Verificare an bisect

Regula anului bisect constă în trei condiții imbricate care îmbunătățesc progresiv acuratețea calendarului.

• În primul rând, orice an divizibil cu 4 este un potențial an bisect — acest ciclu de bază corectează surplusul anual de 0,2422 zile.
• În al doilea rând, anii de început de secol (divizibili cu 100) sunt excluși din categoria anilor bisecți deoarece corecția de patru ani adaugă în plus 0,0078 zile pe ciclu, acumulând aproximativ 3 zile suplimentare la fiecare 400 de ani.
• În al treilea rând, anii divizibili cu 400 sunt restabiliți ca ani bisecți, adăugând înapoi una dintre cele trei zile omise.

Rezultatul: 400 de ani conțin exact 97 de ani bisecți (nu 100), generând o lungime medie a anului de 365,2425 zile.

Exemplele recente ilustrează regula:

• 2024 a fost un an bisect (divizibil cu 4, nu a fost an de început de secol).
• 1900 NU a fost un an bisect (divizibil cu 100, dar nu cu 400).
• 2000 A FOST un an bisect (divizibil cu 400).

Următoarea excepție pentru un an de început de secol este 2100, care nu va fi un an bisect, în ciuda faptului că este divizibil cu 4.

Calendarul iulian, introdus de Iulius Cezar în anul 45 î.Hr., folosea o regulă mai simplă: fiecare al patrulea an este an bisect, și punct. Acest lucru a generat un an mediu de 365,25 zile — aproape, dar nu destul de precis. De-a lungul a 1.600 de ani, calendarul iulian s-a decalat cu 10 zile față de realitatea astronomică. Până în anii 1500, echinocțiul de primăvară cădea pe 11 martie în loc de 21 martie, dând peste cap calculul Paștelui.

Papa Grigore al XIII-lea a comandat reforma calendarului gregorian în 1582, care a omis 10 zile (sărind de la 4 octombrie direct la 15 octombrie) și a introdus excepțiile pentru anii de început de secol și cei divizibili cu 400.

Țările catolice l-au adoptat imediat, însă națiunile protestante și ortodoxe s-au opus timp de decenii sau chiar secole — Marea Britanie și coloniile sale nu au făcut trecerea până în 1752, având nevoie de o săritură de 11 zile în acel moment. Rusia nu a adoptat calendarul gregorian până în 1918. Astăzi, calendarul gregorian este standardul civil internațional utilizat de aproape toate țările lumii.

Persoanele născute pe 29 februarie se confruntă cu provocări practice unice. Aproximativ 4,1 milioane de oameni din întreaga lume își sărbătoresc ziua de naștere pe 29 februarie, adică aproximativ 1 din 1.461 de persoane. În majoritatea jurisdicțiilor legale, pentru chestiuni precum permisul de conducere sau dreptul de vot, vârsta acestora se calculează pe 1 martie în anii nebisecți (folosind un calculator varsta sau un calculator de varsta pentru a afla rapid „cati ani am”), deși unele țări folosesc data de 28 februarie. Șansele de a te naște pe 29 februarie sunt ușor mai mici de 1/1.461 deoarece, din punct de vedere istoric, spitalele au programat mai puține nașteri induse și cezariene în ziua bisectă.

Programatorii trebuie să gestioneze cu atenție anii bisecți — „bug-ul anului 2000” s-a referit la faptul dacă sistemele vor identifica corect anul 2000 ca fiind bisect (divizibil cu 400), în loc să-l excludă ca fiind un an de început de secol.

Secundele bisecte, un concept separat, sunt adăugate ocazional la timpul UTC pentru a compensa încetinirea rotației Pământului, dar acestea nu au legătură cu corecția calendaristică a anului bisect.

Un an bisect este un an calendaristic care conține 366 de zile în loc de cele 365 obișnuite, ziua suplimentară fiind adăugată pe 29 februarie.

Această ajustare există deoarece Pământul nu orbitează în jurul Soarelui într-un număr întreg de zile — durează aproximativ 365,2422 zile, conform Observatorului Naval al SUA. Dacă am dori să aflăm un numar de zile intre doua date pe parcursul mai multor secole fără această corecție, am observa că anotimpurile s-ar decala încet față de calendar. După aproximativ 700 de ani, luna decembrie ar cădea în ceea ce numim acum vară. Adăugarea unei zile la fiecare patru ani absoarbe cea mai mare parte a acestui surplus.

Februarie a fost aleasă pentru ziua suplimentară deoarece, în vechiul calendar roman din care provine, februarie era ultima și cea mai scurtă lună a anului, după cum notează Encyclopaedia Britannica.

Pentru a verifica orice an, aplică regula gregoriană în trei pași ordonați.

• Pasul 1: împarte anul la 4 — dacă există rest, nu este un an bisect și te poți opri.
• Pasul 2: dacă se împarte exact la 4, verifică dacă este divizibil și cu 100; dacă nu este, atunci este un an bisect.
• Pasul 3: dacă este divizibil cu 100, verifică divizibilitatea cu 400 — dacă este divizibil, este an bisect, dacă nu, este un an obișnuit.

Exemplu practic: 2024 ÷ 4 = 506 fără rest, iar 2024 nu este un an de început de secol, deci 2024 este an bisect. Prin comparație, 2023 ÷ 4 = 505,75 (unde poți folosi un calculator fractii pentru a înțelege zecimalele), deci 2023 este un an obișnuit. Acest lucru testează divizibilitatea de bază, un concept pe care Khan Academy îl acoperă în programa sa de aritmetică.

Testul pentru anul bisect este o expresie compactă în aritmetica modulară: un an Y este bisect atunci când (Y mod 4 = 0 ȘI Y mod 100 ≠ 0) SAU (Y mod 400 = 0). Operatorul „mod” returnează restul împărțirii, o funcție pe care Wolfram MathWorld o definește ca relație de congruență.

Cele două clauze se combină astfel încât regula divizibilității cu 4 să se aplice pe scară largă, clauza divizibilității cu 100 să excludă anii de început de secol, iar clauza divizibilității cu 400 să restabilească fiecare al patrulea secol.

În majoritatea limbajelor de programare, semnul procent (%) este operatorul modulo, astfel încât condiția se scrie exact ca (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0). Deoarece logica se bazează pe aritmetica pură a numerelor întregi, nu necesită un tabel de căutare a calendarului și se evaluează identic pentru orice an, trecut sau viitor.

Există exact 97 de ani bisecți în fiecare ciclu gregorian de 400 de ani, nu 100.

Calculul funcționează astfel: 400 ÷ 4 = 100 de ani divizibili cu 4, din care se scad cei 3 ani de început de secol care sunt divizibili cu 100, dar nu cu 400 (cum ar fi 2100, 2200 și 2300), rezultând 100 − 3 = 97. Acest lucru oferă o lungime medie a anului calendaristic de 365 + 97/400 = 365,2425 zile, ceea ce este remarcabil de aproape de anul astronomic.

Prin urmare, un ciclu complet de 400 de ani conține 400 × 365 + 97 = 146.097 de zile. O consecință interesantă: 146.097 este divizibil exact cu 7 (146.097 ÷ 7 = 20.871), astfel încât calendarul gregorian își repetă modelul zilelor săptămânii la fiecare 400 de ani, ceea ce înseamnă că orice dată calendaristică cade în aceeași zi a săptămânii în care a căzut cu patru secole în urmă.

Anii bisecți sunt, în general, cei divizibili cu 4. Printre anii bisecți recenți se numără 2016, 2020 și 2024, iar următorii ani bisecți vor fi 2028, 2032, 2036, 2040 și 2044.

Modelul se întrerupe doar la anii de început de secol: 1700, 1800 și 1900 au fost ani obișnuiți, în timp ce 2000 a fost an bisect deoarece este divizibil cu 400. Privind mai departe în viitor, 2100, 2200 și 2300 vor fi toți ani obișnuiți, iar următorul an bisect de început de secol va fi 2400.

Deoarece anii bisecți se termină în cifre pare (0, 4 sau 8) în cadrul unui secol, o metodă rapidă de verificare a ultimelor două cifre este să vezi dacă acestea formează un număr divizibil cu 4 — atât timp cât anul nu este un an de început de secol care necesită testul cu 400.

Logica din spatele anilor bisecți contează mult dincolo de simple curiozități.

• Dezvoltatorii de software trebuie să gestioneze corect ziua de 29 februarie în bibliotecile de date, sistemele de planificare și software-ul financiar. O eroare de procesare a plăților din 2016 și celebra problemă a Anului 2000 au fost cauzate de gestionarea incorectă a regulilor anilor bisecți, unde sistemele riscau să trateze anul 2000 ca pe un an obișnuit.
• Calculele salariale și ale dobânzilor (unde un calculator ore, un calculator ore lucrate sau un calculator ore munca pot fi utile pentru un calcul ore precis) care utilizează numărul real de zile depind de cunoașterea faptului dacă un an are 365 sau 366 de zile. De asemenea, un calculator de ore sau instrumentele de calculare ore ajută la determinarea timpului exact de lucru, iar utilizatorii se întreabă adesea cum se calculeaza orele în anii bisecți.
• Astronomii și creatorii de calendare folosesc media de 365,2425 de zile pentru a menține timpul civil aliniat cu anul tropic.
• Genealogiștii și istoricii care convertesc date din perioada de tranziție de la calendarul iulian la cel gregorian din 1582 trebuie să țină cont de regulile diferite pentru anii bisecți.
• Chiar și instrumentele de tip calculator varsta sau calculator de varsta au nevoie de logica anilor bisecți pentru ca o persoană născută pe 29 februarie să fie evaluată corect, un aspect esențial pentru cei care își verifică vârsta legală.

• Cea mai frecventă eroare este aplicarea doar a regulii „divizibil cu 4” și omiterea excepțiilor pentru anii de început de secol — acest lucru etichetează greșit anii 1900 și 2100 ca fiind bisecți, când de fapt ambii sunt ani obișnuiți.
• O a doua greșeală este inversul: presupunerea că toți anii de început de secol sunt omiși, ceea ce exclude incorect anii 2000 și 2400, deși ambii sunt divizibili cu 400 și sunt ani bisecți veritabili.
• O a treia capcană este confundarea anilor bisecți cu secundele bisecte; secundele bisecte sunt ajustări neregulate de o secundă aduse Timpului Universal Coordonat pentru rotația Pământului și nu urmează un model fix, neavând legătură cu regula zilei bisecte din calendar.
• În cele din urmă, unii oameni își amintesc greșit regulile iuliene versus cele gregoriene pentru datele istorice de dinainte de 1582, când fiecare al patrulea an era bisect fără nicio excepție de secol, ceea ce poate decala conversiile datelor istorice cu câteva zile.

Un an bisect și o secundă bisectă rezolvă două probleme complet diferite de măsurare a timpului.

Un an bisect adaugă o zi întreagă (29 februarie) după un program previzibil pentru a menține calendarul aliniat cu orbita de aproximativ 365,2422 zile a Pământului în jurul Soarelui. O secundă bisectă, în schimb, adaugă o singură secundă la Timpul Universal Coordonat (UTC) în mod neregulat și imprevizibil pentru a compensa încetinirea treptată și neuniformă a rotației Pământului, conform documentelor Observatorului Naval al SUA.

Secundele bisecte au fost introduse doar de aproximativ 24 de ori din 1972 și sunt anunțate cu doar câteva luni înainte, în timp ce anii bisecți urmează o regulă matematică fixă de 400 de ani pe care o poți calcula cu secole înainte. La sfârșitul anului 2022, organismele internaționale de măsurare a timpului au votat eliminarea treptată a secundei bisecte până în 2035, însă regula anului bisect rămâne neschimbată și neafectată.