți, iar fiecare cifră octală exact 3 biți.

Notațiile hexazecimală și octală sunt standardizate în ISO/IEC 9899 (standardul limbajului C), făcându-le prescurtări compacte utilizate pe scară largă de programatori pentru a citi șiruri binare lungi.

Pentru a găsi complementul lui doi al unui număr binar, inversează fiecare bit (complementul față de unu) și apoi adaugă 1.

De exemplu, pe 8 biți, +5 este 00000101, deci -5 este 11111010 + 1 = 11111011.

Complementul lui doi este reprezentarea standard pentru numere întregi cu semn descrisă în ISO/IEC 9899 și utilizată de practic orice procesor modern, deoarece adunarea și scăderea funcționează identic pentru valorile cu semn și fără semn.

Intervalul valorilor depinde de lățimea de biți:

• La o lățime de 8 biți, valorile variază de la -128 la 127
• La 16 biți, de la -32.768 la 32.767
• La 32 de biți, de la aproximativ -2,15 miliarde la 2,15 miliarde

Cel mai semnificativ bit acționează ca bit de semn.

Calculatoarele folosesc sistemul binar deoarece circuitele electronice disting în mod fiabil doar două stări, pornit și oprit, mapate la 1 și 0.

Această semnalizare pe două niveluri tolerează zgomotul mult mai bine decât încercarea de a menține zece niveluri distincte de tensiune pentru zecimal, astfel încât binarul stă la baza logicii digitale și a memoriei descrise în standardele de calcul IEEE și ISO/IEC. Fiecare caracter, imagine și instrucțiune este în cele din urmă stocat ca biți.

Comisia Electrotehnică Internațională (IEC 80000-13) oficializează bitul ca unitate fundamentală de informație și byte-ul ca 8 biți, motiv pentru care dimensiunile datelor și adresele de memorie sunt exprimate în puteri ale lui 2 în toată arhitectura calculatoarelor.

Un octet este egal cu 8 biți, iar dimensiunile datelor folosesc două sisteme de prefixe diferite.

Prefixele binare definite de IEC 80000-13 folosesc puteri ale lui 1024:

• 1 KiB (kibibyte) = 1024 octeți
• 1 MiB = 1024 KiB
• 1 GiB = 1024 MiB

Prefixele SI zecimale de la BIPM folosesc puteri ale lui 1000:

• 1 kB = 1000 octeți
• 1 MB = 1.000.000 de octeți

Această distincție explică de ce o unitate etichetată cu 1 TB (10^12 octeți) apare ca aproximativ 0,909 TiB în sistemele de operare care calculează în puteri ale lui 1024. Utilizarea KiB/MiB evită această ambiguitate, motiv pentru care IEC a introdus prefixele binare.

Binarul alimentează aproape fiecare tehnologie digitală:

• Fanioanele (flag-urile) și măștile pe biți împachetuiesc numeroase setări de pornire/oprire într-un singur număr întreg, economisind memorie în software și sisteme încorporate.
• Rețelistica folosește binarul pentru a calcula măști de subrețea și intervale de adrese IP, unde fiecare octet IPv4 are 8 biți.
• Codificările de caractere precum UTF-8, standardizate de Unicode Consortium, stochează textul ca secvențe de octeți, iar formatele de fișiere, valorile de culoare (RGB pe 24 de biți) și instrucțiunile mașină sunt toate binare.
• Criptografia se bazează puternic pe operația XOR.

Înțelegerea conversiei și aritmeticii binare îi ajută pe programatori, inginerii de rețea și proiectantii de hardware să înțeleagă modul în care datele sunt de fapt reprezentate și manipulate.

Adunarea binară urmează patru reguli, coloană cu coloană de la dreapta la stânga:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (scrie 0, transport 1); trei de 1 dau 11 (scrie 1, transport 1)

De exemplu, 1011 + 1101 = 11000, potrivindu-se cu 11 + 13 = 24 în zecimal.

Scăderea folosește împrumutul, unde 0-1 împrumută de la coloana următoare pentru a face 10-1=1. În practică, majoritatea calculatoarelor scad prin adăugarea complementului lui doi, ceea ce evită un circuit separat de împrumut.

Acest calculator afișează fiecare bit de transport și de împrumut, astfel încât să poți verifica aritmetica pas cu pas.

Câteva erori îi încurcă pe oameni atunci când lucrează cu binarul:

• Cea mai frecventă eroare este citirea resturilor în ordinea greșită în timpul conversiei din zecimal în binar; citește-le întotdeauna de jos în sus.
• O alta este numărarea greșită a pozițiilor biților, care încep de la 0 în dreapta, nu de la 1.
• La gruparea pentru hex sau octal, completează cu zerouri la stânga, astfel încât cel mai din stânga grup să fie complet.
• Cu complementul lui doi, uitarea lățimii fixe de biți cauzează erori de semn, deoarece -5 diferă în forma pe 8 biți față de cea pe 16 biți.
• În cele din urmă, confundarea prefixelor binare (1 KiB = 1024 octeți conform IEC 80000-13) cu prefixele zecimale (1 kB = 1000 octeți conform BIPM) duce la calcule greșite ale dimensiunii de stocare.