Calculator de frecvență și lungime de undă

Ecuația fundamentală a undei λ = v/f (sau f = v/λ) pune în legătură lungimea de undă λ, frecvența f și viteza undei v. Pentru undele electromagnetice în vid: λ = c/f unde c = 299.792.458 m/s.

Unități de frecvență comune și conversiile lor:

• 1 kHz = 10³ Hz
• 1 MHz = 10⁶ Hz
• 1 GHz = 10⁹ Hz
• 1 THz = 10¹² Hz

Unități de lungime de undă comune:

• 1 mm = 10⁻³ m
• 1 μm = 10⁻⁶ m
• 1 nm = 10⁻⁹ m
• 1 Å = 10⁻¹⁰ m

Un semnal WiFi de 2.4 GHz are lungimea de undă λ = 3×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.125 m = 12.5 cm. Această lungime de undă determină dimensiunea antenei (antena de un sfert de undă = 3.1 cm pentru 2.4 GHz) și gradul de pătrundere prin materiale.

Spectrul electromagnetic se întinde pe mai mult de 15 ordine de mărime în ceea ce privește frecvența:

• Undele radio (3 kHz - 300 GHz, lungimi de undă de la km la mm) transportă transmisiuni, semnale WiFi și celulare.
• Microundele (300 MHz - 300 GHz) încălzesc mâncarea și fac posibil radarul.
• Infraroșiile (300 GHz - 400 THz) transportă radiația termică și date prin fibră optică.
• Lumina vizibilă (400-790 THz, 380-750 nm) — roșu la 700nm, violet la 380nm.
• Ultravioletele (790 THz - 30 PHz) provoacă arsuri solare și stimulează fluorescența.
• Razele X (30 PHz - 30 EHz) pătrund în țesuturile moi pentru imagistica medicală.
• Razele gamma (peste 30 EHz) provin din reacții nucleare și evenimente cosmice.

Fiecare regiune are mecanisme distincte de generare, interacțiuni cu materia și aplicații practice determinate de relația dintre lungimea de undă și dimensiunea obiectului.

Undele sonore călătoresc mult mai încet decât lumina — aproximativ 343 m/s în aer la 20°C, 1.480 m/s în apă și 5.960 m/s în oțel. Auzul uman se întinde de la 20 Hz la 20 kHz, corespunzând unor lungimi de undă de la 17 metri (20 Hz) până la 17 milimetri (20 kHz) în aer.

Nota muzicală A4 (440 Hz) are o lungime de undă de 343/440 = 0.78 metri. Frecvențele joase de bas (40-80 Hz) au lungimi de undă de 4-8 metri, motiv pentru care sunetele de bas trec cu ușurință prin pereți și sunt greu de absorbit acustic.

Viteza sunetului crește odată cu temperatura: v ≈ 331.3 + 0.606 × T(°C) m/s. La temperatura corpului (37°C), sunetul călătorește cu 353.8 m/s, un aspect relevant pentru imagistica medicală cu ultrasunete, care folosește frecvențe de 1-20 MHz (lungimi de undă 0.08-1.5 mm) pentru a evidenția structurile anatomice.

Pentru a calcula lungimea de undă din frecvență, împărțiți viteza undei la frecvență: λ = v / f. Pentru undele electromagnetice în vid, folosiți v = c = 299.792.458 m/s (valoare exactă definită de NIST), deci λ = c / f.

Exemplu practic: un semnal radio FM de 100 MHz are λ = 3×10⁸ / 1×10⁸ = 3 metri.

Pentru a inversa calculul și a afla frecvența din lungimea de undă, folosiți f = v / λ. Ambele forme provin din reorganizarea ecuației undei v = f × λ, descrisă de HyperPhysics (Universitatea de Stat din Georgia). Rezultatul este exprimat în metri atunci când viteza este în m/s și frecvența în hărți. Asigurați-vă întotdeauna că unitățile se potrivesc înainte de împărțire pentru a evita erorile de scară.

Unitatea SI pentru frecvență este hertzul (Hz), definit de BIPM și NIST ca un ciclu pe secundă, adică 1 Hz = 1 s⁻¹. Lungimea de undă este o lungime, măsurată în metri (m), unitatea de bază SI. Viteza undei combină acestea ca metri pe secundă (m/s), deoarece v = f × λ oferă Hz × m = s⁻¹ × m = m/s, ceea ce este consistent din punct de vedere dimensional.

Prefixele metrice comune scalează aceste unități:

• 1 kHz = 10³ Hz
• 1 MHz = 10⁶ Hz
• 1 GHz = 10⁹ Hz
• 1 THz = 10¹² Hz

Pentru lungimea de undă, 1 nm = 10⁻⁹ m și 1 angstrom (Å) = 10⁻¹⁰ m. Hertzul îl omagiază pe fizicianul Heinrich Hertz, conform Enciclopediei Britannica.

Perioada T reprezintă timpul necesar pentru un ciclu complet al undei și este inversul frecvenței: T = 1 / f, măsurată în secunde. O frecvență mai mare înseamnă o perioadă mai scurtă.

Exemplu practic: un semnal de 100 MHz are o perioadă T = 1 / (1×10⁸) = 1×10⁻⁸ s = 10 nanosecunde.

În mod similar, frecvența este egală cu unu supra perioadă: f = 1 / T. Frecvența unghiulară, utilizată în calculele pentru oscilații și circuite de curent alternativ, este ω = 2πf în radiani pe secundă; pentru 100 MHz, ω ≈ 6.283×10⁸ rad/s.

Khan Academy și HyperPhysics prezintăopotrivă perioada și frecvența ca mărimi inverse, o relație fundamentală pentru sincronizare, procesarea semnalelor și analiza rezonanței.

Energia unui singur foton este direct proporțională cu frecvența sa prin relația lui Planck: E = h × f, unde h este constanta lui Planck, egală cu 6,62607015×10⁻³⁴ J·s (o valoare exactă fixată prin redefinirea SI din 2019, conform BIPM și NIST). O poți exprima și în funcție de lungimea de undă ca fiind E = hc / λ.

Exemplu practic: lumina verde de 5,45×10¹⁴ Hz (aproximativ 550 nm) transportă E = 6,626×10⁻³⁴ × 5,45×10¹⁴ ≈ 3,61×10⁻¹⁹ jouli per foton.

Deoarece energia crește odată cu frecvența, razele gamma sunt mult mai energetice decât undele radio. Această relație stă la baza efectelor fotoelectrice, a spectroscopiei și a fizicii celulelor solare, așa cum explică HyperPhysics.

Când o undă intră într-un mediu mai dens, frecvența sa rămâne constantă, dar viteza și lungimea de undă scad. Pentru lumină, lungimea de undă într-un mediu este λ_mediu = λ_vid / n, unde n este indicele de refracție.

Exemplu practic: lumina roșie de 600 nm care intră în sticlă cu n = 1,5 se scurtează la 600 / 1,5 = 400 nm, în timp ce frecvența sa rămâne neschimbată, deoarece sursa de lumină, și nu mediul, stabilește frecvența.

Viteza undei în mediu este v = c / n, deci în sticla cu n = 1,5 lumina circulă cu aproximativ 2,0×10⁸ m/s. Ac Acesta este motivul pentru care lumina se refractă și lentilele focalizează, un principiu detaliat de Encyclopaedia Britannica și HyperPhysics. Specifică întotdeauna mediul atunci când raportezi lungimea de undă.

Conversiile între frecvență și lungime de undă stau la baza ingineriei practice în multe domenii:

• În proiectarea antenelor și a radioului, lungimea unei antene de un sfert de undă este egală cu λ/4; pentru o bandă WiFi de 5 GHz, λ = 3×10⁸ / 5×10⁹ = 0,06 m, deci elementul de un sfert de undă are aproximativ 1,5 cm, conform practicii antenelor IEEE.
• În comunicațiile prin fibră optică, banda de telecomunicații de 1550 nm este aleasă pentru atenuarea minimă în sticlă.
• Ecografia medicală folosește unde sonore de 1-20 MHz (lungimi de undă de ordinul milimetrilor) pentru a reda detalii fine ale țesuturilor.
• Astronomii clasifică sursele în funcție de regiunea spectrală, iar inginerii audio dimensionează tratamentul acustic pentru lungimi de undă de bas de câțiva metri.

Fiecare aplicație depinde de aceeași relație v = f × λ aplicată la viteza corectă a undei pentru mediul respectiv.

În timp ce frecvența f numără ciclurile pe secundă, numărul de undă descrie ciclurile per unitate de distanță. Numărul de undă unghiular este k = 2π / λ în radiani pe metru, iar numărul de undă spectroscopic este ν̃ = 1 / λ, dat adesea în cm⁻¹.

Exemplu practic: lumina de 500 nm are ν̃ = 1 / (500×10⁻⁷ cm) = 20.000 cm⁻¹.

Numărul de undă este popular în chimie și spectroscopie în infraroșu deoarece este proporțional cu energia fotonilor, astfel că un număr de undă mai mare înseamnă o energie mai mare. Relațiile k = 2π / λ = 2πf / v leagă descrierile spațiale de cele temporale. NIST și IUPAC indică cm⁻¹ ca unitate spectroscopică standard, făcând din numărul de undă un înlocuitor convenabil atât pentru lungimea de undă, cât și pentru energie.

Mai multe erori dau bătăi de cap în calculele de frecvență și lungime de undă:

• Cea mai frecventă eroare este amestecarea unităților înainte de împărțire — de exemplu, împărțirea metrelor pe secundă la megahertzi fără a converti MHz în Hz, ceea ce dă rezultatul peste cap cu un factor de un milion.
• O altă greșeală este utilizarea vitezei luminii pentru probleme legate de sunet; sunetul călătorește cu aproximativ 343 m/s în aer, nu cu 3×10⁸ m/s.
• Mulți cursanți uită, de asemenea, că frecvența rămâne fixă atunci când o undă trece într-un mediu nou, recalculând-o incorect din lungimea de undă micșorată.
• Confundarea perioadei (secunde) cu frecvența (hertzi) este de asemenea comună; ele sunt inverse, nu egale.
• În cele din urmă, evită rotunjirea prematură a lui c — HyperPhysics și NIST recomandă păstrarea preciziei depline până la pasul final pentru a preveni acumularea erorilor.