Calculator Circuit RC

Constanta de timp RC τ = R × C determină cât de repede se încarcă un condensator.

La t=1τ, condensatorul atinge 63,2% din tensiunea de alimentare. La t=5τ, ajunge la 99,3% și este considerat complet încărcat.

Pentru R=10kΩ și C=10μF, τ = 0,1 secunde.

Frecvența de tăiere a unui filtru RC este fc = 1/(2π × R × C). Aceasta este frecvența la care ieșirea filtrului scade la −3 dB (70,7% din intrare).

Sub fc, un filtru RC trece-jos lasă semnalul să treacă; peste fc, îl atenuează.

În timpul încărcării: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

În timpul descărcării: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

Introdu tensiunea de alimentare, tensiunea inițială, rezistența, capacitatea și timpul pentru a afla tensiunea exactă a condensatorului în orice moment.

Pentru a calcula constanta de timp RC, înmulțește rezistența cu capacitatea: τ = R × C. Dacă R este în ohmi (Ω) și C în farazi (F), rezultatul τ este în secunde.

De exemplu, R = 10 kΩ (10.000 Ω) și C = 10 μF (0,00001 F) dau τ = 10.000 × 0,00001 = 0,1 s. Acest produs unic guvernează viteza de încărcare, viteza de descărcare și răspunsul filtrului.

După cum explică HyperPhysics (Universitatea de Stat din Georgia), condensatorul ajunge la 63,2% din tensiunea sa finală după un τ și este tratat ca fiind complet încărcat după cinci τ (99,3%). O valoare mai mare a R sau C încetinește circuitul și scade frecvența de tăiere.

Constanta de timp RC se măsoară în secunde (s), unitatea SI pentru timp definită de BIPM prin tranziția cesiului-133. Aceasta rezultă deoarece rezistența în ohmi (Ω) înmulțită cu capacitatea în farazi (F) dă secunde: 1 Ω × 1 F = 1 s, deoarece 1 F = 1 A·s/V și 1 Ω = 1 V/A.

Frecvența de tăiere fc se măsoară în hertz (Hz), reprezentând cicluri pe secundă, definită de NIST ca inversul perioadei. Frecvența unghiulară ω = 2πfc este exprimată în radiani pe secundă (rad/s).

Convertește întotdeauna prefixele cu atenție:

• 1 kΩ = 1.000 Ω
• 1 μF = 10⁻⁶ F
• 1 nF = 10⁻⁹ F

Frecvența de tăiere RC se calculează cu fc = 1 / (2π × R × C), ceea ce este egal cu 1 / (2πτ). Pentru R = 10 kΩ și C = 10 μF, τ = 0,1 s, deci fc = 1 / (2π × 0,1) ≈ 1,592 Hz. Acesta este punctul de −3 dB unde amplitudinea de ieșire scade la aproximativ 70,7% din intrare, conform Electronics Tutorials și convențiilor privind filtrele IEEE.

Frecvența de tăiere unghiulară corespunzătoare este ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 rad/s în acest exemplu.

Deoarece fc este invers proporțională cu R și C, dublarea oricărei componente înjumătățește frecvența de tăiere, deplasând banda de tranziție a filtrului mai jos.

Progresul încărcării unui condensator depinde exclusiv de multiplii lui τ:

• După 1τ ajunge la 63,2%
• după 2τ la 86,5%
• după 3τ la 95,0%
• după 4τ la 98,2%
• iar după 5τ la 99,3%, moment în care inginerii îl consideră complet încărcat

Descărcarea urmează curba inversă: după 1τ tensiunea scade la 36,8% din valoarea inițială, iar după 5τ la aproximativ 0,7%.

Pentrul lui τ = 0,1 s, încărcarea completă durează aproximativ 5 × 0,1 = 0,5 s. Khan Academy menționează că acest comportament exponențial înseamnă că condensatorul nu ajunge niciodată matematic la 100%; se apropie asimptotic de această valoare, așa că regula celor cinci τ este o convenție practică de inginerie, nu o limită exactă.

Circuitele RC apar peste tot în electronica modernă.

• Circuitele de temporizare, cum ar fi clasicul temporizator 555, folosesc τ = RC pentru a stabili întârzieri precise și perioade de oscilație.
• Filtrele RC trece-jos netezescripiturile surselor de alimentare și elimină zgomotul de înaltă frecvență din semnalele audio și ale senzorilor, în timp ce filtrele RC trece-sus blochează componenta continuă (DC) și lasă să treacă sunetele înalte (treble).
• Codificatoarele și circuitele de eliminare a efectului de bounce folosesc întârzieri RC pentru a filtra zgomotul de la contactele comutatoarelor mecanice.
• În procesarea semnalului, rețelele RC modelează fronturile impulsurilor și formează etaje integratoare sau diferențiatoare.

Encyclopaedia Britannica menționează că comportamentul de încărcare a condensatorului stă, de asemenea, la baza încărcării blitzului camerei foto și a stocării de energie pentru defibrilatoare, unde timpii controlați de încărcare și descărcare sunt esențiali pentru o operare sigură.

Ambele tipuri de filtre RC împărtășesc aceeași formulă de tăiere fc = 1/(2πRC), dar diferă prin locul de unde se ia ieșirea.

Într-un filtru trece-jos, ieșirea este măsurată pe bornele condensatorului: lasă să treacă frecvențele sub fc și le atenuează pe cele de deasupra cu −20 dB pe decadă. Într-un filtru trece-sus, ieșirea este luată pe rezistor: lasă să treacă frecvențele de deasupra fc și le blochează pe cele mai mici.

Conform definițiilor filtrelor IEEE și IEC, atenuarea unui singur etaj RC este de ordinul întâi (−20 dB/decadă).

Pentru a proiecta un filtru, alege mai întâi fc, alege o valoare standard pentru condensator, apoi calculează R = 1/(2π × fc × C). Înserierea mai multor etaje crește abruptul atenuării.

Cea mai frecventă eroare este amestecarea prefixelor unităților de măsură. Capacitatea este de obicei dată în microfarazi (μF), nanofarazi (nF) sau picofarazi (pF), așa că omiterea conversiei în farazi generează valori ale lui τ greșite de mii de ori.

• Confundarea lui fc = 1/(2πRC) cu constanta de timp 1/RC = ω este o altă scăpare comună; fc este în hertz, în timp ce ω este în radiani pe secundă.
• Unii utilizatori presupun că un condensator se încarcă liniar, dar curba este exponențială, conform NIST și HyperPhysics.
• Alții tratează 5τ ca fiind încărcat la 100% în loc de 99,3%.
• În cele din urmă, nu uita că ieșirile filtrelor trece-jos și trece-sus sunt măsurate pe componente diferite, chiar dacă formula de tăiere este identică.

Să presupunem că Vs = 5 V, R = 10 kΩ și C = 10 μF, rezultând τ = 0,1 s.

Pentru a găsi tensiunea de încărcare la t = 0,05 s, folosește Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Aici t/τ = 0,05/0,1 = 0,5, deci e^(−0,5) ≈ 0,6065, iar Vc = 5 × (1 − 0,6065) ≈ 1,97 V, adică încărcat la aproximativ 39%.

Pentru descărcarea de la V0 = 5 V, folosește Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); la t = 0,1 s (un τ), Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0,3679 ≈ 1,84 V, respectând regula de 36,8% citată de Electronics Tutorials. Curentul instantaneu prin rezistor urmează legea lui Ohm — împarte tensiunea rezistorului (Vs − Vc) la R, sau introdu numerele în calculatorul nostru pentru legea lui Ohm pentru a verifica. Calculatorul nostru automatizează aceste calcule exponențiale.